競爭均衡

前言

　　自從英國古典經(jīng)濟學(xué)家亞當·斯密在《道德情操論》（1759年）和《國富論》（1776年）中首次系統(tǒng)地明確論述“看不見的手”（invisible hand）在市場經(jīng)濟活動中的作用后，說明“看不見的手”的存在性及其作用機制就成為經(jīng)濟理論關(guān)注的重要問題之一。作為“看不見的手”的市場機制一般被理解成通過市場自由交換實現(xiàn)的市場交換價格，不僅是實現(xiàn)市場需求均衡的均衡價格，而且是具有經(jīng)濟效率的均衡價格?！　”M管“看不見的手”的語言解釋比較容易，但嚴謹?shù)剡壿嬚撟C“看不見的手”的存在性及其作用機制相對較難。古典經(jīng)濟學(xué)側(cè)重從供給角度來論證“看不見的手”，現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)則側(cè)重從需求角度來論證“看不見的手”。邊際主義革命的代表人物瓦爾拉斯（Walras）利用數(shù)學(xué)方法論證“看不見的手”的存在性及其作用機制。瓦爾拉斯的《純經(jīng)濟學(xué)要義》（1874年）通過說明實現(xiàn)市場需求平衡的方程個數(shù)與需要決定的商品價格的個數(shù)之間的相等關(guān)系，闡述市場自由交換的“看不見的手”可以達到實現(xiàn)市場均衡的交換價格。瓦爾拉斯認為，對于刀種商品的交換市場均衡而言，需要實現(xiàn)市場均衡的商品市場個數(shù)是n，而n種商品的市場相對價格個數(shù)是（n-1）個。根據(jù)瓦爾拉斯法則可知：含有未知數(shù)的方程個數(shù)等于未知數(shù)的個數(shù)，存在市場均衡價格的解。瓦爾拉斯還設(shè)想通過“拍賣者”實現(xiàn)市場均衡價格的“摸索過程”。埃奇沃斯（Edgeworth）和帕累托（Pareto）從市場交換必須對自身有利的“契約曲線”的視角討論了集團理性與最優(yōu)分配的問題，論證了市場自由交換過程與市場競爭均衡價格形成之間的密切關(guān)系。瓦爾德（Wald）發(fā)表于工936年的研究論文指出：由于瓦爾拉斯的論證方法沒有考慮商品市場的各種商品交換價格之間的依賴關(guān)系，因此存在致命缺陷。瓦爾德的主要觀點在于，僅論證方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)的關(guān)系而不考慮方程之間的獨立性問題，是無法保證均衡價格的存在性的。

內(nèi)容概要

本書是“漢譯經(jīng)濟學(xué)文庫”之一，全書共分8個章節(jié)，主要對競爭均衡理論和應(yīng)用知識作了介紹，具體內(nèi)容包括交換、生產(chǎn)、奧曼模型、拓撲、出清市場等。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關(guān)工作的人員作為參考用書使用。

