數(shù)值分析

前言

　　本書(shū)是為工科院校的本科生編寫(xiě)的教材，它是在原來(lái)教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和科研實(shí)踐修訂而成的。本著重概念、重方法、重應(yīng)用、重能力培養(yǎng)的原則，從構(gòu)造算法、分析算法、使用算法三方面組織教材內(nèi)容。在構(gòu)造算法上，除闡明算法的構(gòu)造思想、原理外，通過(guò)進(jìn)一步地歸納和整理，盡量使同類(lèi)算法都由某一基本原理或某一基本方法導(dǎo)出，以便讀者易于領(lǐng)會(huì)和掌握同類(lèi)算法的共同特征以及同類(lèi)算法中不同方法之間的相異特征。在分析算法的有關(guān)理論推導(dǎo)中，力求深入淺出、通俗易懂，并補(bǔ)充少量基礎(chǔ)知識(shí)，便于閱讀和教學(xué)。在算法設(shè)計(jì)與理論分析中，對(duì)每種算法均十分關(guān)注其應(yīng)用條件及使用中的問(wèn)題。每類(lèi)算法都配以例題與習(xí)題，以助理解和練習(xí)?！　W(xué)習(xí)本書(shū)所需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是微積分和線性代數(shù)，以及常微分方程的基本概念。讀者可針對(duì)工科本科生所要求的內(nèi)容進(jìn)行選材，其中也包含一部分適合高水平學(xué)生深入理解的內(nèi)容，可供選學(xué)。全書(shū)共10章，約需70～80學(xué)時(shí)，對(duì)不同專(zhuān)業(yè)，其具體內(nèi)容和學(xué)時(shí)數(shù)可作適當(dāng)增減?！　”緯?shū)作者不僅長(zhǎng)期從事本門(mén)學(xué)科的教學(xué)，而且具有長(zhǎng)期從事科研項(xiàng)目計(jì)算的經(jīng)歷，這種實(shí)踐形成了本書(shū)樸素、求實(shí)的風(fēng)格。希望通過(guò)本書(shū)的介紹，使讀者在較短的時(shí)間內(nèi)比較順利地掌握這些數(shù)值方法的要領(lǐng)和基本技巧，為今后從事科學(xué)計(jì)算打下牢固的基礎(chǔ)。　　限于水平，書(shū)中疏漏和缺陷之處難免，敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)值分析（第3版）》共分10章，內(nèi)容包括誤差知識(shí)，方程（組）的迭代解法，線性代數(shù)方程組的計(jì)算方法，插值法與函數(shù)逼近，矩陣的特征值與特征向量的計(jì)算方法，數(shù)值積分與數(shù)值微分，快速傅里葉變換，常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法。全書(shū)從構(gòu)造算法、分析算法、使用算法三方面組織教材內(nèi)容，力求通俗易懂、深入淺出，并配以例題和習(xí)題，以助理解。　　《數(shù)值分析（第三版）》可作為高等工科院校教材，也可作為工程科技人員的參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第一章　數(shù)值計(jì)算中的誤差§1　計(jì)數(shù)與數(shù)值§2　舍入方法與有效數(shù)字§3　算術(shù)運(yùn)算中的誤差§4　算法舉例§5　數(shù)值計(jì)算中的誤差§6　誤差分配原則與處理方法習(xí)題一第二章　方程（組）的迭代解法§1　引言§2　迭代解法§3　迭代公式的改進(jìn)§4　聯(lián)立方程組的迭代解法§5　聯(lián)立方程組的牛頓解法§6　聯(lián)立方程組的延拓解法習(xí)題二第三章　解線性方程組的直接法§1　消元法§2　選主元的高斯消元法§3　關(guān)于結(jié)果精度的檢驗(yàn)習(xí)題三第四章　解線性方程組的迭代法§1　向量范數(shù)、矩陣范數(shù)、譜半徑及有關(guān)性質(zhì)§2　簡(jiǎn)單迭代法§3　賽德?tīng)柕ā?　松弛迭代法習(xí)題四第五章　插值法§1　不等距節(jié)點(diǎn)下的牛頓基本差商公式§2　等距節(jié)點(diǎn)下的牛頓基本差商公式及弗雷瑟圖表法§3　不等距節(jié)點(diǎn)下的拉格朗日插值公式§4　等距節(jié)點(diǎn)下的拉格朗日插值公式§5　插值公式的唯一性及其應(yīng)用§6　反插值§7　埃爾米特插值多項(xiàng)式§8　三次樣條插值§9　多元函數(shù)插值習(xí)題五第六章　數(shù)值積分和數(shù)值微分§1　數(shù)值積分§2　數(shù)值微分習(xí)題六第七章　常微分方程數(shù)值解法§1　引言§2　臺(tái)勞級(jí)數(shù)法§3　基于數(shù)值微分公式的方法§4　龍格-庫(kù)塔法§5　線性多步法§6　單步法的收斂性、相容性與穩(wěn)定性§7　差分方程簡(jiǎn)介§8　線性多步法的相容性、收斂性與穩(wěn)定性§9　方法、階和步長(zhǎng)的選擇§10　常微分方程組和高階微分方程的數(shù)值解法§11　剛性方程組§12　對(duì)各種方法的比較習(xí)題七第八章　函數(shù)逼近§1　離散情況下的最小平方逼近§2　離散情況下使用正交多項(xiàng)式的最小平方逼近§3　連續(xù)情況下的最小平方逼近§4　切比雪夫多項(xiàng)式及函數(shù)按切比雪夫多項(xiàng)式的展開(kāi)式§5　最佳一致逼近習(xí)題八第九章　矩陣特征值和特征向量的計(jì)算§1　冪法和反冪法§2　正交變換矩陣§3　雅可比方法§4　QR方法習(xí)題九第十章　快速傅里葉變換§1　有限離散傅里葉變換§2　快速傅里葉變換習(xí)題十

