解析幾何

內(nèi)容概要

　　《解析幾何》的知識(shí)體系如下：　　第一章向量代數(shù)：注重與中學(xué)內(nèi)容銜接，開(kāi)始時(shí)暫不引進(jìn)坐標(biāo)系，目的是讓學(xué)生更好地掌握向量本身的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)向量的各種運(yùn)算的幾何意義和在幾何中的應(yīng)用；在此基礎(chǔ)上再通過(guò)向量引進(jìn)坐標(biāo)系（主要是仿射坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系），用坐標(biāo)進(jìn)行向量運(yùn)算?！　〉诙驴臻g平面和直線(xiàn)：主要是用向量法和坐標(biāo)法建立平面和直線(xiàn)的方程，并通過(guò)方程討論它們的仿射性質(zhì)和度量問(wèn)題?！　〉谌绿厥馇婧投吻妫呵媾c空間曲線(xiàn)的方程；對(duì)有較為明顯的幾何特征的球面、柱面、錐面和旋轉(zhuǎn)曲面等特殊曲面，從圖形出發(fā)，討論曲面的方程；從二次曲面（橢球面、雙曲面、拋物面）的方程出發(fā)，討論其圖形與性質(zhì)?！　〉谒恼露吻€(xiàn)的一般理論：從代數(shù)角度研究二次曲線(xiàn)的構(gòu)造規(guī)律；將二次曲線(xiàn)的代數(shù)理論與幾何理論相結(jié)合；利用直角坐標(biāo)變換，給出二次曲線(xiàn)的化簡(jiǎn)及分類(lèi)?！　〉谖逭伦儞Q群與幾何學(xué)：主要介紹幾何學(xué)的另一種方法——克萊因變換群的思想，并用此思想處理平面歐氏幾何、仿射幾何、射影幾何內(nèi)容；從較高觀(guān)點(diǎn)的角度鳥(niǎo)瞰幾何體系；揭示各類(lèi)幾何的本質(zhì)和它們的內(nèi)在聯(lián)系，第五章介紹基本概念，注重直觀(guān)理解，引申數(shù)學(xué)思維．我們這樣做的目的主要是考慮解析幾何的內(nèi)容不能過(guò)于貧乏，不能僅局限于歐氏幾何；為了引導(dǎo)學(xué)生從歐氏幾何中“跳出來(lái)”，必須拓寬學(xué)生的視野，提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)層次，及時(shí)傳達(dá)現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和發(fā)展精神。本章內(nèi)容可根據(jù)各學(xué)校的實(shí)際情況做靈活安排處理，如選講一部分或做專(zhuān)題介紹或讓學(xué)生課外閱讀等等。

書(shū)籍目錄

第一章　向量與坐標(biāo)第一節(jié)　向量及其線(xiàn)性運(yùn)算一、向量的概念二、向量的加法和減法三、數(shù)乘向量第二節(jié)　向量的共線(xiàn)、共面及向量分解第三節(jié)　兩向量的內(nèi)積與外積一、向量在軸上的射影二、兩向量的內(nèi)積三、兩向量的外積第四節(jié)　三向量的混合積與雙重外積一、三向量的混合積二、三向量的雙重外積第五節(jié)　標(biāo)架與坐標(biāo)第六節(jié)　用坐標(biāo)進(jìn)行向量運(yùn)算一、線(xiàn)性運(yùn)算二、內(nèi) 積三、外 積四、混合積第二章　平面與空間直線(xiàn)第一節(jié)　平面的方程一、平面的點(diǎn)位式方程與一般方程二、平面的點(diǎn)法式方程與法線(xiàn)式方程第二節(jié)　空間直線(xiàn)的方程一、直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程二、直線(xiàn)的一般方程……第三章　特殊曲面與二次曲面第四章　二次曲線(xiàn)的一般理論第五章　變換群與幾何附錄習(xí)題答案與提示

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