優(yōu)化方法

前言

　　“優(yōu)化方法”是機(jī)械類、近機(jī)類專業(yè)的重要課程，其目的是使學(xué)生樹立優(yōu)化思想，掌握優(yōu)化知識(shí)，獲得解決優(yōu)化問題的初步能力。本書可作為高等院校各類專業(yè)的本科生和研究生教材使用，也可作為工程技術(shù)人員的參考書?！　‖F(xiàn)有的優(yōu)化方法書籍多為相互拼湊而來，少有特色，人云亦云，許多關(guān)鍵之處都是不求甚解。要么理論觀點(diǎn)陳舊，要么晦澀難懂。因此，難以找到適合于做教材的著作。作者近幾年在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索、不斷追求，幾乎對(duì)每一種尋優(yōu)方法都進(jìn)行了改進(jìn)，更重要的是改進(jìn)了各種尋優(yōu)方法的表述方式，使同學(xué)們更容易在課堂上掌握優(yōu)化知識(shí)。本書融匯了作者近幾年已發(fā)表和待發(fā)表的學(xué)術(shù)論文的創(chuàng)新內(nèi)容，是結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和科研實(shí)踐而得的專著。主要論文如下：線性逼近法的實(shí)例驗(yàn)證、牛頓型方法的改進(jìn)及盲人多次探路尋優(yōu)思想的驗(yàn)證、具有畸形約束極值點(diǎn)問題的優(yōu)化、含脊優(yōu)化問題的變換坐標(biāo)改進(jìn)優(yōu)化算法、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)經(jīng)典方法的幾點(diǎn)算法改進(jìn)、隨機(jī)方向法改進(jìn)及其驗(yàn)證、一維盲人探路優(yōu)化設(shè)計(jì)方法、加固圍墻的內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法防越界驗(yàn)證、《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》的形象化教學(xué)方法、基于形象化教學(xué)方法的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容改進(jìn)（形象化教學(xué)方法在“機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)”課程中的應(yīng)用）、機(jī)械原理課程設(shè)計(jì)的C語言基礎(chǔ)及關(guān)鍵程序的設(shè)計(jì)、雙缸泵主機(jī)構(gòu)的計(jì)算軟件編制步驟及檢驗(yàn)方法、優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的若干創(chuàng)新內(nèi)容、鮑威爾判據(jù)的證明與補(bǔ)充、基于漸進(jìn)尋優(yōu)特點(diǎn)的復(fù)合形法改進(jìn)、卡羅需一庫恩一塔克條件判斷約束極值點(diǎn)的應(yīng)用方法?！　”緯窃谏綎|省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（編號(hào)Q2006A08）、中石油創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目（編號(hào)05E7029）和山東省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃2008年度重點(diǎn)課題（2008GZ068）的支持下出版的，在撰寫過程中得到了許多專家的指教，我的同事劉健老師提供了本書的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，青島科技大學(xué)的張春玲老師在資料整理中給予了許多幫助，謹(jǐn)在此一并致謝。

內(nèi)容概要

優(yōu)化方法為工程設(shè)計(jì)提供了一種重要的科學(xué)設(shè)計(jì)方法，在各行各業(yè)均有應(yīng)用，其中在機(jī)械行業(yè)的應(yīng)用尤為廣泛。本書包括優(yōu)化方法概述及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，一維、多維有約束、無約束優(yōu)化方法，線性規(guī)劃，多目標(biāo)及離散變量?jī)?yōu)化方法，現(xiàn)代優(yōu)化方法簡(jiǎn)介等內(nèi)容。在保留原經(jīng)典優(yōu)化理論與方法精華的基礎(chǔ)上，本書幾乎對(duì)每種方法都做出了改進(jìn)。    本書的核心創(chuàng)新點(diǎn)是一維盲人探路優(yōu)化方法及其對(duì)多維優(yōu)化方法的改進(jìn)，該核心創(chuàng)新點(diǎn)榮獲山東省機(jī)械工業(yè)科技進(jìn)步三等獎(jiǎng)。本書的其他創(chuàng)新點(diǎn)主要有KKT條件的應(yīng)用、計(jì)算程序的設(shè)計(jì)步驟、改進(jìn)的POWELL判據(jù)證明及補(bǔ)充、復(fù)合形降維的避免方法、加固圍墻的內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法、畸形約束極值點(diǎn)優(yōu)化問題分析、漸進(jìn)尋優(yōu)特點(diǎn)的分析、“無序中尋求有序，偶然中尋求必然”等現(xiàn)代優(yōu)化方法的詳細(xì)闡釋。本書可作為各類高等院校各專業(yè)的本科生和研究生的教材和參考用書使用。

