實變函數(shù)

前言

　　大學(xué)數(shù)學(xué)系的學(xué)生常常感到“實變函數(shù)”難學(xué)。的確，“實變函數(shù)”概念抽象，內(nèi)容艱深，習(xí)題難解，其獨創(chuàng)的思想方法常隱藏在嚴謹而難懂的論證過程之后，易使初學(xué)者感到困惑。但是，“實變函數(shù)”又是一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，是進一步學(xué)習(xí)“實分析”和“泛函分析”的基礎(chǔ)，它的概念、理論、論證技巧和思想方法已滲透到數(shù)學(xué)乃至其他科學(xué)的各個分支，成為我們步入現(xiàn)代數(shù)學(xué)殿堂不可或缺的階梯。我們長期在蘇州大學(xué)從事“實變函數(shù)”和“實分析”的教學(xué)工作，深感需要根據(jù)實際情況編寫一本內(nèi)容深入淺出，通俗易懂，而且具有較多解題示范的實變函數(shù)教材，以適應(yīng)一般師范院校、地方性高校的數(shù)學(xué)系的需要。由于水平有限，編寫過程中難免會有缺點、錯誤和不當(dāng)之處，誠懇希望專家同行和使用本書的師生提出寶貴意見。同時我們也指出：由于這是一本教材，我們在編寫過程中曾參閱了國內(nèi)外大量的有關(guān)教材和文獻，這里不再一一列出?！　”緯木帉懞统霭娴玫搅颂K州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院、蘇州大學(xué)教務(wù)處和教材科的領(lǐng)導(dǎo)與有關(guān)同志的大力支持和熱情幫助；還得到了“江蘇省高等學(xué)校精品教材建設(shè)項目”和“蘇州大學(xué)精品教材建設(shè)項目’’所提供的基金資助。東南大學(xué)出版社的張燁、史靜編輯也為本書的出版付出了辛勤的勞動。又，研究生賀飛、楊心情、李博和范茜幫助校對了書稿。在此，我們一并表示衷心的感謝！

內(nèi)容概要

　　《實變函數(shù)》在n維歐氏空間中建立Lebesgue測度和積分的理論，突出體現(xiàn)實變函數(shù)的基本思想。全書包括：集合、點集、Lebesgue測度、可測函數(shù)、Lebesgue積分、微分與不定積分、Lp空間共七章。每一小節(jié)講述概念、定理與例題后，均附有精心挑選的配套基本習(xí)題，每一章后均附有整整一節(jié)的例題選講，介紹實變函數(shù)解題的各種典型方法與重要技巧，每一章后還列出大量的習(xí)題供讀者去研究與探索?！　　秾嵶兒瘮?shù)》可作為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的教材，也可供相關(guān)專業(yè)人員參考。

書籍目錄

1 集合1.1 集合及其運算1.2 映射1.3 對等與基數(shù)1.4 可數(shù)集1.5 連續(xù)基數(shù)1.6 例題選講習(xí)題一2 點集2.1 n維歐氏空間2.2 開集與內(nèi)點2.3 閉集與極限點2.4 閉集套定理與覆蓋定理2.5 函數(shù)連續(xù)性2.6 點集間的距離2.7 Cantor集2.8 稠密性2.9 例題選講習(xí)題二3 Lebesgue測度3.1 廣義實數(shù)集3.2 外測度3.3 可測集3.4 可測集類3.5 不可測集3.6 例題選講習(xí)題三4 可測函數(shù)4.1 可測函數(shù)的定義及性質(zhì)4.2 Egoroff（葉果洛夫）定理4.3 依測度收斂性4.4 Lusin（魯津）定理4.5 例題選講習(xí)題四5 Lebesgue積分5.1 非負可測簡單函數(shù)的積分5.2 非負可測函數(shù)的積分5.3 一般可測函數(shù)的積分5.4 控制收斂定理5.5 可積函數(shù)與連續(xù)函數(shù)5.6 Lebesgue積分與Riemann積分5.7 重積分與累次積分5.8 例題選講習(xí)題五6 微分與不定積分6.1 單調(diào)函數(shù)的可微性6.2 有界變差函數(shù)6.3 不定積分的微分6.4 絕對連續(xù)函數(shù)6.5 例題選講習(xí)題六7 Lp空間7.1 Lp空間的定義與有關(guān)不等式7.2 Lp空間（1≤p≤∞）的完備性7.3 Lp空間（1≤p＜∞）的可分性7.4 例題選講習(xí)題七

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