彈性力學(xué)理論概要與典型題解

前言

彈性力學(xué)是工科力學(xué)及工程類相關(guān)專業(yè)的重要技術(shù)基礎(chǔ)課程，它有兩種基本描述方法，即微分方程方法和變分方法。彈性力學(xué)的15個基本方程和相應(yīng)的邊界條件構(gòu)成了彈性力學(xué)微分方程邊值問題的數(shù)學(xué)提法，由此又演繹出其他的描述方法及與各類問題相對應(yīng)的各種求解方法。變分法是求泛函的極值，在彈性力學(xué)中，它是作為基本原理提出來的，可見它在彈性力學(xué)中的重要地位。同時，運用變分法的直接解法又可以求解出各種載荷和復(fù)雜邊界的彈性力學(xué)問題，特別是在有限單元法出現(xiàn)以后，而有限單元法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就是變分法。微分方程邊值問題和泛函的極值問題構(gòu)成了彈性力學(xué)理論的最主要內(nèi)容。本書在闡述彈性力學(xué)微分方程邊值問題和泛函極值問題的基礎(chǔ)上，分章節(jié)對各類常見典型問題進(jìn)行了求解。其實，基本理論本身就是一個經(jīng)典的彈性力學(xué)問題，而典型問題的編列常常又離不開經(jīng)典的彈性理論內(nèi)容。還有，經(jīng)典理論中往往伴隨著彈性力學(xué)的許多基本概念，而這些正是本書將彈性力學(xué)基本理論列為主要內(nèi)容的一部分的重要原因。而不像一般的習(xí)題指導(dǎo)和題解那樣只列出其基本公式。本書的主要特點： （1）在內(nèi)容體系的安排上采用了從一般到特殊的3-法，。將應(yīng)力、應(yīng)變張量特性及應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系單獨列為一章，以適當(dāng)分散難度，達(dá)到循序漸進(jìn)之目的。（2）在概要闡述基本理論的同時，側(cè)重于基本概念和基本3-法的介紹。問題求解時，一般既有解題分析，又有對解題方法的注釋與評述，以期達(dá)到舉一反三的效果。（3）張量作為一種數(shù)學(xué)工具，在彈性力學(xué)中已有越來越廣泛的應(yīng)用，使一些理論問題的分析可以簡單明晰。笛卡兒張量相對較簡單，讀者容易掌握，因此，本書部分問題的分析采用了張量方法。 （4）本書在內(nèi)容上自成一體，在闡述基本理論時又比較注重它的基本概念和推導(dǎo)過程，同時又編列了較多的典型問題，因此，既可以把它看成闡述彈性力學(xué)基本理論的一本入門教材，又可以把它視為一本題解類的彈性力學(xué)輔導(dǎo)讀物。本書共分十一章，內(nèi)容包括，彈性力學(xué)基本工程、一般原理、應(yīng)力應(yīng)變張量特性及應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系、空間問題求解及其解答、平面問題（直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)）、扭轉(zhuǎn)問題、彈性力學(xué)問題的變分解法等?？紤]到部分讀者的需要，還編寫了笛卡兒張量、變分法基礎(chǔ)等四個附錄，并建議這部分讀者在閱讀本書前先熟悉附錄A和B。