書籍目錄

第一章  緒論  1.1  優(yōu)化方法的研究進(jìn)展  1.2  優(yōu)化問題實(shí)例  1.3  主要內(nèi)容與特色第二章  優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型及幾何解釋  2.1  優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型    2.1.1  一般形式    2.1.2  設(shè)計(jì)變量的選取原則    2.1.3  優(yōu)化問題的分類  2.2  優(yōu)化問題的幾何解釋  2.3  優(yōu)化問題的基本解法  2.4  小結(jié)第三章  優(yōu)化方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)  3.1  多元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度  3.2  函數(shù)的凸性條件、凸規(guī)劃、二次規(guī)劃等    3.2.1  凸集    3.2.2  凸函數(shù)    3.2.3  函數(shù)的凸性條件    3.2.4  凸規(guī)劃    3.2.5  矩陣形式的二次函數(shù)  3.3  多元函數(shù)的泰勒展開  3.4  無約束優(yōu)化問題的極值條件  3.5  等式約束優(yōu)化問題的求解方法  3.6  一般約束優(yōu)化問題的極值條件    3.6.1  給定區(qū)間上一元函數(shù)的極值條件    3.6.2  卡羅需-庫恩-塔克條件    3.6.3  KKT條件的幾何意義    3.6.4  KKT條件的應(yīng)用方法  3.7  小結(jié)第四章  一維優(yōu)化方法  4.1  確定極值點(diǎn)所在區(qū)間的進(jìn)退法  4.2  一維盲人探路優(yōu)化方法  4.3  區(qū)間消去類優(yōu)化方法    4.3.1  黃金分割法基本原理    4.3.2  黃金分割法迭代過程和程序流程圖    4.3.3  斐波納契數(shù)法    4.3.4  平分法  4.4  插值類優(yōu)化方法    4.4.1  一維牛頓法    4.4.2  二次插值法  4.5 C  語言程序調(diào)試的要點(diǎn)    4.5.1  Turbo C 2.0軟件的安裝與程序調(diào)試    4.5.2  計(jì)算程序的設(shè)計(jì)步驟    4.5.3  數(shù)據(jù)類型、運(yùn)算符與表達(dá)式    4.5.4  數(shù)據(jù)的輸入／輸出和文件操作    4.5.5  C語言程序的基本結(jié)構(gòu)    4.5.6  本書編程任務(wù)及實(shí)例  4.6  小結(jié)第五章  多維無約束優(yōu)化方法  5.1  最速下降法  5.2  多維牛頓型方法  5.3  共軛方向法    5.3.1  共軛方向    5.3.2  共軛方向的性質(zhì)    5.3.3  共軛方向法  5.4  共軛梯度法  5.5  變尺度法    5.5.1  尺度矩陣的概念    5.5.2  變尺度矩陣    5.5.3  變尺度算法  5.6  坐標(biāo)輪換法  5.7  基本鮑威爾法    5.7.1  共軛方向的構(gòu)成    5.7.2  基本算法  5.8  改進(jìn)鮑威爾法  5.9  單形替換法  5.10  小結(jié)第六章  多維約束優(yōu)化方法  6.1  隨機(jī)方向法  6.2  復(fù)合形法  6.3  可行方向法    6.3.1  可行方向的產(chǎn)生方法    6.3.2  尋優(yōu)策略    6.3.3  算法步驟  6.4  懲罰函數(shù)法    6.4.1  內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法    6.4.2  外點(diǎn)懲罰函數(shù)法    6.4.3  混合懲罰函數(shù)法  6.5  網(wǎng)格法  6.6  線性逼近法  6.7  廣義簡(jiǎn)約梯度法    6.7.1  簡(jiǎn)約梯度法    6.7.2  廣義法    6.7.3  不等式約束函數(shù)的處理及換基問題  6.8  二次規(guī)劃法  6.9  結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的優(yōu)化準(zhǔn)則法  6.10  小結(jié)第七章  線性規(guī)劃及單純形法  7.1  線性規(guī)劃問題    7.1.1  線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式    7.1.2  線性規(guī)劃的幾何意義    7.1.3  線性規(guī)劃的基本術(shù)語    7.1.4  基本性質(zhì)及基本運(yùn)算  7.2  單純形法  7.3  算法改進(jìn)  7.4  小結(jié)第八章  多目標(biāo)及離散變量?jī)?yōu)化方法  8.1  多目標(biāo)優(yōu)化問題  8.2  多目標(biāo)優(yōu)化方法    8.2.1  主要目標(biāo)法    8.2.2  線性加權(quán)組合法    8.2.3  極大極小法    8.2.4  理想點(diǎn)法與平方和加權(quán)法    8.2.5  分目標(biāo)乘除法    8.2.6  功效系數(shù)法    8.2.7  協(xié)調(diào)曲線法    8.2.8  分層序列法  8.3  離散變量?jī)?yōu)化方法    8.3.1  整型化離散法    8.3.2  交替查點(diǎn)法    8.3.3  分支定界法    8.3.4  其他離散優(yōu)化方法第九章  現(xiàn)代優(yōu)化方法簡(jiǎn)介  9.1  遺傳算法  9.2  蟻群算法  9.3  模擬退火算法  9.4  神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法  9.5  專家系統(tǒng)算法  9.6  基于知識(shí)的廣義優(yōu)化算法附錄：主要程序　附錄I  確定極值點(diǎn)所在區(qū)間的進(jìn)退法子程序　附錄Ⅱ  黃金分割法子程序　附錄Ⅲ  一維盲人探路優(yōu)化方法子程序　附錄Ⅳ  二次插值法子程序　附錄V  負(fù)梯度法子程序　附錄Ⅵ  改進(jìn)的POWELL法子程序　附錄Ⅶ  隨機(jī)方向法子程序　附錄Ⅷ  復(fù)合形法子程序　附錄Ⅸ  外點(diǎn)懲罰函數(shù)法子程序　附錄X  內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法子程序參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　（1）抓主要，舍次要。對(duì)產(chǎn)品性能和結(jié)構(gòu)影響大的參數(shù)可取為設(shè)計(jì)變量，影響小的可先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取為探測(cè)性的常量，有的甚至可以不考慮。例如車輛離合器彈簧的工作頻率很低，工作溫度也不高，可以不考慮共振和溫度對(duì)彈簧工作性能的影響；但發(fā)動(dòng)機(jī)的氣門彈簧就應(yīng)當(dāng)考慮共振和溫度的影響?！　。?）考慮優(yōu)化問題的特殊性。如例1-34中若在給定徑向空間內(nèi)設(shè)計(jì)彈簧，則可把彈簧中徑D作為設(shè)計(jì)常量。還須考慮對(duì)目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)的影響力?！　。?）區(qū)分獨(dú)立變量和相關(guān)變量。獨(dú)立變量是指僅在選定的子系統(tǒng)邊界內(nèi)可獨(dú)立取得的變量，它不受子系統(tǒng)邊界外的影響，也不影響其他子系統(tǒng)的性能和結(jié)構(gòu)。當(dāng)把總系統(tǒng)分解為若干個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，難免有一個(gè)或幾個(gè)變量同時(shí)包含在相鄰子系統(tǒng)中，這種變量在某個(gè)子系統(tǒng)中的最優(yōu)值不一定在其他子系統(tǒng)中也是最優(yōu)值。具有這種特點(diǎn)的變量稱為相關(guān)變量?！　≡O(shè)計(jì)變量的全體實(shí)際上是一組變量，可用一個(gè)列向量表示，稱為設(shè)計(jì)變量列向量。該列向量的一組特定值稱為一個(gè)設(shè)計(jì)；由N個(gè)設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)軸所組成的實(shí)空間稱為設(shè)計(jì)空間；一個(gè)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)于設(shè)計(jì)空間中的一個(gè)點(diǎn)，稱為“設(shè)計(jì)點(diǎn)”；設(shè)計(jì)變量的數(shù)目N稱為優(yōu)化問題的維數(shù)。設(shè)計(jì)空間中，滿足所有約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)組成的區(qū)域稱為可行域?？尚杏?yàn)榭占膬?yōu)化問題沒有優(yōu)化意義。