書籍目錄

序前言致謝插圖明細1  交換  1.1  數(shù)學(xué)前提    1.1.1  集合    1.1.2  函數(shù)    1.1.3  向量空間    1.1.4  線性函數(shù)、超平面和半空間  1.2  瓦爾拉斯均衡    1.2.1  交換的幾何學(xué)    1.2.2  推廣的凈交易圖    1.2.3  瓦爾拉斯均衡和凈交易  1.3  帕累托最優(yōu)及核    1.3.1  帕累托最優(yōu)    1.3.2  核  1.4  一個數(shù)值實例    1.4.1  瓦爾拉斯均衡、帕累托最優(yōu)及核    1.4.2  核等價  1.5  商品及其價格    1.5.1  臨時商品    1.5.2  重疊效應(yīng)  1.6  本章小結(jié)  習題2  生產(chǎn)  2.1  向量空間的幾何學(xué)    2.1.1  凸性    2.1.2  線性和仿射轉(zhuǎn)換    2.1.3  錐    2.1.4  退化錐    2.1.5  極錐  2.2  CSR生產(chǎn)    2.2.1  活動向量    2.2.2  技術(shù)集合    2.2.3  上確界和下確界    2.2.4  價格和利潤    2.2.5  消費集    2.2.6  瓦爾拉斯均衡    2.2.7  凈交易圖    2.2.8  帕累托最優(yōu)    2.2.9  核  2.3  生產(chǎn)的其他模型    2.3.1  阿羅-德布魯經(jīng)濟    2.3.2  聯(lián)盟生產(chǎn)經(jīng)濟  2.4  公共品和共同供給    2.4.1  馬歇爾共同供給    2.4.2  公共品    2.4.3  什么是競爭  2.5  本章小結(jié)  習題3  奧曼模型  3.1  奧曼模型應(yīng)用    3.1.1  簡單說明    3.1.2  類型經(jīng)濟  3.2  非凸性的處理    3.2.1  非凸性偏好    3.2.2  一個汽車市場    3.2.3  一個房屋市場  3.3  測度和積分    3.3.1  黎曼積分    3.3.2  勒貝格積分    3.3.3  勒貝格測度    3.3.4  抽象測度和積分    3.3.5  無原子測度空間    3.3.6  正式的奧曼模型    3.3.7  有分布形式的經(jīng)濟  3.4  嗜好主義理論和當?shù)毓财?   3.4.1  商品束作為測度    3.4.2  嗜好主義理論    3.4.3  蒂布特均衡  3.5  本章小結(jié)  習題4  拓撲  4.1  拓撲介紹    4.1.1  拓撲空間    4.1.2  歐幾里德拓撲    4.1.3  自空間和生產(chǎn)拓撲    4.1.4  度量拓撲    4.1.5  收斂性    4.1.6  內(nèi)部、閉包和邊界    4.1.7  連續(xù)性    4.1.8  同胚    4.1.9  連通性和緊致性  4.2  向量空間上的拓撲    4.2.1  拓撲向量空間    4.2.2  TVS的拓撲分類    4.2.3  對偶拓撲空間    4.2.4  超平面的分割和支撐  4.3  本章小結(jié)  習題5  最佳反應(yīng)  5.1  偏好    5.1.1  二元序關(guān)系    5.1.2  非經(jīng)典偏好  5.2  最佳反應(yīng)的存在  5.3  最佳反應(yīng)的連續(xù)性    5.3.1  偏好關(guān)系的圖    5.3.2  子集空間的拓撲    5.3.3  相應(yīng)的連續(xù)性    5.3.4  uhc和閉圖    5.3.5  最大值定理    5.3.6  最大值定理的應(yīng)用  5.4  雜記  5.5  本章小結(jié)  習題6  出清市場  6.1  齊次性  6.2  瓦爾拉斯均衡的存在性    6.2.1  布勞威爾不動點定理    6.2.2  自由處置    6.2.3  單純形    6.2.4  KKM定理  6.3  均衡的計算    6.3.1  單純細分和施佩納引理    6.3.2  一個算法    6.3.3  選擇標記    6.3.4  KKM定理和布勞威爾定理的證明    6.3.5  莫里爾重新開始算法    6.3.6  斯卡夫算法的一些誤解  6.4  超額需求定理  6.5  卡庫塔尼不動點定理  6.6  本章小結(jié)  習題7  瓦爾拉斯與納什  7.1  非合作博弈理論    7.1.1  納什均衡    7.1.2  古諾寡頭    7.1.3  抽象經(jīng)濟    7.1.4  均衡的存在性  7.2  瓦爾拉斯均衡    7.2.1  阿羅-德布魯模型    7.2.2  細節(jié)問題  7.3  外部效應(yīng)    7.3.1  存在性    7.3.2  蜜蜂與蘋果    7.3.3  公共地悲劇    7.3.4  最優(yōu)性問題  7.4  非凸性    7.4.1  夏普力-弗克曼定理    7.4.2  非凸性和均衡    7.4.3  近似的意義  7.5  非排序偏好    7.5.1  存在性    7.5.2  藥物和不傳遞性    7.5.3  揭示尖點突變  7.6  本章小結(jié)  習題8  什么是競爭  8.1  第二基本定理    8.1.1  純交換    8.1.2  生產(chǎn)  8.2  核均衡    8.2.1  德布魯-斯卡夫定理    8.2.2  核收斂    8.2.3  函數(shù)積分    8.2.4  奧曼定理  8.3  無限維商品空間    8.3.1  向量空間    8.3.2  線性函數(shù)    8.3.3  對偶序?qū)蛯ε纪負?   8.3.4  拓撲的經(jīng)濟重要性    8.3.5  瓦爾拉斯均衡    8.3.6  證明存在性    8.3.7  非空內(nèi)部    8.3.8  常義性    8.3.9  價格的點陣結(jié)構(gòu)  8.4  大四方經(jīng)濟  8.5  本章小結(jié)  習題參考文獻

