2013文登教育考研數(shù)學復習指南-理工類

內容概要

　
《文登教育·2013年考研數(shù)學指南（理工類·名師陳文燈力作）》從1995年出版以來，歷經(jīng)十八年的再版和修訂，集合了編者幾十載的教學經(jīng)驗、對考研命題的鉆研把握，以及眾多考研學子的復習心得、實戰(zhàn)體會，已成為廣大考研讀者的良師諍友，同時也因其重點突出的內容總結和典型題目的匯編，成為眾多教師同行的教學參考。在過去的十幾年中，本書幫助許許多多考研學子圓了夢想，幫助使用過本書的學子們應用“數(shù)學的思維”方法在學習、工作和研究中取得豐碩的成果。
　
為了幫助同學們提高使用本書的效率、解答復習中遇到的各種問題，編者和一些數(shù)學同仁專門開設了“復習指南答疑論壇”，以更好地和同學們交流，互動。從您購書開始一直到考試，文登名師將一直伴隨著您！許多考研學子在論壇中分享了他們在使用本書的過程中得到的幫助、受到的啟發(fā)。針對這些寶貴的反饋信息，我們曾數(shù)次認真商討、仔細揣摩，對本書再次做了修訂，希望能更好地滿足同學們復習備考的要求。我們也借此機會向這些考研學子們一并表示衷心的感謝。
　
此外，在文登教育平臺的基礎上，我們隨書贈送了全套的文登網(wǎng)校基礎班視頻課，建議考生在觀看視頻的同時與本人編寫的《考研數(shù)學基礎核心講義》配套使用。打好堅實的基礎將是考試成功的一半。在這個基礎上再看指南，效果將事半功倍！
　 此次再版，我們做了以下修訂。
　
（1）“變繁為簡，變難為易”。將?？嫉?、考生感到棘手的內容進行歸納總結，得到既“玄妙”又特別有效的解題方法和技巧，并給出了詳細的分析，使同學們了解這些方法的由來，讓“玄妙”變得順理成章。例如，連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質、微分中值定理、定積分等式與不等式的證明、函數(shù)方程與不等式的證明，尤其是文字不等式的證明。特別值得一提的是那些輔助函數(shù)的作法，經(jīng)過我們的分析，原題將變得非常“初等”，非常簡單，只要仿效，即可自行解答。
　
（2）例題上做了調整。每章中安排了一節(jié)思維定勢及綜合題解析。思維定勢對應對考試很有用，根據(jù)題型特點，能很快找到解題突破口。綜合題解析可幫助同學們將各知識點“珠聯(lián)璧合”，以提高考生分析問題和解決問題的能力。
　
（3）修訂錯誤。我們仔細校對、核實了全書內容，修訂了錯誤。通過我們的努力和許多同學的幫助，再版力求盡量做到完美。為了精益求精，懇請朋友們撥冗指正。
　 最后回答考生們的問題：“如何有效地利用您的書提高復習效果？”“考好數(shù)學，書要看幾遍？”
　
看我們的書是要有鋪墊的。先把大學里學過的四本書看一看，對基礎部分要多下點工夫，做到概念、定理能用自己的語言敘述，習題應全部都做。高數(shù)的基礎：極限、導數(shù)與微分、不定積分；線性代數(shù)的基礎：矩陣的初等變換、含有參數(shù)的線性方程組解的討論、方陣的特征值與特征向量；概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎：事件的概率、古典概型、條件概率與乘法公式、全概率公式與貝葉斯公式、貝努里概型、隨機變量及其分布（特別是二維連續(xù)型），隨機變量的數(shù)字特征（期望E（X）、方差D（X）、協(xié)方差cov（X，Y），相關系數(shù)ρXY）。如果是自學，應先仔仔細細地把本書看一遍，然后再詳細看二三遍，對重點知識點著重理解、揣摩；如果是參加強化班，最好應該與上課“同步”進行，課后再看一遍即可。

作者簡介

　
陳文燈，數(shù)學教授，考研數(shù)學輔導專家。1966年畢業(yè)于天津南開大學數(shù)學系。曾任教北京理工大學。其后，在中央財經(jīng)大學擔任數(shù)學部主任一職，并擔任北京數(shù)學學會理事。
陳文燈教授熱愛教育，對學生更是和藹可親，他把畢生的心血都先給了教育事業(yè)。1995年陳文燈教授創(chuàng)辦了第一民辦考研培訓學校，擔任北京文登學校校長，成了考研輔導培訓學校的第一人！他首次提出了“高質量、高水平、高信譽”三高的教學宗旨，符合以學生文本，以教師為輔的新式教學理念，讓學生們廣為傳誦。

