吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集精選精解

內(nèi)容概要

　　吉米多維奇的《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》的內(nèi)容概括了《數(shù)學(xué)分析》的全部命題，但該書習(xí)題數(shù)量多，許多題目在題型和解題方法上具有相似之處，同時該書難題多，許多題目的難度超出對同學(xué)們的要求。為了幫助廣大同學(xué)更好地掌握《數(shù)學(xué)分析》的基本概念，綜合運用各種解題技巧和方法，提高分析問題和解決問題的能力，我們從吉米多維奇的《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》中選擇了一部分習(xí)題進(jìn)行匯編。這些習(xí)題涉及內(nèi)容廣、題型多，基礎(chǔ)性題目從多個角度幫助廣大同學(xué)理解相應(yīng)的基本概念和基本理論，幫助同學(xué)掌握基本解題方法；而那些層次性較高的題目，涉及的內(nèi)容多，技巧性強，掌握這些題目的解題方法，可以使廣大同學(xué)舉一反三，觸類旁通，開拓解題思路，更好地掌握《數(shù)學(xué)分析》的基本內(nèi)容和解題方法。

書籍目錄

第一章 分析引論1.實數(shù)2.序列的理論3.函數(shù)的概念4.函數(shù)的圖示法5.函數(shù)的極限6.無窮大和無窮小的階7.函數(shù)的連續(xù)性8.反函數(shù)用參數(shù)表示的函數(shù)9.函數(shù)的一致連續(xù)性10.函數(shù)方程第二章 一元函數(shù)微分學(xué)1.顯函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，用參數(shù)表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義4.函數(shù)的微分5.高階導(dǎo)數(shù)和微分6.羅爾、拉格朗日和柯西定理7.函數(shù)的遞增和遞減，不等式8.凹凸性、拐點9.未定形的求值10.泰勒公式11.函數(shù)的極值、最大值和最小值12.依據(jù)函數(shù)的特征點作函數(shù)圖形13.函數(shù)的極大值與極小值14.曲線相切，曲率圓，漸屈線15.方程的近似解法第三章 不定積分1.簡單的不定積分2.有理函數(shù)的積分法3.無理函數(shù)的積分法4.三角函數(shù)的積分法5.各種超越函數(shù)的積分法6.函數(shù)的積分法的各種例題第四章 定積分1.定積分作為對應(yīng)積分和的極限2.用不定積分計算定積分的方法3.中值定理4.廣義積分5.面積的計算方法6.弧長的計算方法7.體積的計算方法8.旋轉(zhuǎn)曲面面積的計算方法9.矩計算法，重心坐標(biāo)10.物理學(xué)中的問題11.定積分的近似計算方法第五章 級數(shù)1.數(shù)值級數(shù)，同號級數(shù)收斂性的判別法2.交錯級數(shù)收斂性的判別法3.級數(shù)的運算4.函數(shù)項級數(shù)5.冪級數(shù)6.傅里葉級數(shù)7.級數(shù)的求和法8.用級數(shù)求解定積分9.無窮乘積10.斯特林公式11.用多項式逼近連續(xù)函數(shù)第六章 多變量函數(shù)的微分運算1.函數(shù)的極限，連續(xù)性2.偏導(dǎo)函數(shù)，多元函數(shù)的微分3.隱函數(shù)的微分……第七章 含參量的積分第八章 多重積分和曲線積分

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