章節(jié)摘錄

　　1 交換　　數(shù)學(xué)是一種語言。這是物理學(xué)家威拉德?吉布斯（Willard Gibbs）的觀點，這對于剛剛開始學(xué)習數(shù)學(xué)的人來講是尤其適用的。掌握數(shù)學(xué)和數(shù)理經(jīng)濟學(xué)，與掌握一門外語相比，頗有幾分相似之處。過分追求掌握單詞表和掌握好語法會扼殺讀者對于這門學(xué)科的興趣。在早期的時候，要投人，要敢于說，盡管一開始讀者可能會犯很多錯誤，但這不僅是有效的也是有趣的一種方法。本書就是為這樣愿意完全投入的經(jīng)濟學(xué)者寫的。我仍舊會給出仔細的假設(shè)、嚴格的證明過程等，這在數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的任何課程中，都是很重要的部分。這里所采用的方法特別之處在于，它更是一種風格而不僅僅是事實的陳述。我一開始所強調(diào)的經(jīng)濟學(xué)的直覺，首先也可以幫助讀者豎起耳朵聆聽一般競爭均衡理論用數(shù)學(xué)語言對讀者講述的內(nèi)容。一旦讀者能夠跟上，那么詞匯和語法問題就相對簡單了。現(xiàn)在我想說，如果讀者認為我講述得太快，那么請不要擔心，你們可以回過頭來再關(guān)注細節(jié)。　　本章的主要目的就是要學(xué)會如何將單純交換經(jīng)濟中的競爭模型轉(zhuǎn)化為專門的集合語言、函數(shù)、向量空間以及線性函數(shù)，這乍看起來似乎有些牽強附會，但是到了本章末的時候，讀者就會相信數(shù)學(xué)的這部分內(nèi)容非常自然地描述了經(jīng)濟學(xué)，自然到讀者會認為它是和經(jīng)濟學(xué)與生俱來的。1.1節(jié)介紹了我們所要用到的數(shù)學(xué)工具，諸如集合、函數(shù)、向量空間以及線性函數(shù)，我們必須從這里開始。1.2節(jié)介紹了單純交換的競爭模型，并把這個模型轉(zhuǎn)換到凈交易圖的幾何學(xué)中。1.3節(jié)開始探索競爭均衡的一些特點：有效性，以及作為與合作博弈理論相聯(lián)系的核。1.4節(jié)給出了一個數(shù)據(jù)實例。1.5節(jié)對一些商品及其價格記法進行了評論?！　?.1 數(shù)學(xué)前提　　一開始我們要交代一些基本的數(shù)學(xué)的記法：集合和函數(shù)，以及線性集中一些特殊情況（即向量空間）和線性函數(shù)。

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