奧林匹克數(shù)學(xué)中的組合問(wèn)題

內(nèi)容概要

組合數(shù)學(xué)歷史悠久，幾千年前，我國(guó)的《河圖》、《洛書(shū)》就已經(jīng)涉及一些簡(jiǎn)單有趣的組合問(wèn)題，近20年來(lái)，由于計(jì)算機(jī)科學(xué)、編碼理論、規(guī)劃論、數(shù)字通訊、試驗(yàn)設(shè)計(jì)等學(xué)科的迅猛發(fā)展，提出了一系列需要離散數(shù)學(xué)解決的理論和實(shí)際問(wèn)題，加上組合數(shù)學(xué)的自身的邏輯要求提出的問(wèn)題以及其他數(shù)學(xué)分支向組合數(shù)學(xué)提出的問(wèn)題，促進(jìn)了組合數(shù)學(xué)的研究十分活躍而富有成果，解決問(wèn)題的方法和技巧更富有變化，使這一古老的數(shù)學(xué)分支成為了一門(mén)充滿(mǎn)了活力的學(xué)科。

作者簡(jiǎn)介

張垚，男，1938年生，湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院教授，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練，湖南省數(shù)學(xué)奧林匹克主教練，美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》評(píng)論員。1987～1999年任湖南省數(shù)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)兼普及工作委員會(huì)主任，負(fù)責(zé)全省數(shù)學(xué)競(jìng)賽的組織及培訓(xùn)工作，并主持了1989年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽和1997年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的命題工作。
　　已出版圖書(shū)《數(shù)學(xué)奧林匹克理論、方法、技巧》等17部，發(fā)表學(xué)術(shù)論文80余篇。從1992年起享受?chē)?guó)務(wù)院頒發(fā)的政府特殊津貼。曾榮獲湖南省優(yōu)秀教師，全國(guó)優(yōu)秀教師，曾憲梓教育基金高等師范院校教師獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)，湖南省教委科技進(jìn)步獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)等多項(xiàng)表彰和獎(jiǎng)勵(lì)。所培訓(xùn)的學(xué)生有100余人進(jìn)入全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng)，其中有40余人進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)，14人進(jìn)入國(guó)家隊(duì)，在國(guó)際中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（IMO）中，共奪得10枚金牌和3枚銀牌。

書(shū)籍目錄

第一章 組合數(shù)學(xué)中的計(jì)數(shù)問(wèn)題　1 基礎(chǔ)知識(shí)　　1.加法原理與乘法原理　　2.無(wú)重復(fù)的排列與組合　　3.可重復(fù)的排列與組合　　4.圓排列與項(xiàng)鏈數(shù)　　5.容斥原理　　6.算二次原理（富比尼原理）　　7.母函數(shù)　2 解組合計(jì)數(shù)問(wèn)題的基本方法　　1.枚舉法和利用基本計(jì)數(shù)原理及基本公式　　2.映射方法與一般對(duì)應(yīng)方法　　3.算二次方法　　4.遞推方法　　5.利用容斥原理　　6.母函數(shù)方法　　7.折線(xiàn)法與反射原理　　8.群論方法　3 典型例題解題分析　模擬實(shí)戰(zhàn)第二章 組合恒等式和組合問(wèn)題中的不等式　1 基礎(chǔ)知識(shí)　　1.二項(xiàng)式定理　　2.基本組合恒等式　　3.廣義二項(xiàng)式定理　2 證明組合恒等式的基本方法　　1.利用已有的基本組合恒等式及二項(xiàng)式定理　　2.母函數(shù)方法　　3.算子方法　　4.遞推方法　　5.利用組合互逆公式　　6.數(shù)學(xué)歸納法　　7.組合模型方法　　8.微積分方法　　9.差分方法　3 證明組合問(wèn)題中的不等式的基本方法　　1.放縮法　　2.組合分析法　　3.計(jì)數(shù)方法　　4.數(shù)學(xué)歸納法　4 典型例題解題分析　模擬實(shí)戰(zhàn)二第三章 存在性問(wèn)題　1 基礎(chǔ)知識(shí)　　1.極端原理　　2.抽屜原理　　3.平均值原理　　4.圖形重疊原理　　5.介值原理　2 解組合存在性問(wèn)題的基本方法　　1.反證法　　2.利用極端原理　　3.利用抽屜原理、平均值原理或圖形重疊原理　　4.利用介值原理　　5.計(jì)數(shù)方法　　6.數(shù)學(xué)歸納法　　7.構(gòu)造法　3 典型例題解題分析　模擬實(shí)戰(zhàn)三第四章 組合最值問(wèn)題　1 組合最值問(wèn)題的特征　　1.什么是組合最值問(wèn)題　　2.求解組合最值問(wèn)題的步驟　2 求解組合最值問(wèn)題的方法　　1.估值法　　2.組合分析法　　3.計(jì)數(shù)方法　　4.調(diào)整法　　5.歸納法　3 典型例題解題分析　模擬實(shí)戰(zhàn)四第五章 操作變換問(wèn)題　1 操作變換問(wèn)題的基本類(lèi)型　2 解單人操作變換問(wèn)題的基本方法　　1.逐步逼近法（調(diào)整法）　　2.不變量方法　　3.數(shù)學(xué)歸納法　　4.逆推法　　5.反證法　3 解雙人操作變換問(wèn)題的基本方法　　1.遞歸方法　　2.配對(duì)法　　3.平衡法　　4.數(shù)學(xué)歸納法和反證法　4 典型例題解題分析  模擬實(shí)戰(zhàn)五第六章 組合幾何中的問(wèn)題　1 基礎(chǔ)知識(shí)　　1.凸圖形和凸包　　2.覆蓋和嵌入　2 組合幾何中的計(jì)數(shù)問(wèn)題、不等式的證明問(wèn)題以及最值問(wèn)題的解題方法　3 組合幾何中的存在性問(wèn)題的證明方法　4 組合幾何中覆蓋和嵌入問(wèn)題的解法　　1.利用圖形的交集進(jìn)行覆蓋　　2.從局部到整體，從特殊到一般　　3.膨脹與收縮（鑲邊與裁邊）　　4.染色方法與賦值方法　　5.移動(dòng)圖形　　6.利用海萊定理　　7.直接構(gòu)造法、歸納構(gòu)造法和反證法　　8.其他方法　5 典型例題解題分析　模擬實(shí)戰(zhàn)六第七章 圖論中的問(wèn)題　1 基礎(chǔ)知識(shí)　　1.圖的基本概念　　2.連通圖、樹(shù)　　3.匹配與完美匹配　　4.歐拉跡，哈密頓跡　　5.平面圖和歐拉公式　　6.有向圖和競(jìng)賽圖　　7.m色圖和拉姆塞定理　2 圖論中的計(jì)數(shù)問(wèn)題、存在性問(wèn)題和最值問(wèn)題的解題方法　3 解染色問(wèn)題的基本方法　　1.代數(shù)計(jì)算方法　　2.組合分析方法　　3.數(shù)學(xué)歸納法、構(gòu)造法和其他方法　4 典型例題解題分析　模擬實(shí)戰(zhàn)七參考解答

章節(jié)摘錄

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《奧林匹克數(shù)學(xué)中的組合問(wèn)題》是奧賽經(jīng)典叢書(shū)?專(zhuān)題研究系列。

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