高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

前言

本書是為教育部高等農(nóng)林院校理科基礎(chǔ)課程教材“高等數(shù)學(xué)”（少學(xué)時(shí)）所編的配套輔導(dǎo)教材，供師生在教與學(xué)的過(guò)程中參考。全書針對(duì)《高等數(shù)學(xué)》（少學(xué)時(shí)）前九章內(nèi)容展開(kāi)（第10章僅給出內(nèi)容總結(jié)和學(xué)習(xí)指導(dǎo)），為了方便教師和學(xué)生的教與學(xué)，各章均由教學(xué)基本要求、內(nèi)容結(jié)構(gòu)和知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容和學(xué)習(xí)指導(dǎo)、典型例題、習(xí)題難點(diǎn)解析、練習(xí)題等6部分組成。各部分編寫的宗旨如下：【教學(xué)基本要求】教學(xué)基本要求是根據(jù)教育部高等農(nóng)林院校理科基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)意見(jiàn)所編，明確了教與學(xué)的基本目標(biāo)?！緝?nèi)容結(jié)構(gòu)和知識(shí)點(diǎn)】數(shù)學(xué)講究體系嚴(yán)密，邏輯清楚，敘述嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要方法，是在學(xué)習(xí)一段內(nèi)容之后，善于總結(jié)，把眾多的知識(shí)點(diǎn)還原成有機(jī)的聯(lián)系體，把握知識(shí)點(diǎn)及其因果關(guān)系。所以為了幫助學(xué)生掌握好主要概念和從屬內(nèi)容，掌握好知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，這一部分給出一章內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖和相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。在內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖中，中間部分是主要知識(shí)點(diǎn)及其聯(lián)系，兩邊是相關(guān)知識(shí)點(diǎn)介紹?！局攸c(diǎn)內(nèi)容和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】這部分是對(duì)內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖中的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo)，使學(xué)生了解各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，把握其中重點(diǎn)內(nèi)容。重點(diǎn)內(nèi)容是教學(xué)基本要求規(guī)定的，也是通?？疾榛蚩荚嚨膬?nèi)容?！镜湫屠}】典型例題是配合重點(diǎn)內(nèi)容和學(xué)習(xí)指導(dǎo)給出的，應(yīng)將兩部分結(jié)合起來(lái)學(xué)習(xí)。通過(guò)這些例題學(xué)生可以了解更多的題型和達(dá)到的難度。典型例題以重點(diǎn)內(nèi)容為主，有的題含有2個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)，所以會(huì)有一定難度，學(xué)生應(yīng)結(jié)合教材的例題來(lái)學(xué)習(xí)。這一部分并不涵蓋所有知識(shí)點(diǎn)（尤其是應(yīng)用部分），了解其他知識(shí)點(diǎn)，可以通過(guò)學(xué)習(xí)教材中相關(guān)的例題和習(xí)題，以達(dá)到要求。更多深入、豐富的內(nèi)容可參考其他有關(guān)教材和資料?！玖?xí)題難點(diǎn)解析】提供主教材習(xí)題中部分題目較為詳細(xì)的解答，分析難點(diǎn)，供學(xué)生學(xué)習(xí)訓(xùn)練時(shí)參考。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)獨(dú)立思考后再參考答案和問(wèn)題分析。計(jì)算題中僅對(duì)少部分題目進(jìn)行分析，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)該領(lǐng)會(huì)解法，舉一反三。【練習(xí)題】每章安排了練習(xí)題。這一部分提供學(xué)生在自主學(xué)習(xí)典型例題時(shí)進(jìn)行練習(xí)；也可在復(fù)習(xí)時(shí)參考，測(cè)試自己掌握知識(shí)的情況（本書最后附有答案）。練習(xí)題僅涉及部分知識(shí)點(diǎn)，平時(shí)練習(xí)和作業(yè)應(yīng)以主教材習(xí)題為主。

內(nèi)容概要

本書是為教育部高等農(nóng)林院校理科基礎(chǔ)課程教材"高等數(shù)學(xué)"（少學(xué)時(shí)）所編的配套輔導(dǎo)教材，供師生在教與學(xué)的過(guò)程中參考。全書針對(duì)《高等數(shù)學(xué)》（少學(xué)時(shí)）前九章內(nèi)容展開(kāi)（第10章僅給出內(nèi)容總結(jié)和學(xué)習(xí)指導(dǎo)），為了方便教師和學(xué)生的教與學(xué)，各章均由教學(xué)基本要求、內(nèi)容結(jié)構(gòu)和知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容和學(xué)習(xí)指導(dǎo)、典型例題、習(xí)題難點(diǎn)解析、練習(xí)題等6部分組成。

