拓?fù)?、測度與積分

內(nèi)容概要

《拓?fù)錅y度與積分》由江其保編著，屬于現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的入門教材，主要講授一般測度空間上的積分理論，另有四分之一篇幅介紹集合論預(yù)備知識(shí)和最基本的點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)。從目錄可以看出，本書對(duì)于測度和積分的基礎(chǔ)理論的介紹相當(dāng)全面。必須指出，測度論是一個(gè)龐大的領(lǐng)域，本書不可能涉及像解析集那樣比較專門的內(nèi)容。本書的第一章系統(tǒng)地介紹了所謂的樸素集合論，其中包括選擇公理和基數(shù)、序數(shù)的一般理論。第二章是點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)引論。編者們力求簡單、實(shí)用，只引入了分析中最常用的拓?fù)涓拍睿到y(tǒng)地介紹了應(yīng)用中構(gòu)造拓?fù)涞姆椒ā?/pre>



書籍目錄
第一章  預(yù)備知識(shí)
  1．1 什么是現(xiàn)代數(shù)學(xué)
  1．2 數(shù)學(xué)語言
  1．3 集合及其運(yùn)算
  1．4 序關(guān)系
  1．5 選擇公理及其等價(jià)命題
  1．6 基數(shù)
  1．7 序數(shù)
第二章  拓?fù)?br />  2．1 引言
  2．2 拓?fù)浼捌淅?br />  2．3 聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)
  2．4 映射的連續(xù)性
  2．5 初始拓?fù)渑c最終拓?fù)?br />  2．6 分離性公理和可數(shù)性公理
  2．7 緊致性
  2．8 距離空間中的緊致性
  2．9 緊開拓?fù)?br />  2．10 網(wǎng)收斂與濾子收斂
第三章  測度
  3．1 引言
  3．2 集代數(shù)：環(huán)與σ環(huán)
    3．2．1 定義
    3．2．2 Borelσ代數(shù)
    3．2．3 算子Rσ(·)的性質(zhì)
  3．3 集函數(shù)
  3．4 測度空間及其構(gòu)造方法
  3．5 測度擴(kuò)張
    3．5．1 Caratheodory測度擴(kuò)張定理
    3．5．2 σ有限測度的擴(kuò)張
  3．6 局部緊空間上的測度
    3．6．1 局部緊空間
    3．6．2 測度構(gòu)造
  3．7 測度的例子
    3．7．1 Lebesgue測度
    3．7．2 Lebesgue—Stieltjes測度
    3．7．3 局部緊群上的Haar測度
    3．7．4 Hausdorff測度
    3．7．5 Brown運(yùn)動(dòng)
第四章  積分
  4．1 可測函數(shù)
    4．1．1 定義及基本性質(zhì)
    4．1．2 可測函數(shù)列的收斂性
  4．2 測度空間上的積分
    4．2．1 積分的構(gòu)造
    4．2．2 積分的性質(zhì)
    4．2．3 應(yīng)用：Riesz表示定理
  4．3 LP空間中的強(qiáng)收斂
    4．3．1 不等式
    4．3．2 強(qiáng)收斂與其他收斂性之間的關(guān)系
    4．3．3 LP的稠密子空間與算子內(nèi)插
    4．3．4 附錄：LP空間的基本性質(zhì)
  4．4 Fubini定理及其推廣
    4．4．1 乘積測度的構(gòu)造與Fubini定理
    4．4．2 推廣
  4．5 應(yīng)用
    4．5．1 積分算子
    4．5．2 Haar積分與卷積運(yùn)算
    4．5．3 調(diào)和分析
第五章  廣義測度的分解
  5．1 引言
  5．2 離散一連續(xù)分解
  5．3 Hahn分解和Jordan分解
  5．4 局部緊空間上的廣義測度
  5．5 Lebesgue分解和Radon—Nikodym定理
  5．6 Lebesgue微分定理
附錄：提示與解答
  習(xí)題部分
  問題部分
索  引









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