章節(jié)摘錄

　　數(shù)是一串符號(hào)或字母的約定性組合，用以表示某種事物的量或值的多寡程度。因此數(shù)是事物的量或值的抽象表示，通常稱(chēng)為數(shù)值。數(shù)值來(lái)源于計(jì)數(shù)，它由遠(yuǎn)古的計(jì)數(shù)產(chǎn)生而逐步形成了它的表示方法。計(jì)數(shù)頻繁地在日常生活中出現(xiàn)，無(wú)法想象一個(gè)成人不會(huì)計(jì)數(shù)?？墒侨祟?lèi)確實(shí)有過(guò)一個(gè)時(shí)期，既不知道用火，也不知道計(jì)數(shù)。　　遠(yuǎn)古的計(jì)數(shù)方式現(xiàn)在看不到了，引導(dǎo)我們走向古老年代，幫助我們猜破這個(gè)謎的，有以下三條途徑。　　①研究語(yǔ)言，研究民間的傳說(shuō)和歌謠。在語(yǔ)言里還保存了許多人類(lèi)不會(huì)寫(xiě)字時(shí)代的痕跡。　?、谟^察嬰孩怎樣學(xué)說(shuō)話和計(jì)數(shù)，就像會(huì)重演一下人類(lèi)計(jì)數(shù)發(fā)展的某些步驟，對(duì)于人類(lèi)怎樣掌握計(jì)數(shù)，可以得到一些啟示?！　、垩芯吭济褡?。在非洲、南美洲中部以及一些島嶼上，還有一些很落后的部落，與我們五千年前甚至一萬(wàn)年前的祖先差不多，在有些地方還保存著原始生活方式。調(diào)查了解后，就能幫助我們知道古時(shí)候是怎樣計(jì)數(shù)的。通過(guò)以上三個(gè)來(lái)源的信息，就能大概描繪出我們祖先在發(fā)明文字以前是如何計(jì)數(shù)的?！　≡谌祟?lèi)剛剛學(xué)會(huì)說(shuō)話和用火的遠(yuǎn)古時(shí)候，他們只知道兩個(gè)數(shù)：一和二。如果要數(shù)的東西不止兩個(gè)，就簡(jiǎn)單地說(shuō)“很多”。近代發(fā)現(xiàn)，還有整個(gè)部落，數(shù)到三就覺(jué)得很困難了。在嬰孩的發(fā)育過(guò)程中，也有一段時(shí)間，只懂得什么是“一”，什么是“二”，但是不易數(shù)到三。慢慢地，又添上了越來(lái)越多的新數(shù)，人們學(xué)會(huì)了數(shù)到“五”，又把兩個(gè)“五”加起來(lái)成為一個(gè)“十”，大自然賦予人類(lèi)的“計(jì)數(shù)器”幫助我們學(xué)會(huì)了它，這個(gè)計(jì)數(shù)器就是兩只手上的十個(gè)手指?！　　拔濉焙汀笆边@兩個(gè)數(shù)，在計(jì)數(shù)發(fā)展史上起了很大的作用。關(guān)于這一點(diǎn)是有許多跡象的。在很多古代民族語(yǔ)言里，前十個(gè)數(shù)的名稱(chēng)是和手指的名稱(chēng)一樣的。在有些現(xiàn)代民族的語(yǔ)言里，也還保存著這個(gè)現(xiàn)象的痕跡。例如，在現(xiàn)代意大利語(yǔ)里，“l(fā)edita，’這個(gè)字即表示“到十為止的數(shù)字”，也表示“手指”?！