數(shù)學(xué)物理方法

前言

　　本書的主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)物理方程的分析和求解。數(shù)學(xué)物理方程是指在天文學(xué)、物理學(xué)及工程技術(shù)中提出來(lái)的大量偏微分方程，這些方程的研究隨著工業(yè)生產(chǎn)和自然科學(xué)的發(fā)展逐步形成了一門獨(dú)立學(xué)科，這就是數(shù)學(xué)物理方法。數(shù)學(xué)物理方程描述了自然界大量的物理現(xiàn)象，人們通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)物理方程的研究有效地解決了無(wú)數(shù)重要的理論問(wèn)題和應(yīng)用實(shí)踐問(wèn)題，如熱力學(xué)問(wèn)題、彈性力學(xué)與流體力學(xué)中的問(wèn)題和波的傳播問(wèn)題等。數(shù)學(xué)物理方法從產(chǎn)生開始就備受關(guān)注，它是基礎(chǔ)學(xué)科如數(shù)學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科和工程技術(shù)界的一座橋梁，是理工科研究生深入學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)和從事相關(guān)科學(xué)研究必不可少的工具?！　?shù)學(xué)物理方法是一門非常實(shí)用的學(xué)科，本書在編寫時(shí)特別注意理論聯(lián)系實(shí)際，仔細(xì)地講解了數(shù)學(xué)、物理基礎(chǔ)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的緊密聯(lián)系，不僅針對(duì)生產(chǎn)實(shí)際中的典型問(wèn)題如熱傳導(dǎo)問(wèn)題、波動(dòng)問(wèn)題等建立了相關(guān)的方程和定解條件，而且更加注重對(duì)這些問(wèn)題的分析及對(duì)求解過(guò)程和結(jié)果的討論。本書還特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)物理方程與數(shù)值計(jì)算方法的結(jié)合，在詳細(xì)講解了求解數(shù)學(xué)物理方程定解問(wèn)題的經(jīng)典方法的基礎(chǔ)上，又詳盡地介紹了差分法和有限元法兩類離散方法，而且還介紹了離散方程的求解方法——解線性方程組的直接法和迭代法，使內(nèi)容更加豐富完整，有利于培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的整體能力。　　在內(nèi)容編排上，本書兼顧了學(xué)科體系的完整性和工科研究生的學(xué)習(xí)、研究需求，合理地選擇了相關(guān)的內(nèi)容。全書共分為八章，第一章是方程的導(dǎo)出和定解問(wèn)題；第二章到第四章分別介紹了求解數(shù)學(xué)物理方程定解問(wèn)題的三種基本的解析方法——行波法、分離變量法和IGreen函數(shù)法；第五章和第六章是關(guān)于差分法和有限元方法的介紹，第七、第八章分別介紹了求解線性方程組的直接法和迭代法。這些內(nèi)容豐富完整，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合能力，符合21世紀(jì)人才培養(yǎng)的目標(biāo)。本書不僅適合理工科研究生作為教材使用，也可供相關(guān)工程技術(shù)人員參考。　　本書是在第一作者近十年來(lái)為工科研究生講授數(shù)學(xué)物理方法課程的基礎(chǔ)上編寫而成的，在編寫過(guò)程中，作者力求做到概念清楚，條理分明，推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，深入淺出，使讀者容易理解和掌握數(shù)學(xué)物理的理論和方法。書中每章都附有大量形式多樣、難易適中的習(xí)題，供學(xué)生使用，為了便于對(duì)照參考，書后給出了部分習(xí)題的提示和參考答案。本書的前四章和第八章由閆桂峰編寫，第五、第六、第七章及部分習(xí)題由中央財(cái)經(jīng)大學(xué)的穆淑梅和山東輕工工程學(xué)校的邱勇進(jìn)編寫。

內(nèi)容概要

　　本書主要介紹了三類典型數(shù)學(xué)物理方程定解問(wèn)題的多種求解方法。　　全書重點(diǎn)講解了分離變量法、行波法和Green函數(shù)法三種基本的解析方法，及差分法和有限元方法兩類數(shù)值算法，　　并詳細(xì)介紹了求解離散方程——線性方程組的直接解法和迭代解法。全書共分為八章，第一章是方程的導(dǎo)出和定解問(wèn)題；　　第二章一第四章分別介紹了求解數(shù)學(xué)物理方程定解問(wèn)題的行波法、分離變量法和Green函數(shù)法；第五章和第六章是關(guān)于　　差分法和有限元方法的介紹；第七、第八章分別介紹了求解線性方程組的直接法和迭代法。書中配有形式多樣的習(xí)題，　　并附有答案和提示。　　本書內(nèi)容豐富完整，嚴(yán)密性與實(shí)用性并重，具有深入淺出、清晰易懂的特點(diǎn)，符合21世紀(jì)人才培養(yǎng)的目標(biāo)，可作為　　理工科高等院校相關(guān)專業(yè)研究生、本科生的教材或參考書目使用．也可供相關(guān)工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第一章 方程的導(dǎo)出和定解問(wèn)題§1.1 泛定方程的導(dǎo)出§1.2 定解條件及定解問(wèn)題§1.3 線性偏微分方程的分類、化簡(jiǎn)及疊加原理習(xí)題一第二章 行波法§2.1 一維波動(dòng)方程的Cauchy問(wèn)題§2.2 Duhamel原理及非齊次方程Cauchy問(wèn)題§2.3 半無(wú)限弦的振動(dòng)§2.4 二維與三維波動(dòng)方程習(xí)題二第三章 分離變量法§3.1 齊次方程的分離變量法§3.2 非齊次問(wèn)題§3.3 球坐標(biāo)、柱坐標(biāo)系下的變量分離與特殊函數(shù)§3.4 Sturm-Liouville問(wèn)題習(xí)題三第四章 Green函數(shù)法§4.1 6函數(shù)§4.2 Poisson方程的基本積分公式§4.3 Poisson方程邊值問(wèn)題的Green函數(shù)法§4.4 電像法習(xí)題四第五章 差分法§5.1 差分方法的基本概念§5.2 橢圓型方程邊值問(wèn)題的差分解法§5.3 拋物型方程的差分解法及其穩(wěn)定性§5.4 雙曲型方程的差分解法習(xí)題五第六章 有限元法§6.1 變分原理§6.2 Ritz.Galerkin方法§6.3 二維橢圓邊值問(wèn)題的有限元法習(xí)題六第七章 解線性方程組的直接方法§7.1 Gauss消去法§7.2 直接的三角分解法§7.3 誤差分析習(xí)題七第八章 解線性方程組的迭代法§8.1 迭代法概述§8.2 幾種常用的迭代法§8.3 迭代法的收斂性§8.4 最速下降法和共軛梯度法習(xí)題八部分習(xí)題解答與提示參考文獻(xiàn)

圖書封面

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