初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的代數(shù)問(wèn)題

內(nèi)容概要

　　數(shù)學(xué)奧林匹克是起步最早、規(guī)模最大、類型多種、層次較多的一項(xiàng)學(xué)科競(jìng)賽活動(dòng)，多年來(lái)的實(shí)踐表明：這項(xiàng)活動(dòng)可以激發(fā)青少年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，煥發(fā)青少年的學(xué)習(xí)熱情，吸引他們?nèi)プx一些數(shù)學(xué)小冊(cè)子，促使他們尋找機(jī)會(huì)去聽(tīng)一些名師的講座；這項(xiàng)活動(dòng)可以使參與者眼界大開(kāi)，跳出一個(gè)班、一個(gè)學(xué)?；蛞粋€(gè)地區(qū)的小圈子，與其他高手切磋，培養(yǎng)他們喜愛(ài)有挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)與精神；這項(xiàng)活動(dòng)可以使參與者求知欲望大增，使得他們的閱讀能力、理解能力、交流能力、表達(dá)能力等與日俱進(jìn)，這是一種有深刻內(nèi)涵的文化現(xiàn)象，因此，越來(lái)越多的國(guó)家或地區(qū)除組織本國(guó)或本地區(qū)的各級(jí)各類數(shù)學(xué)奧林匹克外，還積極地參與到國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克中。

作者簡(jiǎn)介

　　張壵
　　男，1938年生，湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院教授，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練，湖南省數(shù)學(xué)奧林匹克主教練，美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》評(píng)論員。1987～1999年任湖南省數(shù)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)兼普及工作委員會(huì)主任，負(fù)責(zé)全省數(shù)學(xué)競(jìng)賽的組織及培訓(xùn)工作，并主持了1989年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽和1997年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的命題工作。
　　已出版圖書《數(shù)學(xué)奧林匹克理論、方法、技巧》等20余部，發(fā)表學(xué)術(shù)論文80余篇。從1992年起享受國(guó)務(wù)院頒發(fā)的政府特殊津貼．曾榮獲湖南省優(yōu)秀教師，全國(guó)優(yōu)秀教師，曾憲梓教育基金高等師范院校教師獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)，湖南省教委科技進(jìn)步獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)等多項(xiàng)表彰和獎(jiǎng)勵(lì)。所培訓(xùn)的學(xué)生有100令人進(jìn)入全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng)，其中有40余人進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)，14人進(jìn)入國(guó)家隊(duì)，在國(guó)際中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽(IMO)中，共奪得10枚金牌和3枚銀牌。

書籍目錄

第一章 實(shí)數(shù)及代數(shù)式的運(yùn)算和求值
 1 基礎(chǔ)知識(shí)
 1.實(shí)數(shù)
 2.非負(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)的絕對(duì)值
 3.乘法公式
 4.比例性質(zhì)
 2 求解有關(guān)實(shí)數(shù)及代數(shù)式運(yùn)算和求值問(wèn)題的基本方法
 1.整體代換方法
 2.利用公式簡(jiǎn)化計(jì)算
 3.換元法
 4.利用比例性質(zhì)
 5.利用絕對(duì)值、算術(shù)根和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)
 3 求和方法
 1.逆序相加法
 2.解方程方法
 3.裂項(xiàng)抵消求和方法
 4.公式法
 4 典型例題解題思維策略分析
 模擬實(shí)戰(zhàn)
第二章 因式分解
 1 基礎(chǔ)知識(shí)
 1.因式分解的概念
 2.多項(xiàng)式的帶余除法
 3.剩余定理和因式定理
 4.紋會(huì)除法
 5.整系數(shù)多項(xiàng)式有一次因式的必要條件
 2 因式分解的方法
 1.提公因式法
 2.分組分解法
 3.公式法
 4.拆項(xiàng)與添項(xiàng)方法
 5.換元法
 6.十字相乘法
 7.利用因式定理和綜合除法
 8.待定系數(shù)法
 3 對(duì)稱多項(xiàng)式與輪換對(duì)稱多項(xiàng)式的因式分解
 1.對(duì)稱多項(xiàng)式與輪換對(duì)稱多項(xiàng)式的概念
 2.對(duì)稱多項(xiàng)式與輪換對(duì)稱多項(xiàng)式的因式分解方法
 4 典型例題解題思維策略分析
 模擬實(shí)戰(zhàn)二
第三章 方程與方程組
 1 基礎(chǔ)知識(shí)
 1.一元一次方程的概念和解的情況
 2.一元二次方程的概念、求解公式及根的性質(zhì)
 3.二元一次方程組的概念及解的情況
 2 一元一次方程、一元二次方程及多元一次方程組的求解方法
 1.解一元一次方程的步驟
 2.解一元二次方程的步驟
 3.多元一次方程組的解法
 3 高次方程(組)的解法
 1.因式分解法
 2.換元法
 3.變更主元法
 4.構(gòu)造輔助方程法
 5.配方法
 4 分式方程(組)和無(wú)理方程(組)的解法
 5 對(duì)含字母的方程(組)的解的性質(zhì)的討論
　……
第四章　不等式
第五章　函數(shù)
第六章　統(tǒng)計(jì)與概率初步
參考解答

編輯推薦

《奧賽經(jīng)典專題研究系列:初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的代數(shù)問(wèn)題》由湖南師范大學(xué)出版社出版。

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