編輯推薦

　　《優(yōu)化方法》融匯了作者近幾年已發(fā)表和待發(fā)表的學(xué)術(shù)論文的創(chuàng)新內(nèi)容，是結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和科研實(shí)踐而得的專著。主要論文如下：線性逼近法的實(shí)例驗(yàn)證、牛頓型方法的改進(jìn)及盲人多次探路尋優(yōu)思想的驗(yàn)證、具有畸形約束極值點(diǎn)問題的優(yōu)化、含脊優(yōu)化問題的變換坐標(biāo)改進(jìn)優(yōu)化算法、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)經(jīng)典方法的幾點(diǎn)算法改進(jìn)、隨機(jī)方向法改進(jìn)及其驗(yàn)證、一維盲人探路優(yōu)化設(shè)計(jì)方法、加固圍墻的內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法防越界驗(yàn)證、《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》的形象化教學(xué)方法、基于形象化教學(xué)方法的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容改進(jìn)（形象化教學(xué)方法在“機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)”課程中的應(yīng)用）、機(jī)械原理課程設(shè)計(jì)的C語言基礎(chǔ)及關(guān)鍵程序的設(shè)計(jì)、雙缸泵主機(jī)構(gòu)的計(jì)算軟件編制步驟及檢驗(yàn)方法、優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的若干創(chuàng)新內(nèi)容、鮑威爾判據(jù)的證明與補(bǔ)充、基于漸進(jìn)尋優(yōu)特點(diǎn)的復(fù)合形法改進(jìn)、卡羅需-庫恩-塔克條件判斷約束極值點(diǎn)的應(yīng)用方法。

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