隨機(jī)規(guī)劃穩(wěn)定性理論

內(nèi)容概要

《隨機(jī)規(guī)劃穩(wěn)定性理論》主要研究了非線性隨機(jī)規(guī)劃最優(yōu)解集的穩(wěn)定性。全文共分7章，具體安排如下：第1章介紹了隨機(jī)規(guī)劃穩(wěn)定性的背景及研究現(xiàn)狀和預(yù)備知識(shí)；第2章研究了概率測(cè)度在集合序列不同收斂意義上的連續(xù)性以及弱收斂概率測(cè)度序列連續(xù)收斂性條件，并討論了概率測(cè)度序列的弱收斂與上圖收斂之間的關(guān)系；第3章證明了多元函數(shù)序列關(guān)于弱收斂概率測(cè)度序列積分的極限定理、控制收斂定理，給出了概率測(cè)度弱收斂的若干新的等價(jià)條件；第4章將積分泛函算子定義域中的無界且半連續(xù)函數(shù)空間擴(kuò)張到更一般的可測(cè)函數(shù)空間，并在較弱的條件下證明了這種積分泛函算子的收斂定理、控制收斂定理及其推廣形式的收斂定理、控制收斂定理，推廣和改進(jìn)了第3章的有關(guān)結(jié)果；第5章分別討論了隨機(jī)規(guī)劃的期望模型、概率約束規(guī)劃模型逼近最優(yōu)解集序列的上半收斂性以及經(jīng)驗(yàn)逼近模型逼近最優(yōu)解集序列的幾乎處處上半收斂性，并利用集值分析理論證明了隨機(jī)規(guī)劃最優(yōu)解集集值映射對(duì)所含隨機(jī)變量參數(shù)的分布收斂、概率收斂、幾乎處處收斂的穩(wěn)定性；第6章分別給出隨機(jī)規(guī)劃期望模型、概率約束規(guī)劃模型、經(jīng)驗(yàn)逼近模型逼近最優(yōu)解集的Hausdorff收斂性，并討論了隨機(jī)約束規(guī)劃逼近問題最優(yōu)解集集值映射對(duì)所含隨機(jī)變量參數(shù)的分布收斂、概率收斂、幾乎處處收斂的穩(wěn)定性；第7章將參數(shù)規(guī)劃最優(yōu)值函數(shù)的預(yù)不變凹凸性拓廣為B-預(yù)不變凹凸性，并討論了最優(yōu)值函數(shù)的B-預(yù)不變凹性與其最優(yōu)解集映射不變凸性之間的關(guān)系。

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