應(yīng)用微積分

內(nèi)容概要

　　《應(yīng)用微積分（第2版）》的編寫過程中，我們認(rèn)為，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教材是經(jīng)過長期教學(xué)實(shí)踐形成的，已為廣大師生所認(rèn)可，應(yīng)當(dāng)加以繼承；同時(shí)我們也作了一些新的嘗試，主要有以下四點(diǎn)：　　1.加入了一些比較新穎的應(yīng)用題以及若干與微積分有關(guān)的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，目的是使傳統(tǒng)教材帶有一點(diǎn)時(shí)代氣息?！　?.考慮到學(xué)工程的學(xué)生應(yīng)當(dāng)懂一點(diǎn)經(jīng)濟(jì)管理方面的知識，因此，書中插入了一些簡單的邊際分析等經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用題?！　?.微積分主要討論連續(xù)變量。鑒于現(xiàn)在對離散變量的處理越來越重要，因而我們在講完二階線性微分方程之后，插入了與其形式和解法都十分相似的二階線性差分方程?！　?.《基本要求》指出要“增加實(shí)驗(yàn)課”環(huán)節(jié)。當(dāng)初主要對物理、化學(xué)等課程而言的，但現(xiàn)在隨著計(jì)算機(jī)的日益普及和數(shù)學(xué)軟件的日趨完善，數(shù)學(xué)也開始引進(jìn)實(shí)驗(yàn)手段。所以我們在《大學(xué)公共平臺核心課程系列教材：應(yīng)用微積分（第2版）》上、下冊各安排了四個數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，介紹如何使用數(shù)學(xué)軟件Mathematica進(jìn)行微積分的符號計(jì)算（如求極限、導(dǎo)數(shù)、積分、解微分方程），近似計(jì)算和繪制曲線、曲面的圖形。該軟件的強(qiáng)大功能和豐富而有趣的內(nèi)容使微積分如虎添翼，大大拓寬了它的應(yīng)用范圍，對于培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決實(shí)際問題的能力無疑是極為有利的。當(dāng)然，考慮到各地區(qū)、各學(xué)校在硬件和軟件方面的差異，我們把它們放在書末，目前暫無條件的學(xué)?？梢圆恢v。

書籍目錄

1　一無函數(shù)　極限　連續(xù)1.1　一元函數(shù)1.1.1　一元函數(shù)的概念1.1.2　函數(shù)的一些性態(tài)1.1.3　初等函數(shù)與非初等函數(shù)1.1.4　由實(shí)際問題產(chǎn)生的一元函數(shù)1.2　極限1.2.1　數(shù)列的極限1.2.2　函數(shù)f（x）x→∞時(shí)的極限1.2.3　函數(shù)f（x）x→x時(shí)的極限1.3　極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則1.3.1　無窮小和無窮大1.3.2　極限的性質(zhì)與極限的運(yùn)算法則1.3.3　極限的存在準(zhǔn)則 兩個重要極限1.4　無窮小的比較1.5　函數(shù)的連續(xù)性1.5.1　函數(shù)連續(xù)性的概念1.5.2　連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算1.6　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2　一元函數(shù)微分學(xué)2.1　導(dǎo)數(shù)的概念2.1.1　導(dǎo)數(shù)概念的引出2.1.2　導(dǎo)數(shù)的定義2.1.3　可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系2.2　求導(dǎo)法則2.2.1　函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則2.2.2　反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.2.3　復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.2.4　隱函數(shù)及由參數(shù)方程確定的函數(shù)導(dǎo)數(shù)2.2.5　高階導(dǎo)數(shù)2.3　函數(shù)的微分2.3.1　微分的定義2.3.2　微分的公式與運(yùn)算法則2.3.3　微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用2.4　微分中的值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2.4.1　微分中值定理2.4.2　泰勒公式2.4.3　洛必達(dá)法則2.4.4　函數(shù)的單調(diào)性和極值2.4.5　函數(shù)的最大值和最小值2.4.6　曲線的凹凸性與拐點(diǎn)2.4.7　函數(shù)圖形的描繪2.4.8　曲率2.4.9　一元函數(shù)微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用3　一元函數(shù)積分學(xué)3.1　不定積分的概念與性質(zhì)3.1.1　原函數(shù)與不定積分的概念3.1.2　不定積分的性質(zhì)3.1.3　基本積分公式3.2　換元積分法3.2.1　第一類換元積分法3.2.2　第二類換元積分法3.3　分部積分法3.4　定積發(fā)的概念與性質(zhì)3.4.1　定積分的引例3.4.2　定積分的定義3.4.3　定積分的性質(zhì)3.5　微積分的基本定理3.5.1　變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)3.5.2　牛頓一萊布尼茲公式……4　微分方程5　向量代數(shù)　寬間解析幾何6　多元函數(shù)微分學(xué)7　多元函數(shù)積分學(xué)8　無窮級數(shù)9　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)附錄附錄一　極坐標(biāo)系簡介附錄二　復(fù)數(shù)簡介習(xí)題答案

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