高等數(shù)學(xué)

前言

　　本教材是精品課程建設(shè)項(xiàng)目的成果。自從本書第一、二版出版以來，得到了廣大讀者的肯定，同時(shí)也收到了許多寶貴的意見和建議。我們?cè)谑褂玫倪^程中，也發(fā)現(xiàn)了不少需要改進(jìn)的地方，有些內(nèi)容需要調(diào)整，有些例子不盡合適，需要進(jìn)一步的精雕細(xì)刻。為此，我們對(duì)本教材進(jìn)行再一次修訂，形成了這個(gè)版本。在修訂的過程中，保持了原貌，調(diào)整了部分內(nèi)容，修正了一些不恰當(dāng)之處，使之得到一定的完善。整個(gè)修訂過程由葉玉全、殷承元教授負(fù)責(zé)統(tǒng)稿，戴濱林和楊愛珍老師對(duì)部分內(nèi)容做了細(xì)致的修正。另外，在修訂的過程中，我系胡業(yè)新、楊世海、胡軍其、王清華、羅萬鈞和張立柱等老師就使用本教材教學(xué)的體會(huì)對(duì)教材提出了許多建設(shè)性的意見，在此表示感謝！但是，由于我們水平有限及可能的疏忽，一定還存在不盡如人意之處，敬請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（第3版）》是為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)。金融.管理和信息等學(xué)科新發(fā)展的需要而編寫的。它是在我校原《高等數(shù)學(xué)》的基礎(chǔ)上，融入了編者多年來的教學(xué)體會(huì)，吸收同類教材的優(yōu)秀之處編寫而成的，在不少地方有獨(dú)到之處，對(duì)經(jīng)濟(jì)、金融、管理和信息等學(xué)科的高層次人才的培養(yǎng)會(huì)起到更好的推動(dòng)作用?！　≡诰帉戇^程中，編者以教育部的《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱為主線，以碩士研究生入學(xué)考試大綱為指南。以理論嚴(yán)謹(jǐn)為要求。以讀者易學(xué)易懂易掌握為目標(biāo)，以培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、嚴(yán)密的思維方式和嚴(yán)格的推理習(xí)慣.以熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)理論于相應(yīng)專業(yè).最終達(dá)到培養(yǎng)優(yōu)秀的經(jīng)管類高級(jí)人才的目的?！陡叩葦?shù)學(xué)（第3版）》敘述上由淺入深.既突出了經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的應(yīng)用.也有工程應(yīng)用的范例，同時(shí)也不失數(shù)學(xué)理論的完整。通過這門課程的學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生觀察事物、分析事物以及提出和解決問題的能力?！　∪珪卜?2章，內(nèi)容包含：函數(shù)與極限，無窮小量和無窮大量的概念，連續(xù)函數(shù).導(dǎo)數(shù)與微分，偏導(dǎo)數(shù)，全微分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，泰勒公式.洛必達(dá)法則，函數(shù)單調(diào)性和極值.凹向.不定積分，定積分.重積分，廣義積分.定積分在幾何、經(jīng)濟(jì)、物理學(xué)上的應(yīng)用，曲線積分和曲面積分，格林公式，曲面積分，高斯公式.通量與散度.斯托克斯公式，環(huán)量與旋度，常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)，泰勒級(jí)數(shù)，傅立葉級(jí)數(shù)，微分方程與差分方程。每章都附有習(xí)題和參考答案。　　《高等數(shù)學(xué)（第3版）》可作為高等院校經(jīng)濟(jì)管理和工程類專業(yè)的本科教材，也可以作為自學(xué)考試、函授和夜大學(xué)的教材，以及有關(guān)人員的學(xué)習(xí)參考書。

書籍目錄

第三版前言第二版前言第一章 函數(shù)與極限第一節(jié) 函數(shù)第二節(jié) 極限的概念與性質(zhì)第三節(jié) 極限的運(yùn)算第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題一第二章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念第二節(jié) 基本的導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)第四節(jié) 隱函數(shù)與參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第五節(jié) 函數(shù)的微分習(xí)題二第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié) 微分中值定理第二節(jié) 泰勒公式第三節(jié) 洛必達(dá)法則第四節(jié) 函數(shù)單調(diào)性的判別法第五節(jié) 函數(shù)的極值及其求法第六節(jié) 函數(shù)的最值第七節(jié) 曲線的凹向與拐點(diǎn)第八節(jié) 函數(shù)圖形的描繪第九節(jié) 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用習(xí)題三第四章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)第二節(jié) 不定積分的換元積分法第三節(jié) 不定積分的分部積分法第四節(jié) 幾種特殊類型函數(shù)的積分習(xí)題四第五章 定積分第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)第二節(jié) 微積分的基本定理第三節(jié) 定積分的換元積分法第四節(jié) 定積分的分部積分法第五節(jié) 廣義積分習(xí)題五第六章 定積分的應(yīng)用第一節(jié) 定積分的微元法第二節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用第三節(jié) 定積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用第四節(jié) 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用習(xí)題六第七章 空間解析幾何第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系第二節(jié) 向量及其應(yīng)用。第三節(jié) 二三階行列式和向量積第四節(jié) 平面及其方程第五節(jié) 直線及其方程第六節(jié) 二次曲面及一般曲面習(xí)題七第八章 多元函數(shù)的微分及其應(yīng)用第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)第三節(jié) 全微分第四節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度第五節(jié) 中值定理與泰勒公式第六節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式第七節(jié) 空間曲線的切線與空間曲面的切平面第八節(jié) 極值和最值問題第九節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用習(xí)題八第九章 重積分第一節(jié) 二重積分第二節(jié) 二重積分的計(jì)算第三節(jié) 三重積分及其計(jì)算第四節(jié) 重積分的應(yīng)用習(xí)題九第十章 曲線積分與曲面積分第一節(jié) 對(duì)弧長的曲線積分第二節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分第三節(jié) 格林公式第四節(jié) 對(duì)面積的曲面積分第五節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分第六節(jié) 兩類曲面積分之間的聯(lián)系第七節(jié) 高斯公式與斯托克斯公式習(xí)題十第十一章 級(jí)數(shù)第一節(jié) 級(jí)數(shù)的概念及其性質(zhì)第二節(jié) 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別法第三節(jié) 條件收斂與絕對(duì)收斂第四節(jié) 冪級(jí)數(shù)第五節(jié) 冪級(jí)數(shù)的收斂性第六節(jié) 泰勒公式和泰勒級(jí)數(shù)第七節(jié) 傅立葉級(jí)數(shù)習(xí)題十一第十二章 微分方程與差分方程簡介第一節(jié) 微分方程的概念第二節(jié) 可分離變量的微分方程第三節(jié) 一階線性微分方程第四節(jié) 全微分方程第五節(jié) 一階隱式方程與可降階方程第六節(jié) 線性微分方程解的結(jié)構(gòu)第七節(jié) 差分方程習(xí)題十二習(xí)題參考答案

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