數(shù)學(xué)與程序設(shè)計

前言

得益于計算機(jī)工具的特殊結(jié)構(gòu)，以計算機(jī)技術(shù)為核心的信息技術(shù)現(xiàn)在已在整個社會發(fā)展中起到了極其重要的作用。同時，由于信息技術(shù)的本質(zhì)在于不斷創(chuàng)新，因而人們將21世紀(jì)稱為信息世紀(jì)。根據(jù)人類生理特征，青少年時期正處于思維活躍、充滿各種幻想的黃金年代，孕育著創(chuàng)新的種子和潛能。長期的實踐活動告訴我們，青少年信息學(xué)奧林匹克競賽可以讓廣大的青少年淋漓盡致地展現(xiàn)其思維的火花，享受創(chuàng)新帶來的美感。因此，該項活動得到了全國各地廣大青少年朋友的喜愛，越來越多的青少年朋友懷著濃厚的興趣加入到這項活動中來。從本質(zhì)上看，計算機(jī)學(xué)科是一種思維學(xué)科，正確地思維訓(xùn)練可以播種持續(xù)創(chuàng)新的優(yōu)良種子。相對于其他學(xué)科的競賽，信息學(xué)競賽覆蓋知識面更為寬廣，涉及了數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法、計算幾何、人工智能等相關(guān)的專業(yè)知識，如何在短時間內(nèi)有效地掌握這些知識的主體，并靈活地應(yīng)用其解決實際問題，顯然是一個值得認(rèn)真思考的問題。知識學(xué)習(xí)與知識應(yīng)用基于兩種不同的思維策略，且這兩種策略的統(tǒng)一本質(zhì)上依賴于選手自身的領(lǐng)悟，但是如何建立兩種策略之間的橋梁、快速地促進(jìn)選手自身的領(lǐng)悟，顯然是教材以及由其延伸的教學(xué)設(shè)計與實施過程所應(yīng)考慮的因素。競賽訓(xùn)練有別于常規(guī)的教學(xué)，要在一定的時間內(nèi)得到良好的效果，需要有一定的技術(shù)方法，而不應(yīng)拘泥于規(guī)范。從學(xué)習(xí)的本質(zhì)看，各種顯性知識的學(xué)習(xí)是相對容易的，或者說，只要時間允許，總是可以消化和理解的；然而，隱性知識的學(xué)習(xí)和掌握卻是較難的。由于隱性知識的學(xué)習(xí)對競賽和能力的提高起到?jīng)Q定性的作用，因此，僅僅依靠選手自身的感悟，而不從隱性知識的層面重新組織知識體系，有目的地輔助選手自身主動建構(gòu)，顯然是不能提高競賽能力的?；谏鲜稣J(rèn)識，結(jié)合多年來開展青少年信息學(xué)競賽活動的經(jīng)驗，我們組織了一批有長期一線教學(xué)經(jīng)驗的教練員和專家、教授編寫出版了這套《青少年信息學(xué)奧林匹克競賽實戰(zhàn)輔導(dǎo)叢書》。

內(nèi)容概要

本書為“青少年信息學(xué)奧林匹克競賽實戰(zhàn)輔導(dǎo)叢書”中的一本。本書主要介紹程序設(shè)計語言C及其程序設(shè)計方法。全書共八章，主要內(nèi)容包括初等數(shù)論、數(shù)學(xué)歸納、組合數(shù)學(xué)及其應(yīng)用、母函數(shù)及其應(yīng)用、概率的初步應(yīng)用、計算幾何、數(shù)學(xué)建模等。