書籍目錄

第1章 函數(shù)  教學(xué)基本要求  內(nèi)容結(jié)構(gòu)和知識(shí)點(diǎn)  重點(diǎn)內(nèi)容和學(xué)習(xí)指導(dǎo)  典型例題  習(xí)題難點(diǎn)解析  練習(xí)題第2章 極限與連續(xù)  教學(xué)基本要求  內(nèi)容結(jié)構(gòu)和知識(shí)點(diǎn)  重點(diǎn)內(nèi)容和學(xué)習(xí)指導(dǎo)  典型例題  習(xí)題難點(diǎn)解析  練習(xí)題第3章 導(dǎo)數(shù)與微分  教學(xué)基本要求  內(nèi)容結(jié)構(gòu)和知識(shí)點(diǎn)  重點(diǎn)內(nèi)容和學(xué)習(xí)指導(dǎo)  典型例題  習(xí)題難點(diǎn)解析  練習(xí)題第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  教學(xué)基本要求  內(nèi)容結(jié)構(gòu)和知識(shí)點(diǎn)  重點(diǎn)內(nèi)容和學(xué)習(xí)指導(dǎo)  典型例題  習(xí)題難點(diǎn)解析  練習(xí)題第5章 不定積分  教學(xué)基本要求  內(nèi)容結(jié)構(gòu)和知識(shí)點(diǎn)  重點(diǎn)內(nèi)容和學(xué)習(xí)指導(dǎo)  典型例題  習(xí)題難點(diǎn)解析  練習(xí)題第6章 定積分  教學(xué)基本要求  內(nèi)容結(jié)構(gòu)和知識(shí)點(diǎn)  重點(diǎn)內(nèi)容和學(xué)習(xí)指導(dǎo)  典型例題  習(xí)題難點(diǎn)解析  練習(xí)題第7章 多元函數(shù)微分學(xué)  教學(xué)基本要求  內(nèi)容結(jié)構(gòu)和知識(shí)點(diǎn)  重點(diǎn)內(nèi)容和學(xué)習(xí)指導(dǎo)  典型例題  習(xí)題難點(diǎn)解析  練習(xí)題第8章 二重積分  教學(xué)基本要求  內(nèi)容結(jié)構(gòu)和知識(shí)點(diǎn)  重點(diǎn)內(nèi)容和學(xué)習(xí)指導(dǎo)  典型例題  習(xí)題難點(diǎn)解析  練習(xí)題第9章 常微分方程  教學(xué)基本要求  內(nèi)容結(jié)構(gòu)和知識(shí)點(diǎn)  重點(diǎn)內(nèi)容和學(xué)習(xí)指導(dǎo)  典型例題  習(xí)題難點(diǎn)解析  練習(xí)題第10章 無(wú)窮級(jí)數(shù)簡(jiǎn)介  內(nèi)容總結(jié)和學(xué)習(xí)指導(dǎo)練習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

插圖：1.本章包括微分方程概念、微分方程求解、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出微分方程并求解等三部分內(nèi)容。2.第一部分：關(guān)于概念。微分方程指含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程，如果未知函數(shù)是一元函數(shù)，則稱常微分方程，有關(guān)概念是“微分方程的階”、“微分方程的解”、“通解、特解、初始條件”等，建議結(jié)合幾何問(wèn)題和自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)實(shí)例學(xué)習(xí)，更容易理解這些概念。3.第二部分：計(jì)算。主要是一階微分方程的求解，包括求通解和特解。（1）可分離變量的微分方程，是本章的重點(diǎn)。在分離變量之后，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求不定積分得到通解，根據(jù)初始條件確定常數(shù)C得到特解（見(jiàn)典型例題1）。（2）一階線性微分方程，求解方法是常數(shù)變易法和公式法，建議以后者為主（見(jiàn)典型例題2、典型例題3）。（3）二階微分方程分為特殊的二階微分方程（可降階）和二階線性常系數(shù)微分方程兩種，前者是一階微分方程求解問(wèn)題的延續(xù)，要點(diǎn)在做變量替換，解法屬于積分的方法；而后者用的是微分的方法，求齊次通解歸結(jié)為求解特征方程（二次方程，根有三種情況）和掌握相應(yīng)解的形式（見(jiàn)典型例題4）；非齊次特解，則是用待定系數(shù)法，是屬于微分的方法。（4）注意：帶有積分上限函數(shù)的方程，經(jīng)?？苫癁槲⒎址匠糖蠼?。讀者有時(shí)因不能辨認(rèn)而束手無(wú)策（見(jiàn)典型例題2）。4.第三部分：關(guān)于微分方程的應(yīng)用問(wèn)題，分為以下兩個(gè)層次：（1）要能夠理解有關(guān)變化率的論述；進(jìn)一步能夠?qū)⒂嘘P(guān)的量（例如速率、比例系數(shù)等）準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)；反之，見(jiàn)到一個(gè)來(lái)自科學(xué)與工程技術(shù)中的微分方程，也要能夠理解它表示的實(shí)際含義，用語(yǔ)言把它敘述出來(lái)。高等數(shù)學(xué)不同于初等數(shù)學(xué)，它表達(dá)知識(shí)更深入廣泛因而抽象，所以在學(xué)習(xí)中要重視將微積分應(yīng)用到其他科學(xué)中去，同時(shí)在其他課程的學(xué)習(xí)中，注意理解微積分的各種符號(hào)表達(dá)的內(nèi)容，這樣微積分就能夠作為工具，幫助我們學(xué)習(xí)更深刻的各種科學(xué)知識(shí)。

編輯推薦

《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》：教學(xué)部高等農(nóng)林院校理科基礎(chǔ)課程

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