數(shù)值分析

前言

　　本書是為工科院校的本科生編寫的教材，它是在原來教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗和科研實踐修訂而成的。本著重概念、重方法、重應(yīng)用、重能力培養(yǎng)的原則，從構(gòu)造算法、分析算法、使用算法三方面組織教材內(nèi)容。在構(gòu)造算法上，除闡明算法的構(gòu)造思想、原理外，通過進(jìn)一步地歸納和整理，盡量使同類算法都由某一基本原理或某一基本方法導(dǎo)出，以便讀者易于領(lǐng)會和掌握同類算法的共同特征以及同類算法中不同方法之間的相異特征。在分析算法的有關(guān)理論推導(dǎo)中，力求深入淺出、通俗易懂，并補(bǔ)充少量基礎(chǔ)知識，便于閱讀和教學(xué)。在算法設(shè)計與理論分析中，對每種算法均十分關(guān)注其應(yīng)用條件及使用中的問題。每類算法都配以例題與習(xí)題，以助理解和練習(xí)?！　W(xué)習(xí)本書所需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是微積分和線性代數(shù)，以及常微分方程的基本概念。讀者可針對工科本科生所要求的內(nèi)容進(jìn)行選材，其中也包含一部分適合高水平學(xué)生深入理解的內(nèi)容，可供選學(xué)。全書共10章，約需70～80學(xué)時，對不同專業(yè)，其具體內(nèi)容和學(xué)時數(shù)可作適當(dāng)增減?！　”緯髡卟粌H長期從事本門學(xué)科的教學(xué)，而且具有長期從事科研項目計算的經(jīng)歷，這種實踐形成了本書樸素、求實的風(fēng)格。希望通過本書的介紹，使讀者在較短的時間內(nèi)比較順利地掌握這些數(shù)值方法的要領(lǐng)和基本技巧，為今后從事科學(xué)計算打下牢固的基礎(chǔ)?！　∠抻谒剑瑫惺杪┖腿毕葜庪y免，敬請讀者批評指正。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)值分析（第3版）》共分10章，內(nèi)容包括誤差知識，方程（組）的迭代解法，線性代數(shù)方程組的計算方法，插值法與函數(shù)逼近，矩陣的特征值與特征向量的計算方法，數(shù)值積分與數(shù)值微分，快速傅里葉變換，常微分方程初值問題的數(shù)值解法。全書從構(gòu)造算法、分析算法、使用算法三方面組織教材內(nèi)容，力求通俗易懂、深入淺出，并配以例題和習(xí)題，以助理解?！　　稊?shù)值分析（第三版）》可作為高等工科院校教材，也可作為工程科技人員的參考書。

書籍目錄

第一章　數(shù)值計算中的誤差§1　計數(shù)與數(shù)值§2　舍入方法與有效數(shù)字§3　算術(shù)運(yùn)算中的誤差§4　算法舉例§5　數(shù)值計算中的誤差§6　誤差分配原則與處理方法習(xí)題一第二章　方程（組）的迭代解法§1　引言§2　迭代解法§3　迭代公式的改進(jìn)§4　聯(lián)立方程組的迭代解法§5　聯(lián)立方程組的牛頓解法§6　聯(lián)立方程組的延拓解法習(xí)題二第三章　解線性方程組的直接法§1　消元法§2　選主元的高斯消元法§3　關(guān)于結(jié)果精度的檢驗習(xí)題三第四章　解線性方程組的迭代法§1　向量范數(shù)、矩陣范數(shù)、譜半徑及有關(guān)性質(zhì)§2　簡單迭代法§3　賽德爾迭代法§4　松弛迭代法習(xí)題四第五章　插值法§1　不等距節(jié)點下的牛頓基本差商公式§2　等距節(jié)點下的牛頓基本差商公式及弗雷瑟圖表法§3　不等距節(jié)點下的拉格朗日插值公式§4　等距節(jié)點下的拉格朗日插值公式§5　插值公式的唯一性及其應(yīng)用§6　反插值§7　埃爾米特插值多項式§8　三次樣條插值§9　多元函數(shù)插值習(xí)題五第六章　數(shù)值積分和數(shù)值微分§1　數(shù)值積分§2　數(shù)值微分習(xí)題六第七章　常微分方程數(shù)值解法§1　引言§2　臺勞級數(shù)法§3　基于數(shù)值微分公式的方法§4　龍格-庫塔法§5　線性多步法§6　單步法的收斂性、相容性與穩(wěn)定性§7　差分方程簡介§8　線性多步法的相容性、收斂性與穩(wěn)定性§9　方法、階和步長的選擇§10　常微分方程組和高階微分方程的數(shù)值解法§11　剛性方程組§12　對各種方法的比較習(xí)題七第八章　函數(shù)逼近§1　離散情況下的最小平方逼近§2　離散情況下使用正交多項式的最小平方逼近§3　連續(xù)情況下的最小平方逼近§4　切比雪夫多項式及函數(shù)按切比雪夫多項式的展開式§5　最佳一致逼近習(xí)題八第九章　矩陣特征值和特征向量的計算§1　冪法和反冪法§2　正交變換矩陣§3　雅可比方法§4　QR方法習(xí)題九第十章　快速傅里葉變換§1　有限離散傅里葉變換§2　快速傅里葉變換習(xí)題十