書籍目錄

第一章  初等數(shù)論  1.1  概述    1.1.1  數(shù)論的起源    1.1.2  整除    1.1.3  最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)    1.1.4  勾股數(shù)    1.1.5  應(yīng)用舉例  1.2  同余    1.2.1  同余的概念    1.2.2  同余的性質(zhì)    1.2.3  應(yīng)用舉例  1.3  素數(shù)    1.3.1  素數(shù)的概念    1.3.2  初步應(yīng)用    1.3.3  素數(shù)的幾個定理    1.3.4  綜合應(yīng)用  1.4  Catalan數(shù)    1.4.1  Catalan數(shù)的基本形式    1.4.2  應(yīng)用舉例  1.5  px+qy類命題    1.5.1  px+qy類的基本命題    1.5.2  應(yīng)用舉例  1.6  中國剩余定理  1.7  實數(shù)問題的轉(zhuǎn)換    1.7.1  基本概念    1.7.2  應(yīng)用舉例  1.8  N進(jìn)制數(shù)及應(yīng)用  本章習(xí)題第二章  數(shù)學(xué)歸納  2.1  概述  2.2  級數(shù)求和    2.2.1  級數(shù)求和公式    2.2.2  應(yīng)用舉例  2.3  極值定理    2.3.1  極大極小值定理    2.3.2  最小數(shù)原理    2.3.3  應(yīng)用舉例  2.4  二項式定理及應(yīng)用  2.5  數(shù)列    2.5.1  數(shù)列的基本概念    2.5.2  數(shù)列的產(chǎn)生方式    2.5.3  應(yīng)用舉例  2.6  計數(shù)原理    2.6.1  配對原理    2.6.2  容斥原理    2.6.3  算兩次    2.6.4  polya計數(shù)    2.6.5  應(yīng)用舉例  2.7  遞推關(guān)系    2.7.1  建立遞推關(guān)系    2.7.2  遞推的優(yōu)化  2.8  表達(dá)式處理    2.8.1  中綴/前綴/后綴表達(dá)式    2.8.2  應(yīng)用舉例  2.9  綜合應(yīng)用  本章習(xí)題第三章  組合數(shù)學(xué)及其應(yīng)用  3.1  概述    3.1.1  對應(yīng)原理（對應(yīng)原則）    3.1.2  抽屜原理（鴿巢原理）    3.1.3  容斥原理    3.1.4  加法原理    3.1.5  乘法原理    3.1.6  應(yīng)用舉例  3.2　組合問題    3.2.1　存在性問題：判斷滿足某種條件的情況或狀態(tài)是否存在    3.2.2　計數(shù)性問題：存在多少種滿足某種條件的情況或狀態(tài)    3.2.3　構(gòu)造性問題：如果已判斷出滿足某種條件的狀態(tài)是存在的，那么如何構(gòu)造出來    3.2.4　最優(yōu)化問題：找出某種評價標(biāo)準(zhǔn)下的最佳（或較佳）構(gòu)造方案  3.3　排列    3.3.1　排列的概念    3.3.2　條件排列    3.3.3　錯位排列    3.3.4　相異元素可重復(fù)排列    3.3.5　不全相異元素的排列    3.3.6　圓排列  3.4　組合    3.4.1　組合的概念    3.4.2　可重復(fù)組合    3.4.3　組合公式    3.4.4　應(yīng)用舉例  本章習(xí)題第四章　母函數(shù)及其應(yīng)用  4.1　概述  4.2　普通型母函數(shù)  4.3　指數(shù)型母函數(shù)  4.4　應(yīng)用舉例  本章習(xí)題第五章　概率的初步應(yīng)用  5.1　概述  5.2　等可能事件的概率  5.3　互斥事件有一個發(fā)生的概率  5.4　相互獨立事件同時發(fā)生的概率  5.5　獨立重復(fù)試驗  5.6　應(yīng)用舉例  本章習(xí)題第六章　計算幾何  6.1　概述  6.2　計算幾何的基礎(chǔ)——矢量  6.3　計算幾何的基本算法  6.4　計算幾何的經(jīng)典算法    6.4.1　求平面凸包    6.4.2　求任意多邊形的面積    6.4.3　求兩個凸多邊形的交集面積  6.5　離散化  6.6　應(yīng)用舉例  本章習(xí)題第七章　數(shù)學(xué)建模  7.1　概述  7.2　數(shù)學(xué)建模的基本步驟  7.3　數(shù)學(xué)建模的思維特點  7.4　應(yīng)用舉例  本章習(xí)題第八章　習(xí)題解答  第一章習(xí)題解答  第二章習(xí)題解答  第三章習(xí)題解答  第四章習(xí)題解答  第五章習(xí)題解答  第六章習(xí)題解答  第七章習(xí)題解答參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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