高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽題解析教程

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽題解析教程》根據(jù)江蘇省普通高等學(xué)校非理科專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽委員會(huì)制訂的高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱和教育部制訂的考研數(shù)學(xué)考試大綱編寫(xiě)，內(nèi)容分為極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、空間解析幾何、級(jí)數(shù)、微分方程等八個(gè)專(zhuān)題，每個(gè)專(zhuān)題含“基本概念與內(nèi)容提要”、“競(jìng)賽題與精選題解析”與“練習(xí)題”三個(gè)部分。其中競(jìng)賽題選自江蘇省普通高等學(xué)校非理科專(zhuān)業(yè)歷屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題、南京大學(xué)等高校歷年大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題、莫斯科大學(xué)等國(guó)外高校大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題。高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽能激發(fā)大學(xué)生們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，活躍思維。高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題中既含基本題，又含很多具有較高水平和較大難度的趣味題，這些題目構(gòu)思絕妙，方法靈活，技巧性強(qiáng)，《高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽題解析教程》逐條進(jìn)行解析，并對(duì)重要題目深入分析，總結(jié)解題方法與技巧?！陡叩葦?shù)學(xué)競(jìng)賽題解析教程》可供準(zhǔn)備數(shù)學(xué)競(jìng)賽的老師和學(xué)生作為應(yīng)試教程，也可供各類(lèi)高等學(xué)校的大學(xué)生作為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和考研的參考書(shū)，特別有益于成績(jī)優(yōu)秀的大學(xué)生提高高等數(shù)學(xué)水平。

書(shū)籍目錄

專(zhuān)題1　極限與連續(xù) 1.1　基本概念與內(nèi)容提要 1.一元函數(shù)基本概念 2.數(shù)列的極限 3.函數(shù)的極限 4.證明數(shù)列或函數(shù)極限存在的方法 5.無(wú)窮小量 6.無(wú)窮大量 7.求數(shù)列或函數(shù)的極限的方法 8.函數(shù)的連續(xù)性 1.2　競(jìng)賽題與精選題解析 1.求函數(shù)的表達(dá)式（例1.1—1.4） 2.利用四則運(yùn)算求極限（例1.5—1.18） 3.利用夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則求極限（例1.19—1.31） 4.利用兩個(gè)重要極限求極限（例1.32—1.35） 5.利用等價(jià)無(wú)窮小因子代換求極限（例1.36—1.41） 6.無(wú)窮小比較與無(wú)窮大比較（例1.42—1.46） 7.連續(xù)性與間斷點(diǎn)（例1.47—1.53） 8.利用零點(diǎn)定理的證明題（例1.54—1.56） 練習(xí)題一 專(zhuān)題2　一元函數(shù)微分學(xué) 2.1　基本概念與內(nèi)容提要 1.導(dǎo)數(shù)的定義 2.左、右導(dǎo)數(shù)的定義 3.微分概念 4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 5.求導(dǎo)法則 6.高階導(dǎo)數(shù) 7.微分中值定理 8.泰勒公式與馬克勞林公式 9.洛必達(dá)法則 10.導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用 2.2　競(jìng)賽題與精選題解析 1.利用導(dǎo)數(shù)的定義解題（例2.1—2.7） 2.利用求導(dǎo)法則解題（例2.8—2.15） 3.求高階導(dǎo)數(shù)（例2.16—2.30） 4.與微分中值定理有關(guān)的證明題（例2.31—2.51） 5.馬克勞林公式與泰勒公式的應(yīng)用（例2.52—2.73） 6.利用洛必達(dá)法則求極限（例2.74—2.87） 7.導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用（例2.88—2.108） 8.不等式的證明（例2.109—2.122） 練習(xí)題二 專(zhuān)題3　一元函數(shù)積分學(xué) 3.1　基本概念與內(nèi)容提要 1.不定積分基本概念 2.基本積分公式 3.不定積分的計(jì)算 4.定積分基本概念 5.定積分中值定理 6.變限的定積分 7.定積分的計(jì)算 8.奇偶函數(shù)與周期函數(shù)定積分的性質(zhì) 9.定積分在幾何與物理上的應(yīng)用 10.廣義積分 3.2　競(jìng)賽題與精選題解析 1.求原函數(shù)（例3.1—3.5） 2.求不定積分（例3.6—3.20） 3.利用定積分的定義求極限（例3.21—3.29） 4.應(yīng)用積分中值定理解題（例3.30—3.33） 5.變限的定積分的應(yīng)用（例3.34—3.51） 6.定積分的計(jì)算（例3.52—3.78） 7.定積分在幾何與物理上的應(yīng)用（例3.79—3.91） …… 專(zhuān)題4　多元函數(shù)微分學(xué) 專(zhuān)題5　多元函數(shù)積分學(xué) 專(zhuān)題6　空間解析幾何 專(zhuān)題7　級(jí)數(shù) 專(zhuān)題8　微分方程 練習(xí)題答案與提示

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