高等數(shù)學學習指導

前言

本書是為教育部高等農(nóng)林院校理科基礎課程教材“高等數(shù)學”（少學時）所編的配套輔導教材，供師生在教與學的過程中參考。全書針對《高等數(shù)學》（少學時）前九章內(nèi)容展開（第10章僅給出內(nèi)容總結和學習指導），為了方便教師和學生的教與學，各章均由教學基本要求、內(nèi)容結構和知識點、重點內(nèi)容和學習指導、典型例題、習題難點解析、練習題等6部分組成。各部分編寫的宗旨如下：【教學基本要求】教學基本要求是根據(jù)教育部高等農(nóng)林院校理科基礎課程教學指導委員會意見所編，明確了教與學的基本目標?！緝?nèi)容結構和知識點】數(shù)學講究體系嚴密，邏輯清楚，敘述嚴謹。學習和掌握數(shù)學知識的一個重要方法，是在學習一段內(nèi)容之后，善于總結，把眾多的知識點還原成有機的聯(lián)系體，把握知識點及其因果關系。所以為了幫助學生掌握好主要概念和從屬內(nèi)容，掌握好知識點之間的聯(lián)系，這一部分給出一章內(nèi)容結構圖和相關知識點。在內(nèi)容結構圖中，中間部分是主要知識點及其聯(lián)系，兩邊是相關知識點介紹?！局攸c內(nèi)容和學習指導】這部分是對內(nèi)容結構圖中的重點內(nèi)容進行學習指導，使學生了解各知識點之間的聯(lián)系，把握其中重點內(nèi)容。重點內(nèi)容是教學基本要求規(guī)定的，也是通?？疾榛蚩荚嚨膬?nèi)容?！镜湫屠}】典型例題是配合重點內(nèi)容和學習指導給出的，應將兩部分結合起來學習。通過這些例題學生可以了解更多的題型和達到的難度。典型例題以重點內(nèi)容為主，有的題含有2個以上知識點，所以會有一定難度，學生應結合教材的例題來學習。這一部分并不涵蓋所有知識點（尤其是應用部分），了解其他知識點，可以通過學習教材中相關的例題和習題，以達到要求。更多深入、豐富的內(nèi)容可參考其他有關教材和資料?！玖曨}難點解析】提供主教材習題中部分題目較為詳細的解答，分析難點，供學生學習訓練時參考。學生在學習時應獨立思考后再參考答案和問題分析。計算題中僅對少部分題目進行分析，學生學習時應該領會解法，舉一反三?！揪毩曨}】每章安排了練習題。這一部分提供學生在自主學習典型例題時進行練習；也可在復習時參考，測試自己掌握知識的情況（本書最后附有答案）。練習題僅涉及部分知識點，平時練習和作業(yè)應以主教材習題為主。

內(nèi)容概要

本書是為教育部高等農(nóng)林院校理科基礎課程教材"高等數(shù)學"（少學時）所編的配套輔導教材，供師生在教與學的過程中參考。全書針對《高等數(shù)學》（少學時）前九章內(nèi)容展開（第10章僅給出內(nèi)容總結和學習指導），為了方便教師和學生的教與學，各章均由教學基本要求、內(nèi)容結構和知識點、重點內(nèi)容和學習指導、典型例題、習題難點解析、練習題等6部分組成。

書籍目錄

第1章 函數(shù)  教學基本要求  內(nèi)容結構和知識點  重點內(nèi)容和學習指導  典型例題  習題難點解析  練習題第2章 極限與連續(xù)  教學基本要求  內(nèi)容結構和知識點  重點內(nèi)容和學習指導  典型例題  習題難點解析  練習題第3章 導數(shù)與微分  教學基本要求  內(nèi)容結構和知識點  重點內(nèi)容和學習指導  典型例題  習題難點解析  練習題第4章 導數(shù)的應用  教學基本要求  內(nèi)容結構和知識點  重點內(nèi)容和學習指導  典型例題  習題難點解析  練習題第5章 不定積分  教學基本要求  內(nèi)容結構和知識點  重點內(nèi)容和學習指導  典型例題  習題難點解析  練習題第6章 定積分  教學基本要求  內(nèi)容結構和知識點  重點內(nèi)容和學習指導  典型例題  習題難點解析  練習題第7章 多元函數(shù)微分學  教學基本要求  內(nèi)容結構和知識點  重點內(nèi)容和學習指導  典型例題  習題難點解析  練習題第8章 二重積分  教學基本要求  內(nèi)容結構和知識點  重點內(nèi)容和學習指導  典型例題  習題難點解析  練習題第9章 常微分方程  教學基本要求  內(nèi)容結構和知識點  重點內(nèi)容和學習指導  典型例題  習題難點解析  練習題第10章 無窮級數(shù)簡介  內(nèi)容總結和學習指導練習題答案

章節(jié)摘錄

插圖：1.本章包括微分方程概念、微分方程求解、根據(jù)實際問題列出微分方程并求解等三部分內(nèi)容。2.第一部分：關于概念。微分方程指含未知函數(shù)的導數(shù)或微分的方程，如果未知函數(shù)是一元函數(shù)，則稱常微分方程，有關概念是“微分方程的階”、“微分方程的解”、“通解、特解、初始條件”等，建議結合幾何問題和自由落體運動兩個實例學習，更容易理解這些概念。3.第二部分：計算。主要是一階微分方程的求解，包括求通解和特解。（1）可分離變量的微分方程，是本章的重點。在分離變量之后，問題轉化為求不定積分得到通解，根據(jù)初始條件確定常數(shù)C得到特解（見典型例題1）。（2）一階線性微分方程，求解方法是常數(shù)變易法和公式法，建議以后者為主（見典型例題2、典型例題3）。（3）二階微分方程分為特殊的二階微分方程（可降階）和二階線性常系數(shù)微分方程兩種，前者是一階微分方程求解問題的延續(xù)，要點在做變量替換，解法屬于積分的方法；而后者用的是微分的方法，求齊次通解歸結為求解特征方程（二次方程，根有三種情況）和掌握相應解的形式（見典型例題4）；非齊次特解，則是用待定系數(shù)法，是屬于微分的方法。（4）注意：帶有積分上限函數(shù)的方程，經(jīng)?？苫癁槲⒎址匠糖蠼?。讀者有時因不能辨認而束手無策（見典型例題2）。4.第三部分：關于微分方程的應用問題，分為以下兩個層次：（1）要能夠理解有關變化率的論述；進一步能夠將有關的量（例如速率、比例系數(shù)等）準確地用數(shù)學符號表示出來；反之，見到一個來自科學與工程技術中的微分方程，也要能夠理解它表示的實際含義，用語言把它敘述出來。高等數(shù)學不同于初等數(shù)學，它表達知識更深入廣泛因而抽象，所以在學習中要重視將微積分應用到其他科學中去，同時在其他課程的學習中，注意理解微積分的各種符號表達的內(nèi)容，這樣微積分就能夠作為工具，幫助我們學習更深刻的各種科學知識。

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《高等數(shù)學學習指導》：教學部高等農(nóng)林院校理科基礎課程

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