高等數(shù)學上

內(nèi)容概要

　　孫國正、杜先能主編的《高等數(shù)學（上）》從一般的集合、映射入手，引入函數(shù)的概念，重點落腳在分段函數(shù)的理解上。從數(shù)列極限出發(fā)，引入各種類型的函數(shù)極限概念，導出連續(xù)函數(shù)的概念及其重要性質(zhì)，再以極限為基礎，引入一元函數(shù)微分、積分的概念，著重強調(diào)它們的應用。又例如，以微分和積分為基礎，介紹了有關數(shù)值計算的基本思想和基本方法，結合微分方程介紹數(shù)學建模和生態(tài)數(shù)學模型，許多例題直接來源于自然科學、社會科學的相關前沿領域。所有這些，為微積分和相關數(shù)理分支的有機結合提供了一個可供操作使用的應用平臺。
　　本書精心挑選和設計各類典型例題，一方面鞏固和理解所學理論，另一方面加強數(shù)學思維的訓練，鍛煉數(shù)學思維能力。此外，本書每節(jié)配備了大量習題供讀者訓練，每章還精心設計了綜合練習題，供復習提高使用，目的是擴大讀者視野，熟練數(shù)學技巧，提高綜合應用數(shù)學的能力。

書籍目錄

第1章 函數(shù)
　§1.1 集合
　§1.2 函數(shù)
　§1.3 函數(shù)的幾種特性
　§1.4 復合函數(shù)
　§1.5 參數(shù)方程、極坐標與復數(shù)
　第1章綜合練習題
第2章 極限與連續(xù)
　§2.1 數(shù)列的極限
　§2.2 函數(shù)的極限
　§2.3 兩個重要極限
　§2.4 無窮小量與無窮大量
　§2.5 函數(shù)的連續(xù)性
　§2.6 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
　第2章綜合練習題
第3章 導數(shù)與微分
　§3.1 導數(shù)的概念
　§3.2 導數(shù)的運算法則
　§3.3 初等函數(shù)的求導問題
　§3.4 高階導數(shù)
　§3.5 函數(shù)的微分
　§3.6 高階微分
　第3章綜合練習題
第4章 微分中值定理及其應用
　§4.1 微分中值定理
　§4.2 L’Hospital法則
　§4.3 Taylor公式
　§4.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值
　§4.5 函數(shù)的凸性和曲線的拐點、漸近線
　§4.6 平面曲線的曲率
　第4章綜合練習題
第5章 不定積分
　§5.1 不定積分的概念與性質(zhì)
　§5.2 換元積分法
　§5.3 分部積分法
　§5.4 幾種特殊類型函數(shù)的不定積分
　第5章綜合練習題
第6章 定積分
　§6.1 定積分的概念
　§6.2 定積分的性質(zhì)與中值定理
　§6.3 微積分基本公式
　§6.4 定積分的換元法與分部積分法
　§6.5 定積分的近似計算
　§6.6 廣義積分
　第6章綜合練習題
第7章 定積分的應用
　§7.1 微元法的基本思想
　§7.2 定積分在幾何上的應用
　§7.3 定積分在物理上的應用
　第7章綜合練習題
第8章 微分方程
　§8.1 微分方程的基本概念
　§8.2 幾類簡單的微分方程
　§8.3 一階微分方程
　§8.4 全微分方程與積分因子
　§8.5 二階常系數(shù)線性微分方程
　§8.6 常系數(shù)線性微分方程組
　第8章綜合練習題
附錄1 常用初等數(shù)學公式
附錄2 常用幾何曲線圖示
附錄3 習題及綜合練習題答案

圖書封面

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