近代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

前言

　　隨著自然科學(xué)、工程技術(shù)，特別是計算機(jī)科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，對工科博士生的培養(yǎng)質(zhì)量提出了更高的要求，他們應(yīng)當(dāng)理解和掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)中處理問題的基本思想、理論和方法，具備相當(dāng)好的現(xiàn)代數(shù)學(xué)修養(yǎng)。為了提高博士研究生的培養(yǎng)質(zhì)量，增強(qiáng)其科學(xué)研究能力和創(chuàng)新性，我校研究生院對全校博士生開設(shè)了近代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)公共學(xué)位課。本教材是在該課的講義基礎(chǔ)上，針對一般工科博士生的現(xiàn)狀和博士生數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱的要求，經(jīng)過全面修訂后編寫的一本近代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性教材。它可以滿足非數(shù)學(xué)專業(yè)博士研究生數(shù)學(xué)教學(xué)的需要以及作為高等院校理工科本科高年級學(xué)生和研究生的基礎(chǔ)教科書或教學(xué)參考書，也可以作為相關(guān)技術(shù)人員的參考書。　　現(xiàn)代數(shù)學(xué)有著豐富的理論成果，本教材只是初步地介紹現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)中的一些基本概念、方法和應(yīng)用。全書共分6章，內(nèi)容包括：基本空間結(jié)構(gòu)、線性算子理論、非線性泛函分析、變分法、時頻分析與分?jǐn)?shù)階Fourier變換以及小波分析理論。　　本教材的目的主要是向讀者初步介紹現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本理論和方法?？紤]到工科研究生以工程應(yīng)用為主，大多數(shù)僅學(xué)過微積分與線性代數(shù)，缺乏復(fù)雜的數(shù)學(xué)背景知識，作者盡量用范例來說明各種抽象概念和定理并力圖采取比較容易接受的方式進(jìn)行講述，書中以介紹一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要理論和方法為主，略去了一些較艱深的數(shù)學(xué)證明以便讀者能夠較容易地學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，提高分析問題和解決問題的能力?！　”窘滩牡某霭娴玫絿易匀豢茖W(xué)基金（編號10671013）、北京高等教育精品教材建設(shè)立項項目資助。編寫本教材時，作者參考了國內(nèi)外的有關(guān)書籍和文獻(xiàn)。北京理工大學(xué)研究生院和理學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)以及數(shù)學(xué)系的有關(guān)教授對本教材的編寫和修改都給予了很大的支持和幫助。北京理工大學(xué)研究生院對本書的出版提供了資助，北京理工大學(xué)出版社總編辦公室吳寶常老師、鐘博編輯也為本書的出版付出了艱辛的勞動。借本教材出版之際，在此一并表示衷心的感謝。作者誠摯地感謝曹懷信教授和崔小弟教授，他們仔細(xì)審閱了全部書稿并提出了不少有益的建議?！　∮捎诒菊n程仍處于建設(shè)和改革的過程中，涉及面廣，加之時間倉促，教材中的錯誤和不妥之處在所難免，懇請讀者提出寶貴意見，以便在教學(xué)中和重印時加以修正。

內(nèi)容概要

　　《近代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是以作者多年來為非數(shù)學(xué)類專業(yè)博士研究生講授近代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的講義為基礎(chǔ)編寫而成的，全書共分6章，內(nèi)容包括：基本空間結(jié)構(gòu)、線性算子理論基礎(chǔ)、非線性泛函分析基礎(chǔ)、變分法基礎(chǔ)、時頻分析與分?jǐn)?shù)階Fourier變換、小波分析基礎(chǔ)。《近代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的目的主要是向讀者展示現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本理論和方法，嘗試在數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與實際應(yīng)用之間建立一種平衡，注重用范例來說明各種抽象概念和定理，并不強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論體系的嚴(yán)謹(jǐn)和完整，使讀者能夠較容易地學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，提高現(xiàn)代數(shù)學(xué)修養(yǎng)?！督鷶?shù)學(xué)基礎(chǔ)》內(nèi)容豐富，深入淺出，并不要求學(xué)生具有復(fù)雜的數(shù)學(xué)背景知識，只要求學(xué)生具備較好的微積分以及線性代數(shù)知識，利于實用和自學(xué)?！督鷶?shù)學(xué)基礎(chǔ)》可以作為高等院校理工科本科高年級學(xué)生和研究生的基礎(chǔ)教科書或教學(xué)參考書，也可以作為相關(guān)技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第1章 基本空間結(jié)構(gòu)1.1 距離空間、Banach空間、Hilbert空間1.2 L1（R）空間1.3 L2（R）空間1.4 Hilbert空間上的Fourier分析1.5 變分原理與正交分解定理1.6 一些重要的應(yīng)用習(xí)題第2章 線性算子理論基礎(chǔ)2.1 線性算子的基本概念和性質(zhì)2.2 一些重要的基本定理2.3 線性算子譜理論2.4 廣義函數(shù)與Sobolev空間2.5 框架與信號的表示習(xí)題第3章 非線性泛函分析基礎(chǔ)3.1 Gateaux微分3.2 Frrchet微分3.3 Taylor公式、隱函數(shù)定理與反函數(shù)定理習(xí)題第4章 變分法基礎(chǔ)4.1 基本引理4.2 固定邊界的變分問題4.3 含有多個函數(shù)的泛函的變分問題4.4 含有未知函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的變分問題4.5 多元函數(shù)的泛函極值問題習(xí)題第5章 時頻分析與分?jǐn)?shù)階Fourier變換5.1 Fourier級數(shù)5.2 Fourier變換5.3 Gabor變換5.4 連續(xù)小波變換5.5 Wigner-Ville分布5.6 分?jǐn)?shù)階Fourier變換習(xí)題第6章 小波分析基礎(chǔ)6.1 Haar小波分析6.2 多分辨分析6.3 小波的構(gòu)造6.4 提升小波6.5 小波包6.6 多小波6.7 二元小波分析習(xí)題部分習(xí)題解答與提示索引參考文獻(xiàn)

圖書封面

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