書籍目錄

第一篇 高等數(shù)學
第一章 函數(shù)、極限和連續(xù)
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、函數(shù)的基本性質
二、分段函數(shù)
三、反函數(shù)
四、復合函數(shù)
五、初等函數(shù)
六、函數(shù)的極限及其連續(xù)性
七、重要公式和定理
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 未定式的定值法
題型二 類未定式的計算
題型三 數(shù)列的極限
題型四 極限式中常數(shù)的確定（重點）
題型五 函數(shù)連續(xù)或間斷點的判定
第3節(jié) 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題一
第二章 導數(shù)與微分
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、導數(shù)與微分的定義
二、重要定理
三、導數(shù)與微分的運算法則
四、基本公式
五、弧微分與曲率
六、高階導數(shù)的定義與基本公式
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求復合函數(shù)的導數(shù)或微分
題型二 求參數(shù)方程的導數(shù)或微分
題型三 求隱函數(shù)的導數(shù)或微分
題型四 求冪指函數(shù)的導數(shù)或微分
題型五 求表達式為若干因子連乘積、乘方、開方或商形式的函數(shù)的導數(shù)或微分
題型六 求分段函數(shù)的導數(shù)或微分
題型七 求高階導數(shù)
第3節(jié) 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題二
第三章 不定積分
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、不定積分的基本概念
二、基本性質
三、基本公式
四、基本積分法
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 有理函數(shù)的不定積分
題型二 簡單無理函數(shù)的不定積分
題型三 三角有理式的不定積分
題型四 含有反三角函數(shù)的不定積分
題型五 抽象函數(shù)的不定積分
題型六 分段函數(shù)的不定積分
第3節(jié) 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題三
第四章 定積分及反常積分
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、基本性質
二、定理和公式
三、定積分的計算法
四、反常積分的基本概念
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 分段函數(shù)的定積分
題型二 被積函數(shù)帶有絕對值符號的定積分
題型三 被積函數(shù)中含有“變限積分”的定積分
題型四 對稱區(qū)間上的定積分
題型五 被積函數(shù)的分母為兩項，而分子為其中一項的定積分
題型六 由三角有理式與其他初等函數(shù)通過四則運算或復合而成的定積分
題型七 已知-定積分，求另一定積分
題型八 定積分等式的證明
題型九 定積分不等式的證明
題型十 計算反常積分
題型十一 反常積分的判斷
第3節(jié) 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題四
第五章 微分中值定理
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)命題的證明
題型二 證明給出的函數(shù)f（x）滿足某中值定理
題型三 證明某個函數(shù)恒等于一個常數(shù)的命題
題型四 命題f（n）（ξ）=0的證明
題型五
欲證結論：至少存在一點ξ∈（a，b），使得f（n）（ξ）=k（k≠0）或由a，b，f（a），f（b），ξ，f（ξ），f′（ξ），…，f（n）（ξ）所構成的代數(shù)式成立
題型六 欲證結證：在（a，b），內至少存在ξ，η（ξ≠η）滿足某個代數(shù)式
第3節(jié) 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題五
第六章 常微分方程
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、基本概念
二、二階線性微分方程解的結構
三、二階常系數(shù)線性微分方程
四、n階常系數(shù)線性微分方程
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 階微分方程的計算
題型二 可降階的高階方程的求解
題型三 計算二階線性微分方程
題型四 歐拉方程的計算*
題型五 微分方程的應用
第3節(jié) 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題六
第七章 一元微積分的應用
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、函數(shù)的單調增減性定理
二、函數(shù)的極值與最值
三、函數(shù)凹凸性的判別與函數(shù)的拐點
四、微元法及其應用
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求函數(shù)的極值
題型二 求函數(shù)的最值
題型三 關于方程根的討論
題型四 函數(shù)漸近線的求解
題型五 函數(shù)作圖
題型六 求平面圖形的面積
題型七 求立體的體積
題型八 求平面曲線的弧長
題型九 求旋轉體的側面積
題型十 變力做功、引力、液體的靜壓力
第3節(jié) 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題七
第八章 無窮級數(shù)*
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、無窮級數(shù)的基本概念和性質
二、數(shù)項級數(shù)判斂法
三、函數(shù)項級數(shù)的概念
四、冪級數(shù)的概念和性質
五、傅里葉級數(shù)的概念及定理
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 正項級數(shù)的判斂
題型二 任意項級數(shù)的判斂
題型三 級數(shù)的證明或判斂
題型四 計算函數(shù)項級數(shù)收斂域
題型五 求冪級數(shù)的收斂域、收斂半徑
