大學(xué)自主招生真題匯編與訓(xùn)練·數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　自主招生聯(lián)考是綜合了多所大學(xué)特色的考試。從近年的考試情況來看，它在各方面對考生的要求都要比高考高，除了注重對考生基礎(chǔ)知識的考查，更重要的是要求考生能夠?qū)⑵綍r積累的知識在考試時靈活運(yùn)用。面對這種難度高、靈活性大的考試，我社組織了部分聯(lián)考高校的教授，聯(lián)合部分全國重點(diǎn)中學(xué)對自主招生有著豐富指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)的名師，編寫了《大學(xué)自主招生聯(lián)考指導(dǎo)》叢書。
　　叢書包括《大學(xué)自主招生聯(lián)考報考指要》及分學(xué)科的《大學(xué)自主招生真題匯編與訓(xùn)練》，共計(jì)9冊?！洞髮W(xué)自主招生聯(lián)考報考指要》主要內(nèi)容包括聯(lián)考陣營透視、聯(lián)考政策剖析、聯(lián)考學(xué)校選擇、聯(lián)考報名提示、聯(lián)考筆試準(zhǔn)備、聯(lián)考面試指導(dǎo)?！洞髮W(xué)自主招生真題匯編與訓(xùn)練》包括語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、文科綜合、綜合能力測試、中英文綜合8冊。每一分冊按照內(nèi)容設(shè)置專題，每個專題分“備考指導(dǎo)”、“真題匯編”、“模擬訓(xùn)練”等欄目。
　　《大學(xué)自主招生聯(lián)考指導(dǎo)叢書·大學(xué)自主招生真題匯編與訓(xùn)練：數(shù)學(xué)（最新修訂第2版）》通過真題示范，講練結(jié)合，注重解題方法指導(dǎo)，培養(yǎng)考生正確的思維方法，讓學(xué)生在短期內(nèi)了解自主招生聯(lián)考命題的特點(diǎn)，掌握試題的答題規(guī)律，得到快速有效的訓(xùn)練，并獲得能力的提升，最終可以從容應(yīng)對自主招生聯(lián)考。本叢書也可作為教師輔導(dǎo)學(xué)生參加自主招生的指導(dǎo)用書。

