基本關(guān)系與雙林格爾

內(nèi)容概要

通過推廣Hall與Steinitz的工作，Ringel于1990年引入了finitary代數(shù)的
Hall代數(shù)。后經(jīng)Ringel，Green，Imsztig等人的發(fā)展，Ringel-Hall代數(shù)成為量子群和Kac-Moody李代數(shù)的一個(gè)最佳實(shí)現(xiàn)模型。Ringel-Hall代數(shù)方法因此成為量子群研究中的一個(gè)重要工具。特別地，代數(shù)表示論的方法和技巧可以用來研究量子群和李代數(shù)的結(jié)構(gòu)和表示。
陳江榮編寫的《基本關(guān)系和雙林格-霍爾代數(shù)》主要研究了Ringel-Hall
代數(shù)的基本關(guān)系以及仿射型Ringel-Hall代數(shù)的結(jié)構(gòu)和表示。主要工作分為以下三個(gè)部分：
第一，Ringel的一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)是，在Ringel-Hall代數(shù)中，兩個(gè)不同構(gòu)的單模Si與Sj滿足所謂的基本關(guān)系。Ringel的證明是基于Ext
(sj，si)=0或 Ext
(sj，si)=0的假設(shè)。我們推廣了Ringel的結(jié)果，首先證明了沒有上述假設(shè)條件，基本關(guān)系仍然成立；進(jìn)一步證明了Ringel-Hall代數(shù)滿足高階基本關(guān)系。通過定義扭Ringel-Hall代數(shù)，基本關(guān)系和高階基本關(guān)系剛好給出了量子Serre關(guān)系與高階量子SetTe關(guān)系。由此說明，量子Serre關(guān)系具有“范”
性。另外，作為高階基本關(guān)系的一個(gè)應(yīng)用，我們證明了含有兩個(gè)點(diǎn)的循環(huán)箭圖上的合成半群代數(shù)(定義見§3.3)與其generic合成子代數(shù)(在q=0時(shí))Pi
同構(gòu)。
第二，《基本關(guān)系和雙林格-霍爾代數(shù)》研究了tame型Ringel-Hall代數(shù)的一類子代數(shù)(由合成代數(shù)與一個(gè)管上的模生成)，證明了這些子代數(shù)具有Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)。當(dāng)Q是一個(gè)A型非循環(huán)箭圖且管狀分支取為一個(gè)非齊次管或一個(gè)次數(shù)為l的齊次管時(shí)，我們給出了這類子代數(shù)的生成元和生成關(guān)系并證明了這類子代數(shù)與循環(huán)箭圖的Ringel-Hall代數(shù)同構(gòu)。因此，我們可以用非循環(huán)箭圖上的Ringel-
Hall代數(shù)結(jié)構(gòu)去研究循環(huán)箭圖上的Ringel-Hall代數(shù)。
第三，《基本關(guān)系和雙林格-霍爾代數(shù)》的第三部分研究了含有兩個(gè)點(diǎn)的循環(huán)箭圖△2的double Rin-
gel-Hall代數(shù)D(△2)的有限維表示。參考文獻(xiàn)[4]中，作者利用仿射量子群的Drinfeld實(shí)現(xiàn)刻畫了量子群Uv
(sl2)的有限維不可約表示，基于這項(xiàng)工作，我們構(gòu)造了有限維不可約D(△2)-權(quán)模。確切地說，我們從兩個(gè)不同角度給出了不可約D(△2)-權(quán)模的刻畫，并建立了D(△2)-權(quán)模與有無限個(gè)變元的多項(xiàng)式代數(shù)C[z1
lZ≥1]一模之間的對應(yīng)關(guān)系。

圖書封面

評論、評分、閱讀與下載

---

    基本關(guān)系與雙林格爾 PDF格式下載

---