大學自主招生真題匯編與訓練·數(shù)學

內容概要

　　自主招生聯(lián)考是綜合了多所大學特色的考試。從近年的考試情況來看，它在各方面對考生的要求都要比高考高，除了注重對考生基礎知識的考查，更重要的是要求考生能夠將平時積累的知識在考試時靈活運用。面對這種難度高、靈活性大的考試，我社組織了部分聯(lián)考高校的教授，聯(lián)合部分全國重點中學對自主招生有著豐富指導經(jīng)驗的名師，編寫了《大學自主招生聯(lián)考指導》叢書。
　　叢書包括《大學自主招生聯(lián)考報考指要》及分學科的《大學自主招生真題匯編與訓練》，共計9冊?！洞髮W自主招生聯(lián)考報考指要》主要內容包括聯(lián)考陣營透視、聯(lián)考政策剖析、聯(lián)考學校選擇、聯(lián)考報名提示、聯(lián)考筆試準備、聯(lián)考面試指導?！洞髮W自主招生真題匯編與訓練》包括語文、數(shù)學、英語、物理、化學、文科綜合、綜合能力測試、中英文綜合8冊。每一分冊按照內容設置專題，每個專題分“備考指導”、“真題匯編”、“模擬訓練”等欄目。
　　《大學自主招生聯(lián)考指導叢書·大學自主招生真題匯編與訓練：數(shù)學（最新修訂第2版）》通過真題示范，講練結合，注重解題方法指導，培養(yǎng)考生正確的思維方法，讓學生在短期內了解自主招生聯(lián)考命題的特點，掌握試題的答題規(guī)律，得到快速有效的訓練，并獲得能力的提升，最終可以從容應對自主招生聯(lián)考。本叢書也可作為教師輔導學生參加自主招生的指導用書。

書籍目錄

第一專題 代數(shù)式的恒等變換
我們知道，任何一個恒等式均由若干個代數(shù)式構成，代數(shù)式是中學數(shù)學的重要內容之一，也是研究函數(shù)、方程、不等式的基礎，數(shù)學的其他各分支學科均離不開代數(shù)式的恒等變換，因此，熟練地掌握一些代數(shù)式的恒等變形規(guī)律是學好代數(shù)及相關學科的前提，近幾年來各大學自主招生考試中，有關恒等變換的題不少，它涉及了中學數(shù)學的各個分支。
【備考指導】
【真題匯編】
【模擬訓練】
第二專題 初等函數(shù)
自主招生中函數(shù)問題考得最多，簡單的函數(shù)方程、最值、恒成立、存在性等問題屢考不止，綜合地運用函數(shù)的定義域、值域、解析式、單調性、奇偶性、周期性、對稱性等，巧妙利用函數(shù)及其圖象的相關性質，是解決與函數(shù)有關的（如方程、不等式、最值等）問題的關鍵。
【備考指導】
【真題匯編】
【模擬訓練】
第三專題 不等式
不等式在數(shù)學中占有重要地位，由于其證明的困難性和方法的多樣性，而成為競賽和自主招生的熱門題型證明不等式的常用方法有：比較法、放縮法、變量代換法、反證法、數(shù)學歸納法、構造函數(shù)法、構造幾何圖形法、局部調整法等常用公式有：排序不等式、平均不等式、柯西（Cauchy）不等式、冪平均值不等式等。
【備考指導】
【真題匯編】
【模擬訓練】
第四專題 數(shù)列與數(shù)學歸納法
數(shù)列問題也是自主招生的必考題型，等差、等比數(shù)列是基礎，遞歸數(shù)列是重點，數(shù)學歸納法在數(shù)學的各種測試中占有很重要的地位常用方法有：累加法、迭代法、代換法、代入法、構造新數(shù)列、特征根法、不動點法等。
【備考指導】
【真題匯編】
【模擬訓練】
第五專題 復數(shù)、向量與三角函數(shù)
復數(shù)、向量是解決數(shù)學問題的有力工具，三角函數(shù)當然是初等函數(shù)，由于三者關系緊密故而放在一起應對自主招生要熟悉復數(shù)的三大表示形式，正確理解復數(shù)、向量算法的幾何意義，例如：復數(shù)的乘除與圖象的伸縮變換、旋轉變換有關，復數(shù)、向量的模與兩點間的距離有關，向量的內外積與角度、面積、體積的關系等。
【備考指導】
【真題匯編】
【模擬訓練】
第六專題 平面幾何與立體幾何
自主招生中的平面幾何問題用幾何變換來處理往往有奇效；立體幾何重點關注展、轉、折、切問題。
【備考指導】
【真題匯編】
【模擬訓練】
第七專題 解析幾何
自主招生試題常常考查曲線（直線）的各種方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標方程）的形式和意義考查曲線的切線與法線、對稱性、定點、最值等問題。
【備考指導】
【真題匯編】
【模擬訓練】
第八專題 概率
先要清楚事件，明白事件之間的關系是條件的、獨立的，還是互斥的甚至對立的；其次要有扎實的排列組合基礎，能夠準確計算基本事件的個數(shù)；自主招生中較難的概率問題常常要將其先轉化為數(shù)列問題，找到概率間的遞推關系式，再求解。
【備考指導】
【真題匯編】
【模擬訓練】
第九專題 極限、導數(shù)與積分
自主招生中，一類是基本題，即直接求極限、導數(shù)與積分；另一類比較重要的是它們的應用，如利用導數(shù)求極值（最值），用積分證明不等式等。
【備考指導】
【真題匯編】
【模擬訓練】
第十專題 組合數(shù)學初步
組合問題是自主招生的熱點問題，通常也是難度很高的問題其用到的重要原理一般有：抽屜原理、容斥原理、算二次原理、平均數(shù)原理、最大（小）數(shù)原理組合計數(shù)問題常見處理方法有：枚舉法、映射法、算二次法、遞推法、母函數(shù)法等；組合最值問題常見處理方法有：估計法、組合分析法、局部調整法、歸納法、計數(shù)法等；組合幾何問題常見處理法有：利用凸集、染色賦值法等。
【備考指導】
【真題匯編】
【模擬訓練】
第十一專題 面試中的數(shù)學問題
各高校歷年的自主招生面試試題大都很有“內涵”不少試題不僅能考查出學生的知識水平和應用能力，往往還能測查出考生的視野寬度、智慧積累程度和基本生活技能等面試中的數(shù)學問題也是五花八門，常常考查數(shù)學歷史、數(shù)學文化、數(shù)學應用及學生的邏輯思維能力，分析問題、解決問題的能力，要求考生在中學學習階段，一定要打下堅實的基礎，同時要學以致用，能用所學知識解釋生活中的一些現(xiàn)象，解決物理、化學、經(jīng)濟及生活中的一些規(guī)律。
【備考指導】
【真題匯編】
【模擬訓練】
模擬試卷（一）
模擬試卷（二）
模擬試卷（三）
模擬試卷（四）
模擬試卷（五）
模擬試卷（六）
模擬試卷（七）
模擬試卷（八）
模擬試卷（九）
模擬試卷（十）
參考答案

圖書封面

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