書籍目錄

第一專題 代數(shù)式的恒等變換
我們知道，任何一個恒等式均由若干個代數(shù)式構(gòu)成，代數(shù)式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是研究函數(shù)、方程、不等式的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)的其他各分支學(xué)科均離不開代數(shù)式的恒等變換，因此，熟練地掌握一些代數(shù)式的恒等變形規(guī)律是學(xué)好代數(shù)及相關(guān)學(xué)科的前提，近幾年來各大學(xué)自主招生考試中，有關(guān)恒等變換的題不少，它涉及了中學(xué)數(shù)學(xué)的各個分支。
【備考指導(dǎo)】
【真題匯編】
【模擬訓(xùn)練】
第二專題 初等函數(shù)
自主招生中函數(shù)問題考得最多，簡單的函數(shù)方程、最值、恒成立、存在性等問題屢考不止，綜合地運(yùn)用函數(shù)的定義域、值域、解析式、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等，巧妙利用函數(shù)及其圖象的相關(guān)性質(zhì)，是解決與函數(shù)有關(guān)的（如方程、不等式、最值等）問題的關(guān)鍵。
【備考指導(dǎo)】
【真題匯編】
【模擬訓(xùn)練】
第三專題 不等式
不等式在數(shù)學(xué)中占有重要地位，由于其證明的困難性和方法的多樣性，而成為競賽和自主招生的熱門題型證明不等式的常用方法有：比較法、放縮法、變量代換法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、構(gòu)造函數(shù)法、構(gòu)造幾何圖形法、局部調(diào)整法等常用公式有：排序不等式、平均不等式、柯西（Cauchy）不等式、冪平均值不等式等。
【備考指導(dǎo)】
【真題匯編】
【模擬訓(xùn)練】
第四專題 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
數(shù)列問題也是自主招生的必考題型，等差、等比數(shù)列是基礎(chǔ)，遞歸數(shù)列是重點(diǎn)，數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)學(xué)的各種測試中占有很重要的地位常用方法有：累加法、迭代法、代換法、代入法、構(gòu)造新數(shù)列、特征根法、不動點(diǎn)法等。
【備考指導(dǎo)】
【真題匯編】
【模擬訓(xùn)練】
第五專題 復(fù)數(shù)、向量與三角函數(shù)
復(fù)數(shù)、向量是解決數(shù)學(xué)問題的有力工具，三角函數(shù)當(dāng)然是初等函數(shù)，由于三者關(guān)系緊密故而放在一起應(yīng)對自主招生要熟悉復(fù)數(shù)的三大表示形式，正確理解復(fù)數(shù)、向量算法的幾何意義，例如：復(fù)數(shù)的乘除與圖象的伸縮變換、旋轉(zhuǎn)變換有關(guān)，復(fù)數(shù)、向量的模與兩點(diǎn)間的距離有關(guān)，向量的內(nèi)外積與角度、面積、體積的關(guān)系等。
【備考指導(dǎo)】
【真題匯編】
【模擬訓(xùn)練】
第六專題 平面幾何與立體幾何
自主招生中的平面幾何問題用幾何變換來處理往往有奇效；立體幾何重點(diǎn)關(guān)注展、轉(zhuǎn)、折、切問題。
【備考指導(dǎo)】
【真題匯編】
【模擬訓(xùn)練】
第七專題 解析幾何
自主招生試題常?？疾榍€（直線）的各種方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程）的形式和意義考查曲線的切線與法線、對稱性、定點(diǎn)、最值等問題。
【備考指導(dǎo)】
【真題匯編】
【模擬訓(xùn)練】
第八專題 概率
先要清楚事件，明白事件之間的關(guān)系是條件的、獨(dú)立的，還是互斥的甚至對立的；其次要有扎實(shí)的排列組合基礎(chǔ)，能夠準(zhǔn)確計(jì)算基本事件的個數(shù)；自主招生中較難的概率問題常常要將其先轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，找到概率間的遞推關(guān)系式，再求解。
【備考指導(dǎo)】
【真題匯編】
【模擬訓(xùn)練】
第九專題 極限、導(dǎo)數(shù)與積分
自主招生中，一類是基本題，即直接求極限、導(dǎo)數(shù)與積分；另一類比較重要的是它們的應(yīng)用，如利用導(dǎo)數(shù)求極值（最值），用積分證明不等式等。
【備考指導(dǎo)】
【真題匯編】
【模擬訓(xùn)練】
第十專題 組合數(shù)學(xué)初步
組合問題是自主招生的熱點(diǎn)問題，通常也是難度很高的問題其用到的重要原理一般有：抽屜原理、容斥原理、算二次原理、平均數(shù)原理、最大（小）數(shù)原理組合計(jì)數(shù)問題常見處理方法有：枚舉法、映射法、算二次法、遞推法、母函數(shù)法等；組合最值問題常見處理方法有：估計(jì)法、組合分析法、局部調(diào)整法、歸納法、計(jì)數(shù)法等；組合幾何問題常見處理法有：利用凸集、染色賦值法等。
【備考指導(dǎo)】
【真題匯編】
【模擬訓(xùn)練】
第十一專題 面試中的數(shù)學(xué)問題
各高校歷年的自主招生面試試題大都很有“內(nèi)涵”不少試題不僅能考查出學(xué)生的知識水平和應(yīng)用能力，往往還能測查出考生的視野寬度、智慧積累程度和基本生活技能等面試中的數(shù)學(xué)問題也是五花八門，常?？疾閿?shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)應(yīng)用及學(xué)生的邏輯思維能力，分析問題、解決問題的能力，要求考生在中學(xué)學(xué)習(xí)階段，一定要打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時要學(xué)以致用，能用所學(xué)知識解釋生活中的一些現(xiàn)象，解決物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)及生活中的一些規(guī)律。
【備考指導(dǎo)】
【真題匯編】
【模擬訓(xùn)練】
模擬試卷（一）
模擬試卷（二）
模擬試卷（三）
模擬試卷（四）
模擬試卷（五）
模擬試卷（六）
模擬試卷（七）
模擬試卷（八）
模擬試卷（九）
模擬試卷（十）
參考答案

圖書封面

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