科學與工程計算方法

內(nèi)容概要

熊春光編著的《科學與工程計算方法(北京理工大學211工程研究生規(guī)劃教材)》介紹了科學與工程計算中最常用和最基本的數(shù)值計算方法。
本書內(nèi)容充實，重點突出，強調(diào)方法的構造與應用；推導過程既重視理論分析，又避免過多的理論證明；對每種方法都在計算機上編程實現(xiàn)，并給出真解、數(shù)值解和誤差的曲面圖，讓讀者有直觀的感受。全書共8章，分別是：偏微分方程的一般概念，拋物方程的差分格式，雙曲方程的差分格式，對流擴散方程的差分格式，橢圓方程差分格式，數(shù)學物理方程的變分原理，有限元方法，統(tǒng)計計算。
《科學與工程計算方法(北京理工大學211工程研究生規(guī)劃教材)》適合非數(shù)學專業(yè)的工科研究生或者計算數(shù)學專業(yè)高年級本科生學習使用。

書籍目錄

第1章  偏微分方程的一般概念
  1．1  偏微分方程的定義
  1．2  典型方程的導出
  1．3  定解問題及其適定性
  1．4  二階線性方程的分類
  1．5   Fourier變換和離散Fourier級數(shù)  
  1．6  復數(shù)矩陣基本概念和性質(zhì)
  1．7  差分方法的基本概念
第2章  拋物方程的差分格式
  2．1  常系數(shù)擴散方程的三種古典差分格式
  2．2  穩(wěn)定性、相容性、收斂性
  2．3  判別穩(wěn)定性的Fourier分析方法
  2．4  常系數(shù)方程的其他差分格式
  2．5   Richardson外推法
  2．6  變系數(shù)拋物型方程的差分格式
  2．7  初邊值問題的邊界離散
  2．8  高維拋物型方程
  習題
  上機練習
第3章  雙曲方程的差分方法
  3．1  一階常系數(shù)雙曲型方程簡介
  3．2  幾種顯式差分格式
  3．3   Courant條件
  3．4  幾種隱式差分格式
  3．5  一階常系數(shù)雙曲方程組的差分格式
  3．6  二階雙曲方程的差分格式
  3．7  等價方程組的差分格式
  3．8  雙曲方程(組)的邊值問題
  3．9  高維雙曲型方程(組)
  3．10  變系數(shù)雙曲型方程的差分格式
  習題
  上機練習
第4章  對流擴散方程的差分格式
  4．1  幾種差分格式
  4．2  特征差分方法
第5章  橢圓方程差分格式
  5．1  橢圓方程的差分格式
  5．2  橢圓方程的邊界離散處理
  5．3  變系數(shù)橢圓方程的差分格式
  上機練習
第6章  數(shù)學物理方程的變分原理
  6．1  古典變分問題的例子
  6．2  變分法
  6．3  變分問題的數(shù)值計算方法
  習題
第7章  有限元方法
  7．1  插值函數(shù)
  7．2  兩點邊值問題的線性有限元方法
  7．3  一維高次有限元
  7．4  二維橢圓邊值問題的有限元方法
  7．5  二維矩形雙線性元
  7．6  誤差估計
  習題
  上機練習
第8章  統(tǒng)計計算
  8．1  建立SPSS數(shù)據(jù)集
  8．2  相關分析及回歸分析處理方法
  8．3  方差分析
  8．4  主成分分析
  8．5  因子分析
  8．6  聚類分析
  8．7  把對象歸到已知的類中：判別分析
  8．8  兩組變量之間的相關：典型相關分析
參考文獻

章節(jié)摘錄

　　上一章介紹了變分問題的兩種近似求解的方法：Ritz方法和Galerkin方法，并且指出了這兩種方法存在的缺點：子空間如何選取，也即基函數(shù)的選取很困難，計算量很大等等.本章所介紹的有限元方法是工程技術人員發(fā)展起來的，并由數(shù)學研究人員給出嚴格的數(shù)學基礎.它是變分問題與分片多項式相結(jié)合的產(chǎn)物.但是它克服了上面兩種變分近似法的缺點，在本質(zhì)上作了很大的改進，使之成為求偏微分方程定解問題的一種很有效的數(shù)值計算方法.目前它在結(jié)構力學、彈性力學和固體力學等方面得到很大的應用?！　”菊潞唵谓榻B有限元方法的一些基本思想和方法，首先從簡單的兩點邊值問題入手，然后再介紹橢圓方程的有限元方法.有限元方法求解偏微分方程定解問題的基本步驟可以歸結(jié)。 　　……

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