矩陣論

內(nèi)容概要

本書比較全面、系統(tǒng)地介紹了矩陣論的基本理論、運算方法及其相關(guān)應(yīng)用。全書共分八章，前四章突出基礎(chǔ)理論，重點介紹線性空間與線性映射、內(nèi)積空間、相似矩陣、范數(shù)理論；后四章側(cè)重應(yīng)用，內(nèi)容包括矩陣分析、矩陣分解、廣義逆矩陣及其在解線性方程組中的應(yīng)用、矩陣的直積及其在解矩陣方程及矩陣微分方程中的應(yīng)用。為方便讀者學(xué)習(xí)，書后配有線性代數(shù)的基本知識作為附錄，每章配有一定數(shù)量的習(xí)題，書末給出參考答案。本書力求行文流暢，例題詳實，推論嚴謹，深入淺出，旨在提高工科研究生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和自學(xué)能力。
本書可作為工科院校研究生矩陣分析課程的教材，也可供有關(guān)專業(yè)的教師、工程技術(shù)與科研人員參考使用。

書籍目錄

第一章　線性空間與線性映射
 第一節(jié)　線性空間
 第二節(jié)　基與維數(shù)
 第三節(jié)　子空間
 第四節(jié)　線性映射
 習(xí)題一
第二章 內(nèi)積空間
　第一節(jié)　歐氏空間與酉空間
　第二節(jié) 內(nèi)積空間的度量
　第三節(jié)　正交變換
　第四節(jié)　正交投影
　第五節(jié)　最小二乘問題
　習(xí)題二
第三章　相似矩陣
　第一節(jié)　特征值與特征向量
　第二節(jié)　相似對角化
　第三節(jié)　酉相似對角化
　第四節(jié)　Jordan標準形
　第五節(jié)　矩陣的最小多項式
　習(xí)題三
第四章　范數(shù)理論
 第一節(jié)　Cn上的范數(shù)
 第二節(jié)　矩陣范數(shù)
 第三節(jié)　范數(shù)應(yīng)用舉例
 第四節(jié)　特征值的估計
 習(xí)題四
第五章　矩陣分析
 第一節(jié)　矩陣序列
　第二節(jié)　矩陣級數(shù)
　第三節(jié)　矩陣函數(shù)
　第四節(jié)　矩陣的微分與積分
　第五節(jié)　矩陣分析應(yīng)用舉例
　習(xí)題五
第六章　矩陣分解
　第一節(jié)　矩陣的三角分解
　第二節(jié)　矩陣的正交(酉)三角分解
　第三節(jié)　矩陣的滿秩分解
　第四節(jié)　矩陣的譜分解
　第五節(jié)　矩陣的奇異值分解
　習(xí)題六
第七章　廣義逆矩陣
　第一節(jié)　廣義逆矩陣的概念
　第二節(jié)　廣義逆矩陣A-及幾種常見的廣義逆矩陣
　第三節(jié)　廣義逆矩陣A+
　第四節(jié)　廣義逆矩陣與線性方程組的解
　習(xí)題七
第八章　Kronecker積
 第一節(jié)　Kronecker積的概念與性質(zhì)
 第二節(jié)　Kronecker積的特征值
 第三節(jié)　Kronecker積的應(yīng)用
 習(xí)題八
附錄　線性代數(shù)基礎(chǔ)
　第一節(jié)　矩陣
　第二節(jié)　行列式
　第三節(jié)　向量
　附錄習(xí)題
參考答案
參考文獻

圖書封面

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