數(shù)學(xué)物理方程

內(nèi)容概要

　　本書是編者在南京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)系講授“數(shù)學(xué)物理方程”課程的講義基礎(chǔ)上修改而成?！?1世紀(jì)高等學(xué)校教材：數(shù)學(xué)物理方程（第2版）》力圖體現(xiàn)教改精神，重視基本理論、基本方法，重視理論聯(lián)系實(shí)際，講解深入淺出。全書共分7章，詳盡討論了三類典型方程的推導(dǎo)、解法和適定性，并附有一定的習(xí)題供讀者練習(xí)之用。
　　本書可作為數(shù)學(xué)類各專業(yè)本科生和理工科有關(guān)專業(yè)研究生的教材，教學(xué)時數(shù)為60～70學(xué)時，也可供廣大高校有關(guān)教師和科技工作者選作為參考書。

書籍目錄

1 數(shù)學(xué)物理中的典型方程和定解問題
1.1 典型方程的推導(dǎo)
1.1.1 弦振動方程和定解條件
1.1.2 熱傳導(dǎo)方程和定解條件
1.1.3 位勢方程和定解條件
1.1.4 流體力學(xué)基本方程組
1.2 偏微分方程的基本概念
1.3 2 階線性偏微分方程的化簡與分類
1.3.1 兩個自變量2階線性偏微分方程的化簡
1.3.2 兩個自變量2階線性偏微分方程的分類
1.3.3 多個自變量2階線性偏微分方程的分類
1.4 定解問題的適定性
習(xí)題1
2 分離變量法
2.1 齊次邊界條件有界弦自由振動方程的混合問題的分離變量法
2.1.1 微分方程定解問題、分離變量法的基本思想
2.1.2 求微分方程的特解
2.1.3 定解問題的形式解
2.1.4 綜合過程、解的存在性
2.1.5 舉例
2.1.6 解的物理意義
2.2 齊次邊界條件有界弦強(qiáng)迫振動方程的混合問題的分離變量法
2.3 非齊次邊界條件的定解問題
2.4 解熱傳導(dǎo)方程的混合問題的分離變量法
2.4.1 齊次方程、齊次邊界條件
2.4.2 非齊次方程、齊次邊界條件
2.4.3 一般的第一初邊值問題
2.4.4 具第三類邊值條件的熱傳導(dǎo)方程混合問題分離變量法求解的例子
2.5 圓柱體定常溫度分布的Dirichlet問題
習(xí)題2
3 積分變換法
3.1 Fourier變換的理論基礎(chǔ)、基本性質(zhì)
3.2 Fourier變換的應(yīng)用
3.2.1 熱傳導(dǎo)方程初值問題的解法
3.2.2 半無界問題
3.2.3 三維熱傳導(dǎo)方程初值問題
3.2.4 弦振動方程的Fourier變換解法
3.3 Laplace變換的引入、基本性質(zhì)
習(xí)題3
4 波動方程
4.1 齊次弦振動方程的初值問題、D’Alembert公式、廣義解
4.2 D’Alembert公式的物理意義、傳播波、依賴區(qū)域、影響區(qū)域、決定區(qū)域
4.2.1 D’Alembert公式的物理意義、傳播波
4.2.2 影響區(qū)域、依賴區(qū)域和決定區(qū)域
4.3 延拓法求解半無窮長弦振動方程初邊值問題
4.4 三維波動方程的球面平均法、Poisson公式
4.5 三維非齊次波動方程初值問題、推遲勢
4.6 二維波動方程初值問題的降維法
4.7 依賴區(qū)域、決定區(qū)域、影響區(qū)域、特征錐
4.8 Poisson公式的物理意義、Huygens原理
4.9 能量不等式、波動方程初值問題解的唯一性和連續(xù)依賴性
習(xí)題4
5 橢圓型方程
5.1 橢圓型方程邊值問題的提法
5.2 Green公式
5.3 調(diào)和函數(shù)的基本積分表達(dá)式和一些基本性質(zhì)
5.4 Laplace方程第一邊值問題解的唯一性及穩(wěn)定性
5.5 Green函數(shù)、Dirichlet問題的解
5.5.1 Green函數(shù)的引出
5.5.2 Green函數(shù)的基本性質(zhì)
5.5.3 特殊區(qū)域的Green函數(shù)、靜電源像法
5.5.3.1 球域的Greetl函數(shù)及Dirichlet問題的解
5.5.3.2 半空間的Green函數(shù)及Dirichlet問題的解
5.5.3.3 二維問題
5.6 調(diào)和函數(shù)的進(jìn)一步性質(zhì)——Poisson公式的應(yīng)用
習(xí)題5
6 拋物型方程
6.1 熱傳導(dǎo)方程混合問題的適定性
6.2 熱傳導(dǎo)方程Cauchy問題的適定性
習(xí)題6
7 基本解與解的積分表達(dá)式
7.1 廣義函數(shù)及其性質(zhì)
7.1.1 廣義函數(shù)與δ函數(shù)的引出
7.1.2 廣義函數(shù)與δ函數(shù)的一些基本性質(zhì)
7.1.3 廣義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
7.2 基本解、解的積分表達(dá)式
7.2.1 Lu=0型方程的基本解
7.2.2 □=Lu型方程Cauchy問題的基本解、解的積分表達(dá)式
7.2.3 □=Lu型方程Cauchy問題的基本解、解的積分表達(dá)式
習(xí)題7
附錄 Fourier變換表和Laplace變換表
Fourier變換表
Laplace變換表

編輯推薦

戴嘉尊、張魯明編寫的《數(shù)學(xué)物理方程(第2版)》是在多年來為東南大學(xué)數(shù)學(xué)系信息與計算科學(xué)本科生和部分工科專業(yè)碩士研究生開設(shè)“數(shù)學(xué)物理方程”課程的講義基礎(chǔ)上修改而成的，可供大學(xué)數(shù)學(xué)系本科生和工科研究生學(xué)習(xí)使用，也可作為廣大從事本門課程教學(xué)的教師參考。    全書共分7章和1個附錄，系統(tǒng)介紹了三類典型方程的推導(dǎo)、解法和適定性。本書內(nèi)容較豐富、全面、簡練，力圖體現(xiàn)教改精神，重視基本理論、基本解法，重視本門學(xué)問創(chuàng)新思想的發(fā)展；講解深入淺出，重視教學(xué)法，特別注意介紹研究思想、方法的來龍去脈和實(shí)踐應(yīng)用，對學(xué)科的發(fā)展也加以了適當(dāng)?shù)闹匾暋?/pre>





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