初中數(shù)學(xué)競賽中的組合問題

內(nèi)容概要

　　數(shù)學(xué)奧林匹克是起步最早、規(guī)模最大、類型多種、層次較多的一項(xiàng)學(xué)科競賽活動(dòng)。多年來的實(shí)踐表明：這項(xiàng)活動(dòng)可以激發(fā)青少年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，煥發(fā)青少年的學(xué)習(xí)熱情，吸引他們?nèi)プx一些數(shù)學(xué)小冊子，促使他們尋找機(jī)會(huì)去聽一些名師的講座；這項(xiàng)活動(dòng)可以使參與者眼界大開，跳出一個(gè)班、一個(gè)學(xué)?；蛞粋€(gè)地區(qū)的小圈子，與其他高手切磋，培養(yǎng)他們喜愛有挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)與精神；這項(xiàng)活動(dòng)可以使參與者求知欲望大增，使得他們的閱讀能力、理解能力、交流能力、表達(dá)能力等與日俱進(jìn)。這是一種有深刻內(nèi)涵的文化現(xiàn)象，因此，越來越多的國家或地區(qū)除組織本國或本地區(qū)的各級(jí)各類數(shù)學(xué)奧林匹克外，還積極地參與到國際數(shù)學(xué)奧林匹克中。　　我國自1986年參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克以來，所取得的成績舉世公認(rèn)，十多年來一直保持世界領(lǐng)先水平，其中，截至2010年，湖南的學(xué)生已取得10塊金牌、3塊銀牌的好成績。這優(yōu)異的成績，是中華民族精神的體現(xiàn)，是國人潛質(zhì)的反映，是民族強(qiáng)盛的希望。為使我國數(shù)學(xué)奧林匹克事業(yè)可持續(xù)發(fā)展，一方面要繼續(xù)吸引越來越多的青少年參與，吸引一部分?jǐn)?shù)學(xué)工作者扎實(shí)地投入到這項(xiàng)活動(dòng)中來，另一方面要深入研究奧林匹克數(shù)學(xué)的理論體系，要深入研究數(shù)學(xué)奧林匹克教育理論與教學(xué)方略，研究數(shù)學(xué)奧林匹克教育與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在聯(lián)系。為此，在中國數(shù)學(xué)奧林匹克委員會(huì)領(lǐng)導(dǎo)的大力支持與熱情指導(dǎo)下，2003年，湖南師范大學(xué)成立了“數(shù)學(xué)奧林匹克研究所”。研究所組建一年后，我們幾位教授都積極投身到研究所的工作中，除深入進(jìn)行奧林匹克數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)奧林匹克教育理論研究外，還將我們多年積累的輔導(dǎo)講座資料進(jìn)行了全面、系統(tǒng)的整理，以專題講座的形式編寫了《奧賽經(jīng)典專題研究系列》，高中分幾何、代數(shù)、組合、數(shù)論、真題分析五卷，初中分幾何、代數(shù)、組合、數(shù)論四卷。這些豐富、系統(tǒng)的專題知識(shí)不僅是創(chuàng)新地解競賽題所不可或缺的材料，而且還可激發(fā)解競賽題的直覺或靈感。從教育心理學(xué)角度上說，只有具備了充分的專題知識(shí)與邏輯推理知識(shí)，才能有目的、有方向、有成效地進(jìn)行探究性活動(dòng)。

書籍目錄

第一章　計(jì)數(shù)問題1　基礎(chǔ)知識(shí)1．加法原理、乘法原理及計(jì)數(shù)公式2．容斥原理3．對應(yīng)原理2　解計(jì)數(shù)問題的基本方法1．枚舉法2．利用加法原理、乘法原理及計(jì)數(shù)公式3．算兩次方法4．遞推方法5．利用容斥原理6．配對法7．利用對應(yīng)原理8．?dāng)?shù)形結(jié)合方法3　典型例題解題思維策略分析模擬實(shí)戰(zhàn)一第二章　存在性問題1　基礎(chǔ)知識(shí)1．極端原理2．抽屜原理3．平均值原理4．圖形重?原理2　解組合存在性問題的基本方法1．反證法2．利用極端原理3．利用抽屜原理、平均值原理或圖形重疊原理4．計(jì)數(shù)方法5．構(gòu)造方法3　典型例題解題思維策略分析模擬實(shí)戰(zhàn)二第三章　染色問題1　什么是染色問題和染色方法2　解染色問題的基本方法1．計(jì)數(shù)方法2．組合分析方法3．構(gòu)造方法3　典型例題解題思維策略分析1．小方格染色問題2．線段染色問題3．點(diǎn)染色問題4．區(qū)域染色問題模擬實(shí)戰(zhàn)三第四章　組合最值問題1　什么是組合最值問題2　求解組合最值問題的基本方法1．估值法2．組合分析法3．計(jì)數(shù)方法4．調(diào)整法3　典型例題解題思維策略分析模擬實(shí)戰(zhàn)四第五章　覆蓋與嵌入問題1　基礎(chǔ)知識(shí)2　解覆蓋與嵌入問題的基本方法1．利用幾個(gè)圖形的公共部分進(jìn)行覆蓋2．從局部到整體，從特殊到一般3．膨脹與收縮（鑲邊與裁邊）4．染色方法與賦值方法5．移動(dòng)圖形6．構(gòu)造方法……第六章　操作（游戲）問題第七章　邏輯推理問題參考答案

編輯推薦

《奧賽經(jīng)典專題研究系列:初中數(shù)學(xué)競賽中的組合問題》由湖南師范大學(xué)出版社出版。

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