高等數(shù)學(xué)上

內(nèi)容概要

　　孫國正、杜先能主編的《高等數(shù)學(xué)（上）》從一般的集合、映射入手，引入函數(shù)的概念，重點落腳在分段函數(shù)的理解上。從數(shù)列極限出發(fā)，引入各種類型的函數(shù)極限概念，導(dǎo)出連續(xù)函數(shù)的概念及其重要性質(zhì)，再以極限為基礎(chǔ)，引入一元函數(shù)微分、積分的概念，著重強調(diào)它們的應(yīng)用。又例如，以微分和積分為基礎(chǔ)，介紹了有關(guān)數(shù)值計算的基本思想和基本方法，結(jié)合微分方程介紹數(shù)學(xué)建模和生態(tài)數(shù)學(xué)模型，許多例題直接來源于自然科學(xué)、社會科學(xué)的相關(guān)前沿領(lǐng)域。所有這些，為微積分和相關(guān)數(shù)理分支的有機結(jié)合提供了一個可供操作使用的應(yīng)用平臺。
　　本書精心挑選和設(shè)計各類典型例題，一方面鞏固和理解所學(xué)理論，另一方面加強數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。此外，本書每節(jié)配備了大量習(xí)題供讀者訓(xùn)練，每章還精心設(shè)計了綜合練習(xí)題，供復(fù)習(xí)提高使用，目的是擴(kuò)大讀者視野，熟練數(shù)學(xué)技巧，提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

書籍目錄

第1章 函數(shù)
　§1.1 集合
　§1.2 函數(shù)
　§1.3 函數(shù)的幾種特性
　§1.4 復(fù)合函數(shù)
　§1.5 參數(shù)方程、極坐標(biāo)與復(fù)數(shù)
　第1章綜合練習(xí)題
第2章 極限與連續(xù)
　§2.1 數(shù)列的極限
　§2.2 函數(shù)的極限
　§2.3 兩個重要極限
　§2.4 無窮小量與無窮大量
　§2.5 函數(shù)的連續(xù)性
　§2.6 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
　第2章綜合練習(xí)題
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分
　§3.1 導(dǎo)數(shù)的概念
　§3.2 導(dǎo)數(shù)的運算法則
　§3.3 初等函數(shù)的求導(dǎo)問題
　§3.4 高階導(dǎo)數(shù)
　§3.5 函數(shù)的微分
　§3.6 高階微分
　第3章綜合練習(xí)題
第4章 微分中值定理及其應(yīng)用
　§4.1 微分中值定理
　§4.2 L’Hospital法則
　§4.3 Taylor公式
　§4.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值
　§4.5 函數(shù)的凸性和曲線的拐點、漸近線
　§4.6 平面曲線的曲率
　第4章綜合練習(xí)題
第5章 不定積分
　§5.1 不定積分的概念與性質(zhì)
　§5.2 換元積分法
　§5.3 分部積分法
　§5.4 幾種特殊類型函數(shù)的不定積分
　第5章綜合練習(xí)題
第6章 定積分
　§6.1 定積分的概念
　§6.2 定積分的性質(zhì)與中值定理
　§6.3 微積分基本公式
　§6.4 定積分的換元法與分部積分法
　§6.5 定積分的近似計算
　§6.6 廣義積分
　第6章綜合練習(xí)題
第7章 定積分的應(yīng)用
　§7.1 微元法的基本思想
　§7.2 定積分在幾何上的應(yīng)用
　§7.3 定積分在物理上的應(yīng)用
　第7章綜合練習(xí)題
第8章 微分方程
　§8.1 微分方程的基本概念
　§8.2 幾類簡單的微分方程
　§8.3 一階微分方程
　§8.4 全微分方程與積分因子
　§8.5 二階常系數(shù)線性微分方程
　§8.6 常系數(shù)線性微分方程組
　第8章綜合練習(xí)題
附錄1 常用初等數(shù)學(xué)公式
附錄2 常用幾何曲線圖示
附錄3 習(xí)題及綜合練習(xí)題答案

圖書封面

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