論非線性發(fā)展方程求解中輔助方程法的歷史演進

內(nèi)容概要

　　《論非線性發(fā)展方程求解中輔助方程法的歷史演進》的主要內(nèi)容是作者在攻讀博士學位期間獲得的研究成果。作者學習吳文俊的數(shù)學思想的過程中從“吳消元法”的發(fā)明得到啟示，利用“新方法論”對2009年以前的輔助方程法和試探函數(shù)法有關的大量文獻進行認真比較和仔細分析研究，獲得了這兩種方法的構(gòu)造性和機械化性。在第四章中總結(jié)了試探函數(shù)法的構(gòu)造性和機械化性兩大特點。在此基礎上，提出了新的試探函數(shù)法，構(gòu)造了非線性連續(xù)（離散）發(fā)展方程新的精確解。

作者簡介

套格圖桑，內(nèi)蒙古師范大學教授，理學博士，碩士生導師，內(nèi)蒙古民族大學特聘教授。1988年畢業(yè)于內(nèi)蒙古民族大學數(shù)學系，獲學士學位。1988至2001年在巴盟中旗蒙中任教。2004年畢業(yè)于內(nèi)蒙古師范大學應用數(shù)學專業(yè)，獲理學碩士學位。畢業(yè)后留校任教至今。2011年畢業(yè)于內(nèi)蒙古師范大學科學技術史專業(yè)，獲理學博士學位。    在《中國物理B》、《物理學報》和《理論物理通訊》等學術期刊上發(fā)表60余篇學術論文，其中20余篇被SCI收錄。獲得過內(nèi)蒙古自治區(qū)科技進步一等獎（第二完成人）一項，內(nèi)蒙古師范大學科技進步一、二、三等獎各一項。主持或參與了國家自然科學基金等10項項目。

書籍目錄

序前言第一章 緒論1.1 研究數(shù)學史的新方法論1.2 吳方法和吳消元法的發(fā)明1.3 吳消元法與非線性發(fā)展方程的求解方法1.4 本文的主要工作第二章 概述吳消元法的發(fā)明歷史2.1 曲折的數(shù)學之路（1919年-1945年）2.2 吳文俊與拓撲學（1945年-1958年）2.3 研究“對策論”的中國第人（1958年-1974年）2.4 吳文俊與研究數(shù)學史的新方法論（1974年-）2.5 簡單回顧發(fā)明計算機的歷史2.6 簡單回顧西方數(shù)學機械化思想的發(fā)展歷史2.7 吳文俊與數(shù)學機械化綱領（1976年-）第三章 簡述建立孤立子方程求解方法歷史與孤立子理論的研究意義3.1 簡單回顧孤立子理論建立歷史上的幾件大事3.2 概述非線性發(fā)展方程求解方法發(fā)展歷史（1967年-現(xiàn)在）3.3 孤立子理論的研究意義第四章 試探函數(shù)法的兩大特點與非線性差分微分方程的新精確解4.1 試探函數(shù)法的兩大特點4.2 試探函數(shù)法的擴展應用第五章 輔助方程法的發(fā)展歷史研究5.1 “輔助方程法”思想5.2 Riccati方程法與非線性發(fā)展方程的精確解5.3 輔助方程法的思想基礎與來源5.4 輔助方程法兩大特點與非線性發(fā)展方程的新精確解第六章 輔助方程法的兩大特點與非線性發(fā)展方程的無窮序列新精確解6.1 輔助方程法兩大特點的進一步研究6.2 Riccati方程法的新應用6.3 第二種橢圓輔助方程法的新應用6.4 第二種橢圓輔助方程與Riccati方程相結(jié)合的方法與應厙6.5 三角函數(shù)型輔助方程法與雙曲函數(shù)型輔助方程法的新應用6.6 幾種輔助方程的Backlund變換及其應用6.7 第一種橢圓輔助方程與非線性發(fā)展方程的新類型無窮序列精確解6.8 輔助方程法的發(fā)展階段結(jié)束語參考文獻攻讀博士學位期間獲得的研究成果

編輯推薦

《論非線性發(fā)展方程求解中輔助方程法的歷史演進》編著者套格圖桑?！　∽罱?0多年來，人們利用計算機技術，在非線性光學中發(fā)現(xiàn)光孤子并應用于通信領域取得了成功。生物學中發(fā)現(xiàn)了達維多夫（Davydov）孤立子，海洋學中發(fā)現(xiàn)了內(nèi)孤立波。另外，在凝聚態(tài)物理、激光物理、超導物理、經(jīng)濟學、人口問題和醫(yī)學等諸多科學領域中相繼發(fā)現(xiàn)了光滑孤立子、尖峰孤立子和緊孤立子等多種孤立子。

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