題型六 函數(shù)在某點的冪級數(shù)展開
題型七 冪級數(shù)求和
題型八 數(shù)項級數(shù)求和
題型九 周期與非周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
第3節(jié) 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題八
第九章 矢量代數(shù)與空間解析幾何*
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、矢量的概念及其性質
二、平面與直線
三、投影方程
四、曲面方程
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求平面方程
題型二 求空間直線方程
第3節(jié) 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題九
第十章 多元函數(shù)微分學
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、二元函數(shù)的定義
二、二元函數(shù)的極限及連續(xù)性
三、偏導數(shù)、全導數(shù)及全微分
四、基本定理
五、多元函數(shù)的極值
六、條件極值與無條件極值
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 簡單顯函數(shù)u=fx，y，z的微分法
題型二 復合函數(shù)微分法
題型三 隱函數(shù)微分法
題型四 空間曲線在某點處的切線和法平面方程*
題型五 空間曲面在其上某點處的切平面和法線方程*
題型六 求無條件極值
題型七 求條件極值
題型八 求最值
第3節(jié) 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題十
第十一章 重積分
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、基本概念
二、性質
三、公式
四、二重積分的解題技巧
五、三重積分的解題技巧*
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 更換二重積分的積分次序
題型二 選擇二重積分的積分次序
題型三 二重積分坐標系的選擇
題型四 分段函數(shù)的二重積分的計算
題型五 二重積分等式的證明
題型六 二重積分不等式的證明
題型七 更換三重積分的積分次序*
題型八 三重積分的計算*
第3節(jié) 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題十一
第十二章 曲線、曲面積分及場論初步*
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、曲線積分的概念和性質
二、曲線積分的基本定理
三、曲面積分的概念和性質
四、曲面積分的基本定理
五、場論初步
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 對弧長的曲線積分的計算
題型二 對坐標的曲線積分的計算
題型三 對面積的曲面積分的計算
題型四 對坐標的曲面積分的計算
題型五 曲面面積的計算
第3節(jié) 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題十二
第十三章 函數(shù)方程與不等式證明
第1節(jié) 函數(shù)方程
一、利用函數(shù)表示法與用何字母表示無關的“特性”求解方程
二、利用極限求解函數(shù)方程
三、利用導數(shù)的定義求解方程
四、利用交上限積分的可導性求解方程
五、利用連續(xù)函數(shù)的可積性及原函數(shù)的連續(xù)性求解
六、利用解微分方程的方法求解f（x）
第2節(jié) 不等式的證明
一、引入?yún)?shù)法
二、利用微分中值定理
三、利用函數(shù)的單調增減性（重點）
四、利用函數(shù)的極值與最值
五、利用函數(shù)圖形的凹凸性
六、利用泰勒展開式
七、雜例
習題十三
第二篇 線性代數(shù)
第一章 行列式
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、排列與逆序
二、n階行列式的定義
三、行列式的基本性質
四、行列式按行（列）展開定理
五、重要公式與結論
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 抽象行列式的計算
題型二 低階行列式的計算
題型三 n階行列式的計算
第3節(jié) 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題一
第二章 矩陣
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、矩陣的概念
二、矩陣的運算
三、逆矩陣的概念
四、利用伴隨矩陣求逆矩陣
五、矩陣的初等變換與求逆
六、分塊矩陣及其求逆
七、矩陣的秩及其求法
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求逆矩陣
題型二 求矩陣的高次冪Am.
題型三 有關初等矩陣的命題
題型四 解矩陣方程
題型五 求矩陣的秩
題型六 關于矩陣對稱、反對稱命題的證明
題型七 關于方陣A可逆的證明
題型八 與A的伴隨陣A*有關聯(lián)的命題的證明
題型九 關于矩陣秩的命題的證明
第3節(jié) 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題二
第三章 向量
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、向量的概念與運算
二、向量間的線性關系
三、向量組的秩和矩陣的秩
四、向量空間
五、重要定理與公式
六、小結
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 討論向量組的線性相關性
題型二 有關向量組線性相關性命題的證明
題型三 判定一個向量是否可由一組向量線性表示
題型四 有關向量組線性表示命題的證明
題型五 求向量組的極大線性無關組
題型六 有關向量組或矩陣秩的計算與證明
題型七 與向量空間有關的命題
第3節(jié) 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題三
第四章 線性方程組
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、克萊姆法則
二、線性方程組的基本概念
三、線性方程組解的判定
四、非齊次線性方程組與其導出組的解的關系
五、線性方程組解的性質
