離散數(shù)學

前言

　　離散數(shù)學是計算機專業(yè)基礎理論的專業(yè)核心課程之一。　　離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是計算機學科的重要基礎理論課程。本課程主要研究離散對象的結(jié)構及相互關系，充分描述了計算機科學離散性的特點，對提高學生的抽象思維與邏輯推理能力有重要作用。　　本教材是作者在十幾年教授本課程的基礎上，參考國內(nèi)外數(shù)十種教材，結(jié)合自身的教學經(jīng)驗，面向普通高校計算機及其相關專業(yè)的學生編寫的，本著“精簡理論、強調(diào)應用”的原則，力求簡潔、易懂。本教材選材精心、重點突出、內(nèi)容嚴謹、注重概念的描述及解題的思想和方法分析，使學生能夠在較短的時間內(nèi)掌握本課程的基本概念、基本理論和基本方法，并得到對離散量處理的數(shù)學思維方式的訓練及邏輯推理與抽象思維能力的訓練。本書介紹的離散數(shù)學基本內(nèi)容，為數(shù)據(jù)結(jié)構、數(shù)據(jù)庫、操作系統(tǒng)、編譯原理、人工智能、機器定理證明等計算機及信息類專業(yè)的后續(xù)課程做好必要的知識準備，為從事計算機的應用提供堅實的理論基礎。　　本教材對于定理的證明只給出比較典型的、有方法論意義的，目的在于啟發(fā)思想，對于平凡的，或較難的含有特殊技巧的，但并不帶有普遍意義的證明一概略去。但是，提供它的背景，以及它的適用范圍，使讀者對這些定理的內(nèi)涵有更深的理解?！　∫獙W會給數(shù)學概念下定義，離散數(shù)學的特點之一就在于解決問題的多樣性，不但同一個問題有各種不同的解法，而且同一概念有各種不同的描述方法，有各種不同的定義方法。本書在不同的地方給出不同的定義供讀者參考。希望起到舉一反三的作用?！　W數(shù)學就要做數(shù)學，希望學生多做練習（包括書后作業(yè)、未證明的定理及其他參考書上的習題）。書末的自測題供學生自我檢查學習情況?！　”緯牡?篇、第2篇由朱廣萍編寫，第3篇及第lO章由柳益君編寫，第4篇由薛小鋒編寫。在本書的編寫中承蒙江蘇技術師范學院王講書教授、徐亞平老師的指導和審理工作，還曾得到同行的關心和幫助，借本書出版的機會，向他們表示誠摯的謝意?！　”緯饕獌?nèi)容曾在江蘇技術師范學院做過多次講授，但限于作者的水平，書中難免存在一些錯誤和疏漏。希望使用本書的教師和讀者不吝指正。

內(nèi)容概要

　　《離散數(shù)學》分4篇，共10章。第1篇是數(shù)理邏輯，內(nèi)容包括命題邏輯和謂詞邏輯；第2篇是集合論，內(nèi)容包括集合、關系、函數(shù)、集合的基數(shù)；第3篇是代數(shù)系統(tǒng)，內(nèi)容包括代數(shù)系統(tǒng)的基本概念和性質(zhì)、群、環(huán)、域、格與布爾代數(shù)；第4篇是圖論，內(nèi)容包括圖的基本概念和性質(zhì)、幾類重要的圖（樹、哈密爾頓圖、歐拉圖、平面圖等）。第10章給出了離散數(shù)學在計算機類專業(yè)課程中的應用?！　?部分各自成篇，在每篇開始處都有知識背景的介紹，講解上可以根據(jù)情況調(diào)整先后順序。全書編寫力求語言簡練、通俗易懂，精簡了繁雜的理論證明，只給出方法性較強的定理的證明，強化了邏輯推理及應用內(nèi)容，各章都配有典型例子和適量的習題，便于讀者理解和掌握內(nèi)容。附錄給出了本書中常見的符號及其說明。　　《離散數(shù)學》可作為高校計算機及相關專業(yè)的教材，也可供技術人員學習參考。