內(nèi)容概要

　　彈性力學(xué)是工科力學(xué)及工程類相關(guān)專業(yè)的重要技術(shù)基礎(chǔ)課程，它有兩種基本描述方法，即微分方程方法和變分方法。彈性力學(xué)的15個基本方程和相應(yīng)的邊界條件構(gòu)成了彈性力學(xué)微分方程邊值問題的數(shù)學(xué)提法，由此又演繹出其他的描述方法及與各類問題相對應(yīng)的各種求解方法。變分法是求泛函的極值，在彈性力學(xué)中，它是作為基本原理提出來的，可見它在彈性力學(xué)中的重要地位。同時，運用變分法的直接解法又可以求解出各種載荷和復(fù)雜邊界的彈性力學(xué)問題，特別是在有限單元法出現(xiàn)以后，而有限單元法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就是變分法。微分方程邊值問題和泛函的極值問題構(gòu)成了彈性力學(xué)理論的最主要內(nèi)容?！　　稄椥粤W(xué)理論概要與典型題解》在闡述彈性力學(xué)微分方程邊值問題和泛函極值問題的基礎(chǔ)上，分章節(jié)對各類常見典型問題進(jìn)行了求解。其實，基本理論本身就是一個經(jīng)典的彈性力學(xué)問題，而典型問題的編列常常又離不開經(jīng)典的彈性理論內(nèi)容。還有，經(jīng)典理論中往往伴隨著彈性力學(xué)的許多基本概念，而這些正是《彈性力學(xué)理論概要與典型題解》將彈性力學(xué)基本理論列為主要內(nèi)容的一部分的重要原因。而不像一般的習(xí)題指導(dǎo)和題解那樣只列出其基本公式。　　《彈性力學(xué)理論概要與典型題解》的主要特點：　?。?）在內(nèi)容體系的安排上采用了從一般到特殊的3-法，。將應(yīng)力、應(yīng)變張量特性及應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系單獨列為一章，以適當(dāng)分散難度，達(dá)到循序漸進(jìn)之目的?！　。?）在概要闡述基本理論的同時，側(cè)重于基本概念和基本3-法的介紹。問題求解時，一般既有解題分析，又有對解題方法的注釋與評述，以期達(dá)到舉一反三的效果?！　。?）張量作為一種數(shù)學(xué)工具，在彈性力學(xué)中已有越來越廣泛的應(yīng)用，使一些理論問題的分析可以簡單明晰。笛卡兒張量相對較簡單，讀者容易掌握，因此，《彈性力學(xué)理論概要與典型題解》部分問題的分析采用了張量方法?！　。?）《彈性力學(xué)理論概要與典型題解》在內(nèi)容上自成一體，在闡述基本理論時又比較注重它的基本概念和推導(dǎo)過程，同時又編列了較多的典型問題，因此，既可以把它看成闡述彈性力學(xué)基本理論的一本入門教材，又可以把它視為一本題解類的彈性力學(xué)輔導(dǎo)讀物?！　　稄椥粤W(xué)理論概要與典型題解》共分十一章，內(nèi)容包括，彈性力學(xué)基本工程、一般原理、應(yīng)力應(yīng)變張量特性及應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系、空間問題求解及其解答、平面問題（直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)）、扭轉(zhuǎn)問題、彈性力學(xué)問題的變分解法等?？紤]到部分讀者的需要，還編寫了笛卡兒張量、變分法基礎(chǔ)等四個附錄，并建議這部分讀者在閱讀《彈性力學(xué)理論概要與典型題解》前先熟悉附錄A和B。