六、線性方程組解的結構
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 基本概念題（解的判定、性質、結構）
題型二 含有參數(shù)的線性方程組解的討論
題型三 討論兩個方程組的公共解
題型四 有關基礎解系的證明
第3節(jié) 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題四
第五章 特征值和特征向量
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、矩陣的特征值和特征向量的概念
二、相似矩陣及其性質
三、矩陣可相似對角化的充要條件
四、實對稱矩陣及其性質
五、重要公式與結論
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求數(shù)值矩陣的特征值與特征向量
題型二 求抽象矩陣的特征值、特征向量
題型三 特征值、特征向量的逆問題
題型四 相似的判定及其逆問題
題型五 判斷A是否可對角化
題型六 有關特征值、特征向量的證明題
第3節(jié) 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題五
第六章 二次型
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、二次型及其矩陣表示
二、化二次型為標準型
三、配方法和正交變換法
四、二次型和矩陣的正定性及其判別法
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 二次型所對應的矩陣及其性質
題型二 化二次型為標準形
題型三 已知二次型通過正交變換化為標準形，反求參數(shù)
題型四 有關二次型及其矩陣正定性的判定與證明
第3節(jié) 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題六
第三篇 概率論與數(shù)理統(tǒng)計*
第一章 隨機事件和概率
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、隨機試驗和隨機事件
二、事件的關系及其運算
三、事件的概率及其性質
四、條件概率與事件的獨立性
五、重要概型
六、重要公式
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 古典概型與幾何概型
題型二 事件的關系和概率性質的命題
題型三 條件概率與積事件概率的計算
題型四 全概率公式與Bayes公式的命題
題型五 有關Bernoulli概型的命題
第3節(jié) 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題一
第二章 隨機變量及其分布
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、概念與公式一覽表
二、重要的一維分布
三、重要的二維分布
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 一維隨機變量及其分布的概念、性質的命題
題型二 求一維隨機變量的分布律、概率密度或分布函數(shù)
題型三 求一維隨機變量函數(shù)的分布
題型四 二維隨機變量及其分布的概念、性質的考查
題型五 求二維隨機變量的各種分布與隨機變量獨立性的討論
題型六 求兩個隨機變量的簡單函數(shù)的分布
第3節(jié) 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題二
第三章 隨機變量的數(shù)字特征
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、一維隨機變量的數(shù)字特征
二、二維隨機變量的數(shù)字特征
三、幾種重要的數(shù)學期望與方差
四、重要公式與結論
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求一維隨機變量的數(shù)字特征
題型二 求一維隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望
題型三 求二維隨機變量及其函數(shù)的數(shù)字特征
題型四 有關數(shù)字特征的證明題
題型五 數(shù)字特征在經(jīng)濟中的應用
第3節(jié) 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題三
第四章 大數(shù)定律和中心極限定理
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、切比雪夫不等式
二、中心極限定理
三、重要公式與結論
四、注意
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 有關切比雪夫不等式與大數(shù)定律的命題
題型二 有關中心極限定理的命題
習題四
第五章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、幾個基本概念
二、三個抽樣分布--χ2分布、t分布與F分布
三、正態(tài)總體下常用統(tǒng)計量的性質
四、重要公式與結論
五、經(jīng)驗分布函數(shù)
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求統(tǒng)計量的數(shù)字特征或取值的概率、樣本的容量
題型二 求統(tǒng)計量的分布
第3節(jié) 思維定勢
習題五
第六章 參數(shù)估計
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、矩估計與最大似然估計
二、估計量的評選標準
三、區(qū)間估計
四、重要公式與結論
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求矩估計和最大似然估計
題型二 評價估計的優(yōu)劣
題型三 區(qū)間估計或置信區(qū)間的命題
習題六
第七章 假設檢驗
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、顯著性檢驗的基本思想
二、假設檢驗的基本步驟
三、兩類錯誤
四、正態(tài)總體未知參數(shù)的假設檢驗
五、假設檢驗與區(qū)間估計的聯(lián)系
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗
題型二 有關兩類錯誤的命題
習題七

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