章節(jié)摘錄

　　數(shù)是一串符號或字母的約定性組合，用以表示某種事物的量或值的多寡程度。因此數(shù)是事物的量或值的抽象表示，通常稱為數(shù)值。數(shù)值來源于計數(shù)，它由遠(yuǎn)古的計數(shù)產(chǎn)生而逐步形成了它的表示方法。計數(shù)頻繁地在日常生活中出現(xiàn)，無法想象一個成人不會計數(shù)。可是人類確實有過一個時期，既不知道用火，也不知道計數(shù)?！　∵h(yuǎn)古的計數(shù)方式現(xiàn)在看不到了，引導(dǎo)我們走向古老年代，幫助我們猜破這個謎的，有以下三條途徑?！　、傺芯空Z言，研究民間的傳說和歌謠。在語言里還保存了許多人類不會寫字時代的痕跡?！　、谟^察嬰孩怎樣學(xué)說話和計數(shù)，就像會重演一下人類計數(shù)發(fā)展的某些步驟，對于人類怎樣掌握計數(shù)，可以得到一些啟示?！　、垩芯吭济褡?。在非洲、南美洲中部以及一些島嶼上，還有一些很落后的部落，與我們五千年前甚至一萬年前的祖先差不多，在有些地方還保存著原始生活方式。調(diào)查了解后，就能幫助我們知道古時候是怎樣計數(shù)的。通過以上三個來源的信息，就能大概描繪出我們祖先在發(fā)明文字以前是如何計數(shù)的?！　≡谌祟悇倓倢W(xué)會說話和用火的遠(yuǎn)古時候，他們只知道兩個數(shù)：一和二。如果要數(shù)的東西不止兩個，就簡單地說“很多”。近代發(fā)現(xiàn)，還有整個部落，數(shù)到三就覺得很困難了。在嬰孩的發(fā)育過程中，也有一段時間，只懂得什么是“一”，什么是“二”，但是不易數(shù)到三。慢慢地，又添上了越來越多的新數(shù)，人們學(xué)會了數(shù)到“五”，又把兩個“五”加起來成為一個“十”，大自然賦予人類的“計數(shù)器”幫助我們學(xué)會了它，這個計數(shù)器就是兩只手上的十個手指?！　　拔濉焙汀笆边@兩個數(shù)，在計數(shù)發(fā)展史上起了很大的作用。關(guān)于這一點是有許多跡象的。在很多古代民族語言里，前十個數(shù)的名稱是和手指的名稱一樣的。在有些現(xiàn)代民族的語言里，也還保存著這個現(xiàn)象的痕跡。例如，在現(xiàn)代意大利語里，“l(fā)edita，’這個字即表示“到十為止的數(shù)字”，也表示“手指”?！扒敢凰恪币舱f明早先人類的計數(shù)是和手指分不開的。最后，現(xiàn)代的十進(jìn)制計數(shù)法證明了“十”這個數(shù)字在計數(shù)方法的發(fā)展中有多么重大的意義。由此看出，人類首先學(xué)會了五個五個地計數(shù)，然后把兩個五合起來十個十個地計數(shù)，中國的算盤就證明了這一點?！　≡谖淖殖霈F(xiàn)前，每一件東西，每一個動作都要用一個特別的符號（一個小小的圖畫）來表示。開始這些圖畫都較復(fù)雜，經(jīng)過簡化形成象形文字，這種象形文字至少用了五千年。那時候還沒有特別的符號（數(shù)字）來表示數(shù)，為了改進(jìn)計數(shù)的技巧，必須在兩條路里選擇一條：或者是轉(zhuǎn)向用簡便的文字，即由象形文字改變到用字母來計數(shù)；或者是發(fā)明一種方法，采用特別的符號來計數(shù)。有的民族走了第一條路，如羅馬記數(shù)法；另一些民族走了第二條路，如巴比倫記數(shù)法和中國記數(shù)法。

編輯推薦

　　本書是為工科院校的本科生編寫的教材，它是在原來教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗和科研實踐修訂而成的。本著重概念、重方法、重應(yīng)用、重能力培養(yǎng)的原則，從構(gòu)造算法、分析算法、使用算法三方面組織教材內(nèi)容。在構(gòu)造算法上，除闡明算法的構(gòu)造思想、原理外，通過進(jìn)一步地歸納和整理，盡量使同類算法都由某一基本原理或某一基本方法導(dǎo)出，以便讀者易于領(lǐng)會和掌握同類算法的共同特征以及同類算法中不同方法之間的相異特征。在分析算法的有關(guān)理論推導(dǎo)中，力求深入淺出、通俗易懂，并補(bǔ)充少量基礎(chǔ)知識，便于閱讀和教學(xué)。在算法設(shè)計與理論分析中，對每種算法均十分關(guān)注其應(yīng)用條件及使用中的問題。每類算法都配以例題與習(xí)題，以助理解和練習(xí)。

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