高等數(shù)學

前言

　　本教材是精品課程建設項目的成果。自從本書第一、二版出版以來，得到了廣大讀者的肯定，同時也收到了許多寶貴的意見和建議。我們在使用的過程中，也發(fā)現(xiàn)了不少需要改進的地方，有些內(nèi)容需要調(diào)整，有些例子不盡合適，需要進一步的精雕細刻。為此，我們對本教材進行再一次修訂，形成了這個版本。在修訂的過程中，保持了原貌，調(diào)整了部分內(nèi)容，修正了一些不恰當之處，使之得到一定的完善。整個修訂過程由葉玉全、殷承元教授負責統(tǒng)稿，戴濱林和楊愛珍老師對部分內(nèi)容做了細致的修正。另外，在修訂的過程中，我系胡業(yè)新、楊世海、胡軍其、王清華、羅萬鈞和張立柱等老師就使用本教材教學的體會對教材提出了許多建設性的意見，在此表示感謝！但是，由于我們水平有限及可能的疏忽，一定還存在不盡如人意之處，敬請廣大讀者批評指正。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學（第3版）》是為適應經(jīng)濟。金融.管理和信息等學科新發(fā)展的需要而編寫的。它是在我校原《高等數(shù)學》的基礎上，融入了編者多年來的教學體會，吸收同類教材的優(yōu)秀之處編寫而成的，在不少地方有獨到之處，對經(jīng)濟、金融、管理和信息等學科的高層次人才的培養(yǎng)會起到更好的推動作用?！　≡诰帉戇^程中，編者以教育部的《高等數(shù)學》教學大綱為主線，以碩士研究生入學考試大綱為指南。以理論嚴謹為要求。以讀者易學易懂易掌握為目標，以培養(yǎng)學生具有良好的數(shù)學素養(yǎng)、嚴密的思維方式和嚴格的推理習慣.以熟練運用數(shù)學理論于相應專業(yè).最終達到培養(yǎng)優(yōu)秀的經(jīng)管類高級人才的目的?！陡叩葦?shù)學（第3版）》敘述上由淺入深.既突出了經(jīng)濟管理專業(yè)的應用.也有工程應用的范例，同時也不失數(shù)學理論的完整。通過這門課程的學習，可以提高學生觀察事物、分析事物以及提出和解決問題的能力?！　∪珪卜?2章，內(nèi)容包含：函數(shù)與極限，無窮小量和無窮大量的概念，連續(xù)函數(shù).導數(shù)與微分，偏導數(shù)，全微分，微分中值定理與導數(shù)的應用，泰勒公式.洛必達法則，函數(shù)單調(diào)性和極值.凹向.不定積分，定積分.重積分，廣義積分.定積分在幾何、經(jīng)濟、物理學上的應用，曲線積分和曲面積分，格林公式，曲面積分，高斯公式.通量與散度.斯托克斯公式，環(huán)量與旋度，常數(shù)項級數(shù)，冪級數(shù)，泰勒級數(shù)，傅立葉級數(shù)，微分方程與差分方程。每章都附有習題和參考答案?！　　陡叩葦?shù)學（第3版）》可作為高等院校經(jīng)濟管理和工程類專業(yè)的本科教材，也可以作為自學考試、函授和夜大學的教材，以及有關人員的學習參考書。

書籍目錄

第三版前言第二版前言第一章 函數(shù)與極限第一節(jié) 函數(shù)第二節(jié) 極限的概念與性質(zhì)第三節(jié) 極限的運算第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性習題一第二章 導數(shù)與微分第一節(jié) 導數(shù)概念第二節(jié) 基本的導數(shù)公式與運算法則第三節(jié) 高階導數(shù)第四節(jié) 隱函數(shù)與參數(shù)式函數(shù)的導數(shù)第五節(jié) 函數(shù)的微分習題二第三章 中值定理與導數(shù)的應用第一節(jié) 微分中值定理第二節(jié) 泰勒公式第三節(jié) 洛必達法則第四節(jié) 函數(shù)單調(diào)性的判別法第五節(jié) 函數(shù)的極值及其求法第六節(jié) 函數(shù)的最值第七節(jié) 曲線的凹向與拐點第八節(jié) 函數(shù)圖形的描繪第九節(jié) 導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用習題三第四章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)第二節(jié) 不定積分的換元積分法第三節(jié) 不定積分的分部積分法第四節(jié) 幾種特殊類型函數(shù)的積分習題四第五章 定積分第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)第二節(jié) 微積分的基本定理第三節(jié) 定積分的換元積分法第四節(jié) 定積分的分部積分法第五節(jié) 廣義積分習題五第六章 定積分的應用第一節(jié) 定積分的微元法第二節(jié) 定積分的幾何應用第三節(jié) 定積分在經(jīng)濟上的應用第四節(jié) 定積分在物理學上的應用習題六第七章 空間解析幾何第一節(jié) 空間直角坐標系第二節(jié) 向量及其應用。第三節(jié) 二三階行列式和向量積第四節(jié) 平面及其方程第五節(jié) 直線及其方程第六節(jié) 二次曲面及一般曲面習題七第八章 多元函數(shù)的微分及其應用第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念第二節(jié) 偏導數(shù)第三節(jié) 全微分第四節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度第五節(jié) 中值定理與泰勒公式第六節(jié) 隱函數(shù)的求導公式第七節(jié) 空間曲線的切線與空間曲面的切平面第八節(jié) 極值和最值問題第九節(jié) 偏導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用習題八第九章 重積分第一節(jié) 二重積分第二節(jié) 二重積分的計算第三節(jié) 三重積分及其計算第四節(jié) 重積分的應用習題九第十章 曲線積分與曲面積分第一節(jié) 對弧長的曲線積分第二節(jié) 對坐標的曲線積分第三節(jié) 格林公式第四節(jié) 對面積的曲面積分第五節(jié) 對坐標的曲面積分第六節(jié) 兩類曲面積分之間的聯(lián)系第七節(jié) 高斯公式與斯托克斯公式習題十第十一章 級數(shù)第一節(jié) 級數(shù)的概念及其性質(zhì)第二節(jié) 正項級數(shù)的收斂判別法第三節(jié) 條件收斂與絕對收斂第四節(jié) 冪級數(shù)第五節(jié) 冪級數(shù)的收斂性第六節(jié) 泰勒公式和泰勒級數(shù)第七節(jié) 傅立葉級數(shù)習題十一第十二章 微分方程與差分方程簡介第一節(jié) 微分方程的概念第二節(jié) 可分離變量的微分方程第三節(jié) 一階線性微分方程第四節(jié) 全微分方程第五節(jié) 一階隱式方程與可降階方程第六節(jié) 線性微分方程解的結(jié)構第七節(jié) 差分方程習題十二習題參考答案

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