扒敢凰恪币舱f(shuō)明早先人類(lèi)的計(jì)數(shù)是和手指分不開(kāi)的。最后，現(xiàn)代的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法證明了“十”這個(gè)數(shù)字在計(jì)數(shù)方法的發(fā)展中有多么重大的意義。由此看出，人類(lèi)首先學(xué)會(huì)了五個(gè)五個(gè)地計(jì)數(shù)，然后把兩個(gè)五合起來(lái)十個(gè)十個(gè)地計(jì)數(shù)，中國(guó)的算盤(pán)就證明了這一點(diǎn)。　　在文字出現(xiàn)前，每一件東西，每一個(gè)動(dòng)作都要用一個(gè)特別的符號(hào)（一個(gè)小小的圖畫(huà)）來(lái)表示。開(kāi)始這些圖畫(huà)都較復(fù)雜，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化形成象形文字，這種象形文字至少用了五千年。那時(shí)候還沒(méi)有特別的符號(hào)（數(shù)字）來(lái)表示數(shù)，為了改進(jìn)計(jì)數(shù)的技巧，必須在兩條路里選擇一條：或者是轉(zhuǎn)向用簡(jiǎn)便的文字，即由象形文字改變到用字母來(lái)計(jì)數(shù)；或者是發(fā)明一種方法，采用特別的符號(hào)來(lái)計(jì)數(shù)。有的民族走了第一條路，如羅馬記數(shù)法；另一些民族走了第二條路，如巴比倫記數(shù)法和中國(guó)記數(shù)法。

編輯推薦

　　本書(shū)是為工科院校的本科生編寫(xiě)的教材，它是在原來(lái)教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和科研實(shí)踐修訂而成的。本著重概念、重方法、重應(yīng)用、重能力培養(yǎng)的原則，從構(gòu)造算法、分析算法、使用算法三方面組織教材內(nèi)容。在構(gòu)造算法上，除闡明算法的構(gòu)造思想、原理外，通過(guò)進(jìn)一步地歸納和整理，盡量使同類(lèi)算法都由某一基本原理或某一基本方法導(dǎo)出，以便讀者易于領(lǐng)會(huì)和掌握同類(lèi)算法的共同特征以及同類(lèi)算法中不同方法之間的相異特征。在分析算法的有關(guān)理論推導(dǎo)中，力求深入淺出、通俗易懂，并補(bǔ)充少量基礎(chǔ)知識(shí)，便于閱讀和教學(xué)。在算法設(shè)計(jì)與理論分析中，對(duì)每種算法均十分關(guān)注其應(yīng)用條件及使用中的問(wèn)題。每類(lèi)算法都配以例題與習(xí)題，以助理解和練習(xí)。

圖書(shū)封面

圖書(shū)標(biāo)簽Tags

無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    數(shù)值分析 PDF格式下載

---