書籍目錄

1 彈性力學(xué)研究的對象、基本假設(shè)和研究方法2 彈性力學(xué)的基本方程2．1 載荷應(yīng)力2．2 平衡（運動）微分方程2．3 斜面應(yīng)力公式2．4 應(yīng)力邊界條件2．5 應(yīng)力分量的坐標(biāo)變換應(yīng)力張量2．6 位移、應(yīng)變及其相互關(guān)系2．7 應(yīng)變分量的坐標(biāo)變換應(yīng)變張量2．8 廣義Hooke定律3 正交曲線坐標(biāo)系中的基本方程3．1 曲線坐標(biāo)3．2 正交曲線坐標(biāo)系中的平衡微分方程3．3 正交曲線坐標(biāo)系中的幾何方程3．4 圓柱坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系中的物理方程4 彈性力學(xué)問題的一般提法及求解方法4．1 彈性力學(xué)問題的一般提法4．2 位移法Navier-Lam6方程4．3 Beltrami—Michell方程應(yīng)力解法4．4 應(yīng)力函數(shù)及用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程5 彈性力學(xué)中的一般定理5．1 疊加原理5．2 彈性力學(xué)問題解的唯一性定理5．3 圣維南原理5．4 變形體虛功原理5．5 功的互等定理6 彈性力學(xué)的位移通解及其應(yīng)用6．1 位移矢量的Stokes分解6．2 Lamg位移勢6．3 Boussinesq-Galerkin位移通解6．4 Neuber-Papkovich位移通解6．5 布希涅斯克問題解的應(yīng)用7 應(yīng)力張量與應(yīng)變張量的性質(zhì)及應(yīng)力．應(yīng)變關(guān)系7．1 主應(yīng)力應(yīng)力張量不變量7．2 最大剪應(yīng)力7．3 相對位移張量物體內(nèi)無限鄰近兩點位置的變化7．4 物體內(nèi)任一點的形變主應(yīng)變與應(yīng)變張量不變量7．5 最大剪應(yīng)變7．6 廣義Hooke定律的一般形式7．7 能量形式的應(yīng)力．應(yīng)變關(guān)系7．8 各向同性彈性體的應(yīng)力．應(yīng)變關(guān)系8 平面問題的直角坐標(biāo)解法8．1 兩類平面問題8．2 平面問題的基本方程與邊界條件8．3 位移解法8．4 應(yīng)力解法8．5 應(yīng)力函數(shù)及其解法8．6 應(yīng)力函數(shù)法求解平面問題9 平面問題的極坐標(biāo)解法9．1 極坐標(biāo)系下的基本方程與邊界條件9．2 極坐標(biāo)系下的相容方程應(yīng)力函數(shù)9．3 用應(yīng)力函數(shù)法求解軸對稱問題9．4 軸對稱問題的位移解法9．5 應(yīng)力法求解軸對稱問題9．6 含小圓孔的平板問題9．7 非軸對稱曲桿與圓筒（圓盤）9．8 楔形體與半平面體10 柱形體的扭轉(zhuǎn)10．1 位移法的控制方程和邊界條件10．2 應(yīng)力函數(shù)解法10．3 薄膜比擬10．4 開口與閉口薄壁桿件的扭轉(zhuǎn)11 彈性力學(xué)問題的變分解法11．1 虛位移原理11．2 最小勢能原理11．3 瑞利一里茲法11．4 伽遼金法11．5 虛應(yīng)力原理與最小余能原理附錄A 指標(biāo)表示法附錄B 笛卡兒張量基礎(chǔ)附錄C 變分法基礎(chǔ)附錄D 瑞利一里茲法參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：1彈性力學(xué)研究的對象、基本假設(shè)和研究方法1．彈性力學(xué)研究的對象彈性力學(xué)研究的對象包括：桿件、板、殼和實體結(jié)構(gòu)（如擋土墻、水壩、地基等）。桿件是材料力學(xué)的主要研究對象，具有細(xì)而長的幾何特征。桿件的拉壓、彎曲、扭轉(zhuǎn)是材料力學(xué)研究的幾個主要內(nèi)容。為了簡化問題，根據(jù)實驗觀察，在材料力學(xué)中除了必要的基本假設(shè)以外，還引用了附加的變形假設(shè)或應(yīng)力假設(shè)。這樣，必然會在結(jié)果中產(chǎn)生誤差。彈性力學(xué)求解這類問題不引進(jìn)任何附加假設(shè)，只按照嚴(yán)格的微分方程的邊值問題進(jìn)行求解，所得的解是精確解。對比彈性力學(xué)與材料力學(xué)的結(jié)果，可以確定出材料力學(xué)附加假設(shè)可帶來的局限性。工程上常常遇到的板、殼及實體結(jié)構(gòu)已超出了材料力學(xué)的研究范圍，只能在彈性力學(xué)中加以解決。2．彈性力學(xué)的基本假設(shè)（1）連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為組成物體的介質(zhì)充滿了物體所占的空間，物體中不存在任何間隙。按照連續(xù)性假設(shè)，介質(zhì)連續(xù)化以后，賴以進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析的各種力學(xué)參量，比如應(yīng)力、應(yīng)變、位移、能量密度等都可以寫成坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，可以運用數(shù)學(xué)分析中的連續(xù)和極限概念。

編輯推薦

《彈性力學(xué)理論概要與典型題解》為西南交通大學(xué)出版社出版。

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