廣義逆矩陣及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書(shū)系統(tǒng)地論述廣義逆矩陣的理論、方法和應(yīng)用。全書(shū)共分十章。第一章引進(jìn)了廣義逆矩陣的定義，介紹了歷史發(fā)展概況。第二章從適于本書(shū)討論的角度概述了矩陣論中的若干預(yù)備知識(shí)。接下來(lái)的六章系統(tǒng)地討論了由Moore－Penrose方程所定義的各種廣義逆的性質(zhì)、不等式、計(jì)算方法及一些直接應(yīng)用。最后兩章介紹廣義逆在概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)規(guī)劃、數(shù)值計(jì)算和網(wǎng)絡(luò)理論等學(xué)科的應(yīng)用。書(shū)后附有百余篇參考文獻(xiàn)。    本書(shū)讀者對(duì)象為高等院校數(shù)學(xué)、物理、工程、經(jīng)濟(jì)等有關(guān)專(zhuān)業(yè)的教師、高年級(jí)學(xué)生和研究生，也可供所有使用矩陣這一數(shù)學(xué)工具的廣大科技工作者閱讀.

作者簡(jiǎn)介

王松桂1965年畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系，現(xiàn)任北京工業(yè)大學(xué)教授，中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)所兼職研究員和博士生導(dǎo)師，中國(guó)科技大學(xué)兼職教授。長(zhǎng)期從事數(shù)理統(tǒng)計(jì)、矩陣論等方面的科學(xué)研究。在《中國(guó)科學(xué)》、《科學(xué)通報(bào)》、《Linear Algebra and Its Applications》《Annals o

書(shū)籍目錄

第一章  引論  §1.1 廣義逆矩陣的定義  §1.2 歷史概略第二章 矩陣論基礎(chǔ)  §2.1 線性空間及其分解  §2.2 矩陣標(biāo)準(zhǔn)形  §2.3 矩陣同時(shí)對(duì)角化  §2.4 矩陣分解  §2.5 SChur補(bǔ)  §2.6 冪等陣與投影陣  §2.7 譜分解  §2.8 特征值的極值性質(zhì)  §2.9 矩陣的范數(shù)  §2.10 奇異值第三章 ｛1｝－逆  §3.1 ｛1｝－逆的結(jié)構(gòu)  §3.2 基本性質(zhì)  §3.3 矩陣方程的解  §3.4 投影陣的表示定理  §3.5 具有給定秩的｛1卜逆  §3.6 具有給定列空間與零空間的｛1卜逆第四章 Moore－Penrose廣義逆  §4.1 存在性及構(gòu)造  §4.2 基本性質(zhì)  §4.3 乘法公式  §4.4 （A十bc※）  §4.5 正交投影陣與線性流形  §4.6 展開(kāi)定理  §4.7 連續(xù)性問(wèn)題  §4.8 最小二乘問(wèn)題  §4.9 加權(quán)Moore－Penrose廣義逆第五章 其他｛i，j…，l｝－廣義逆  §5.1 ｛1，2卜逆  §5.2 ｛1，3｝－逆  §5.3 ｛1，4｝－逆  §5.4 ｛1，2，3｝與｛1，2，4｝－逆  §5.5 ｛2｝－逆第六章 分塊矩陣的廣義逆  §6.1 行分塊矩陣  §6.2 列分塊矩陣  §6.3 四塊矩陣  §6.4 鑲邊矩陣第七章 廣義逆不等式  §7.1 A＋≤B＋  §7.2 Cauchy－Schwarz型矩陣不等式  §7.3 Kantorovich型矩陣不等式第八章 廣義逆的計(jì)算  §8.1 基于滿(mǎn)秩分解的方法  §8.2 基于分塊矩陣的方法  §8.3 基于鑲邊矩陣的方法  §8.4 迭代方法  §8.5 其他方法第九章 概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用  §9.1 奇異多元正態(tài)分布    ……第十章 其他應(yīng)用參考文獻(xiàn)索引

圖書(shū)封面

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