書籍目錄

第1篇數(shù)理邏輯第1章命題邏輯1.1命題及其表示法1.2命題聯(lián)結(jié)詞1.3命題公式與賦值1.4真值表與等價公式1.5對偶與范式1.6公式的蘊涵1.7其他聯(lián)結(jié)詞與最小聯(lián)結(jié)詞組1.8命題邏輯推理理論第2章謂詞邏輯2.1謂詞邏輯的基本概念、謂詞邏輯命題符號化2.2謂詞公式及其解釋2.3謂詞公式的等價與蘊涵2.4范式2.5謂詞演算的推理理論第2篇集合論第3章集合3.1集合的概念與表示3.2集合的運算3.3包含排斥原理第4章關系4.1序偶與笛卡兒積4.2二元關系及其表示4.3關系的運算4.4關系的性質(zhì)4.5關系的閉包運算4.6等價關系與集合的劃分4.7相容關系4.8次序關系第5章函數(shù)5.1函數(shù)的概念5.2復合函數(shù)與逆函數(shù)第6章集合的基數(shù)6.1基數(shù)的概念6.2可數(shù)集和不可數(shù)集6.3基數(shù)的比較第3篇代數(shù)系統(tǒng)第7章代數(shù)系統(tǒng)7.1代數(shù)系統(tǒng)基本概念7.2半群和獨異點7.3群7.4環(huán)與域7.5格與布爾代數(shù)第4篇圖論第8章圖的基本概念8.1圖的基本概念8.2圖的連通性8.3圖的矩陣表示第9章特殊圖及其應用9.1歐拉圖與哈密爾頓圖及其應用9.2樹的概念、性質(zhì)及應用9.3二部圖、平面圖及其應用第10章離散數(shù)學在計算機科學中的應用10.1離散數(shù)學在關系數(shù)據(jù)庫中的應用10.2謂詞邏輯與邏輯程序設計語言10.3信息流的格模型自測題自測題二附錄常用符號一覽表自測題一參考答案與評分標準自測題二參考答案與評分標準參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1篇　數(shù)理邏輯　　邏輯學是一門研究思維形式及思維規(guī)律的科學。邏輯規(guī)律就是客觀事物在人的主觀意識中的反映。由于研究的對象和方法各有側(cè)重，又分為形式邏輯、辯證邏輯和數(shù)理邏輯?！　?shù)理邏輯（mathematical logic）又名符號邏輯，是用數(shù)學方法研究推理中前提和結(jié)論之間的形式關系的科學?！　?.數(shù)理邏輯的特點　　　　數(shù)理邏輯主要有以下兩個特點?！　。?）強調(diào)的是研究“過程”?！　∽鳛槿魏我粋€推理，均包含兩個方面，即推理的內(nèi)容和推理過程（或稱推理形式）。　　例如：①所有的人都有兩只眼睛，張三是人，張三有兩只眼睛。　?、谒械慕饘俣加泄鉂桑F是金屬，鐵具有光澤?！　囊陨蟽衫覀兛梢钥闯觯谝焕耐评韮?nèi)容屬生物學，第二例的推理內(nèi)容屬物理學，而二者的推理形式卻是一樣，這正是我們熟悉的三段論式。對推理內(nèi)容，存在專門的學科去研究，而數(shù)理邏輯是研究共性的推理形式的，不關心推理的內(nèi)容。如果我們把上兩例的內(nèi)容抽象掉，而只保留過程?！　∥覀兛吹剑@樣處理，抓住了推理形式的規(guī)律。特別是用符號代替了推理內(nèi)容的抽象，使單純研究過程顯得簡潔明了，這一點正是數(shù)理邏輯與傳統(tǒng)邏輯的重要區(qū)別之一?！　?/pre>




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　　《離散數(shù)學》是作者在十幾年教授本課程的基礎上，參考國內(nèi)外數(shù)十種教材，結(jié)合自身的教學經(jīng)驗，面向普通高校計算機及其相關專業(yè)的學生編寫的，本著“精簡理論、強調(diào)應用”的原則，力求簡潔、易懂。本教材選材精心、重點突出、內(nèi)容嚴謹、注重概念的描述及解題的思想和方法分析，使學生能夠在較短的時間內(nèi)掌握本課程的基本概念、基本理論和基本方法，并得到對離散量處理的數(shù)學思維方式的訓練及邏輯推理與抽象思維能力的訓練。本書介紹的離散數(shù)學基本內(nèi)容，為數(shù)據(jù)結(jié)構、數(shù)據(jù)庫、操作系統(tǒng)、編譯原理、人工智能、機器定理證明等計算機及信息類專業(yè)的后續(xù)課程做好必要的知識準備，為從事計算機的應用提供堅實的理論基礎。





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