CAGD中若干非線性樣條曲線曲面的造型方法研究

內(nèi)容概要

　　《CAGD中若干非線性樣條曲線曲面的造型方法研究》對參數(shù)曲線曲面造型中的一種新的幾何造型方法——非線性樣條曲線曲面造型進行了深入研究。其中包括：基于三角／雙曲多項式的類二次非均勻B—樣條曲線曲面，基于代數(shù)多項式、三角多項式和雙曲多項式混合的非線性樣條曲線曲面以及非線性的有理插值樣條曲線曲面。

作者簡介

謝進，男，1970年12月生，副教授，工學(xué)博士，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會幾何設(shè)計與計算專業(yè)委員會委員。主要研究方向為應(yīng)用數(shù)值逼近、計算機輔助幾何設(shè)計和計算機圖形學(xué)。曾主持安徽省自然基金面上項目1項，教育廳自然項目1項，參加國家級自然基金項目多項。在國內(nèi)外學(xué)術(shù)期刊和國際學(xué)術(shù)會議上發(fā)表學(xué)術(shù)論文近20篇。2007年、2011年和2012年指導(dǎo)畢業(yè)生論文設(shè)計獲優(yōu)秀畢業(yè)論文一等獎。榮獲合肥學(xué)院2010～2011年度優(yōu)秀科研成果獎。作為審稿人，先后為《計算數(shù)學(xué)》、《工程數(shù)學(xué)學(xué)報》、International Journal of Pure and Applied Mathematics、International Journal of Computer Applications in Technology、Journal of Computational and Applied Mathematics等雜志承擔審稿任務(wù)。

書籍目錄

前言摘要第1章  緒論  1.1  研究背景  1.2  研究現(xiàn)狀    1.2.1  基于三角／雙曲多項式的曲線曲面造型方法    1.2.2  混合形式的樣條曲線曲面造型    1.2.3  非線性的有理插值樣條造型方法  1.3  曲面設(shè)計  1.4  工作創(chuàng)新點  1.5  內(nèi)容安排第2章  類二次非均勻B—樣條的非線性樣條曲線  2.1  引言  2.2  類二次非均勻B—樣條的三角／雙曲多項式曲線    2.2.1  基函數(shù)的定義    2.2.2  二類基函數(shù)的性質(zhì)    2.2.3  重節(jié)點的情形    2.2.4  基函數(shù)的退化    2.2.5  類二次非均勻B—樣條的三角／雙曲多項式曲線    2.2.6  曲線的性質(zhì)    2.2.7  開、閉的二次非均勻三角／雙曲B—樣條曲線    2.2.8  二次曲線的精確表示  2.3  類二次非均勻B—樣條的三角雙曲加權(quán)的樣條曲線    2.3.1  基函數(shù)的構(gòu)造    2.3.2  基函數(shù)的性質(zhì)    2.3.3  重節(jié)點的情形    2.3.4  基函數(shù)的退化    2.3.5  二次三角雙曲B—樣條曲線    2.3.6  二次三角雙曲B—樣條曲線的性質(zhì)    2.3.7  二次三角雙曲B—樣條的應(yīng)用  2.4  小結(jié)第3章  Bezier型代數(shù)三角混合樣條曲線  3.1  引言  3.2  Bezier型代數(shù)三角混合樣條曲線    3.2.1  Bernstein型代數(shù)三角混合樣條的基函數(shù)的構(gòu)造    3.2.2  三次代數(shù)三角Bezier曲線曲面及其有關(guān)性質(zhì)    3.2.3  CAT—Bezier曲線曲線曲面的形狀調(diào)節(jié)  3.3  CAT—Bezier曲線造型實例  3.4  CAT—Bezier曲面造型實例  3.5  小結(jié)第4章  B—樣條型三角雙曲混合樣條曲線  4.1  引言  4.2  B—樣條型三角雙曲混合樣條曲線    4.2.1  三角雙曲混合樣條基函數(shù)的構(gòu)造    4.2.2  三角雙曲混合樣條曲線    4.2.3  曲線的性質(zhì)  4.3  二次曲線及一些超越曲線的精確表示  4.4  CTH—B—樣條曲線的應(yīng)用  4.5  小結(jié)第5章  基于Hermite方法的有理插值樣條曲線  5.1  引言  5.2  C1有理三次Hermite插值樣條及其逼近性質(zhì)    5.2.1  C1有理三次Hermite基函數(shù)和對應(yīng)的Ferguson曲線    5.2.2  C1有理三次Hermite插值曲線    5.2.3  插值曲線的逼近性    5.2.4  C1有理三次Hermite插值曲面  5.3  C2有理三次Hermite插值樣條曲線    5.3.1  C2有理三次Hermite插值樣條    5.3.2  對二階可微函數(shù)的逼近    5.3.3  插值曲線的約束控制  5.4  有理三角Hermite插值樣條    5.4.1  有理三角Hermite基函數(shù)和相應(yīng)的Ferguson曲線    5.4.2  二次、三次曲線及超越曲線的精確表示    5.4.3  有理三角Hermite插值樣條曲線    5.4.4  有理三角Hermite插值樣條曲面  5.4  小結(jié)第6章  基于函數(shù)值的二元有理插值樣條曲線曲面  6.1  引言  6.2  二元有理插值函數(shù)及其基函數(shù)  6.3  二元有理插值函數(shù)的有界性與逼近性  6.4  二元有理插值曲面的形狀控制  6.5  數(shù)值實例  6.6  小結(jié)第7章  總結(jié)與展望  7.1  研究工作總結(jié)  7.2  研究工作展望參考文獻

編輯推薦

由于非線性曲線曲面造型方法比傳統(tǒng)的多項式曲線曲面造型方法在很多方面有著明顯的優(yōu)勢。2007年～2010年，《CAGD中若干非線性樣條曲線曲面的造型方法研究》作者謝進在跟隨合肥工業(yè)大學(xué)檀結(jié)慶教授攻讀博士學(xué)位期間，對非線性曲線曲面造型方法進行了一系列的研究。畢業(yè)后，作者一直從事非線性曲線曲面造型方法的研究工作。為了讓更多人了解非線性曲線曲面造型方法，作者在博士論文的基礎(chǔ)上完成此書，相信會對現(xiàn)有的幾何造型系統(tǒng)起到有益的補充作用。

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