一些力學(xué)系統(tǒng)的可積性與積分方法

內(nèi)容概要

　　《一些力學(xué)系統(tǒng)的可積性與積分方法》(作者于威威)以經(jīng)典力學(xué)和微分方程可積理論為基礎(chǔ)，研究了幾類(lèi)經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)的可積性與積分方法以及系統(tǒng)在可積或近可積情況下的運(yùn)動(dòng)性態(tài)。
　　《一些力學(xué)系統(tǒng)的可積性與積分方法》的主要內(nèi)容包括：
　　　(1)基于單參數(shù)李(Lie)群方法，揭示擬齊次自治系統(tǒng)不變流形的解析特性，為尋找這類(lèi)系統(tǒng)不變流形提供一種較靈活、實(shí)用的方法。用約化柯瓦列夫斯卡婭(Kowalevskaya)指數(shù)給出這類(lèi)系統(tǒng)存在擬齊次多項(xiàng)式形式的首次積分其次數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件。
　　(2)將擬齊次自治系統(tǒng)不變流形的解析特性應(yīng)用于經(jīng)典陀螺系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了幾種已知求特解的方法統(tǒng)一；將剛體重心分布限制在條件xG=0下，求出了系統(tǒng)的一個(gè)三維不變流形，討論并描述了系統(tǒng)在此三維不變流形上的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。
　　(3)通過(guò)引入“偽勢(shì)”的概念，探索了一種求二維不可壓縮流體有旋運(yùn)動(dòng)精確解的方法。用此方法得到一系列歐拉(Euler)方程及納維一斯托克斯(Navier—Stokes)方程定態(tài)或非定態(tài)有旋解，特別得到了周期分布的無(wú)窮多旋渦解。當(dāng)有黏性時(shí)(即納維一斯托克斯方程)，該解描述了旋渦衰減的規(guī)律。
　　(4)應(yīng)用梅爾尼科夫(Melnikov)方法，對(duì)上述歐拉方程周期分布的無(wú)窮多旋渦解做了更為細(xì)致的研究，討論了其解在周期擾動(dòng)下的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，證明了在一定條件下上述定態(tài)旋渦可變?yōu)榉嵌☉B(tài)運(yùn)動(dòng)，旋渦之間的區(qū)域可能出現(xiàn)斯梅爾(Smale)意義的混沌現(xiàn)象。

書(shū)籍目錄

1 引言
1．1 研究背景
1．2 基本概念
1．3 本書(shū)所需的重要結(jié)論
1．4 本書(shū)的主要內(nèi)容及安排
2 擬齊次自治系統(tǒng)不變流形的解析特性及首次積分次數(shù)滿(mǎn)足的條件
2．1 引言
2．2 擬齊次自治系統(tǒng)不變流形的解析特性
2．3 擬齊次多項(xiàng)式形式首次積分次數(shù)滿(mǎn)足的條件
2．4 小結(jié)
3 擬齊次自治系統(tǒng)不變流形的解析特性在陀螺系統(tǒng)中的應(yīng)用
3．1 引言
3．2 幾種已知特解的統(tǒng)一
3．3 一個(gè)新的三維不變流形
3．4 小結(jié)
4 維不可壓縮流體有旋運(yùn)動(dòng)的精確解
4．1 引言
4．2 “偽勢(shì)”的提出與二維不可壓縮流體有旋運(yùn)動(dòng)的精確求解方法
4．3 二維不可壓縮流體有旋運(yùn)動(dòng)的一些定態(tài)精確解
4．4 二維不可壓縮流體的一種非定態(tài)旋渦精確解
4．5 歐拉方程周期分布的無(wú)窮多旋渦解在周期擾動(dòng)下的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)
4．6 小結(jié)
5 結(jié)束語(yǔ)
參考文獻(xiàn)

編輯推薦

《一些力學(xué)系統(tǒng)的可積性與積分方法》(作者于威威)以經(jīng)典力學(xué)和微分方程可積理論為基礎(chǔ)，研究了幾類(lèi)經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)的可積性與積分方法以及系統(tǒng)在可積或近可積情況下的運(yùn)動(dòng)性態(tài)，全書(shū)分為擬齊次自治系統(tǒng)不變流形的解析特性及首次積分次數(shù)滿(mǎn)足的條件；維不可壓縮流體有旋運(yùn)動(dòng)的精確解等五部分內(nèi)容。

圖書(shū)封面

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    一些力學(xué)系統(tǒng)的可積性與積分方法 PDF格式下載

---