高等數(shù)學

內(nèi)容概要

　　《現(xiàn)代遠程教育系列教材·高等數(shù)學（上）》編寫過程中在盡量保持本學科的科學性和系統(tǒng)性的前提下，努力體現(xiàn)“以應用為目的，以夠用為度”的原則。在結(jié)構(gòu)設(shè)計上，《現(xiàn)代遠程教育系列教材·高等數(shù)學（上）》以學習者為中心，把本課程中最基本的內(nèi)容提煉整理出來，以“單元”的形式安排學習。每一章的開篇都總結(jié)了學習目的、學習要求、重點難點、知識要點等內(nèi)容，便于學習者合理制訂自己的學習計劃。對于難點問題，給出“注意”，引導學習者對抽象復雜的數(shù)學問題加深理解。一般教材在各章節(jié)結(jié)束后都會給出大量的習題，而本教材只在每個“學習單元”給出適度的問題讓學習者來檢查自己對基本問題的掌握情況。

書籍目錄

第1章  函數(shù)與連續(xù)1.1  函數(shù)1.1.1  函數(shù)的概念1.1.2  函數(shù)的特性1.1.3  反函數(shù)與復合函數(shù)1.1.4  初等函數(shù)1.2  極限的概念1.2.1  數(shù)列的極限1.2.2  函數(shù)的極限1.3  無窮小量與無窮大量1.3.1  無窮小量1.3.2  無窮大量1.3.3  無窮小量的性質(zhì)1.4  極限的性質(zhì)與運算法則1.4.1  極限的性質(zhì)1.4.2  極限的四則運算法則1.5  兩個重要極限1.5.1  極限存在準則1.5.2  兩個重要極限1.6  無窮小的比較1.7  函數(shù)的連續(xù)性1.7.1  連續(xù)函數(shù)的概念1.7.2  初等函數(shù)的連續(xù)性1.7.3  函數(shù)的間斷點1.7.4  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第2章  導數(shù)與微分2.1  導數(shù)的概念2.1.1  變化率問題2.1.2  導數(shù)的定義2.1.3  利用定義計算導數(shù)2.1.4  導數(shù)的幾何意義2.1.5  可導與連續(xù)的關(guān)系2.2  導數(shù)基本公式與運算法則2.2.1  導數(shù)的四則運算法則2.2.2  復合函數(shù)的求導法則2.2.3  隱函數(shù)的求導2.2.4  對數(shù)求導法2.2.5  反函數(shù)的求導2.2.6  由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導2.2.7  導數(shù)基本公式2.3  高階導數(shù)2.4  函數(shù)的微分2.4.1  函數(shù)微分的概念2.4.2  微分的計算2.4.3  一階微分的形式不變性2.4.4  微分的應用第3章  導數(shù)的應用3.1  微分中值定理3.1.1  羅爾中值定理3.1.2  拉格朗日中值定理3.1.3  柯西中值定理3.1.4  泰勒中值定理3.2  洛必達法則3.2.1  x→x0時的0/0，∞/∞型未定式的洛必達法則3.2.2  其他型的未定式3.3  函數(shù)的單調(diào)性3.4  函數(shù)的極值3.4.1  函數(shù)的極值3.4.2  函數(shù)的最大值與最小值3.5  利用導數(shù)研究函數(shù)曲線3.5.1  曲線的凹凸性與拐點3.5.2  曲線的漸近線3.5.3  函數(shù)圖形的描繪3.6  弧微分與曲率3.6.1  弧微分3.6.2  曲率第4章  不定積分4.1  不定積分的概念與性質(zhì)4.1.1  原函數(shù)與不定積分的概念4.1.2  基本積分表4.1.3  不定積分的性質(zhì)4.2  換元積分法4.2.1  第一類換元法4.2.2  第二類換元法4.3  分部積分法4.4  幾類特殊類型函數(shù)的積分4.4.1  有理函數(shù)的積分4.4.2  三角函數(shù)有理式的積分4.4.3  一些簡單無理函數(shù)的積分第5章  定積分5.1  定積分的概念與性質(zhì)5.1.1  引例5.1.2  定積分的定義5.1.3  定積分的性質(zhì)5.2  微積分基本公式5.2.1  積分上限函數(shù)及其導數(shù)5.2.2  牛頓-萊布尼茨公式5.3  定積分的換元積分法與分部積分法5.3.1  定積分的換元積分法5.3.2  定積分的分部積分法5.4  廣義積分5.4.1  積分區(qū)間為無窮區(qū)間的廣義積分5.4.2  被積函數(shù)有無窮間斷點的廣義積分5.5  定積分在幾何上的應用5.5.1  定積分的微元法5.5.2  平面圖形的面積5.5.3  體積第6章  常微分方程6.1  微分方程的基本概念6.1.1  微分方程基本概念6.1.2  解、通解、特解和初始條件6.2  可分離變量的微分方程6.3  齊次方程6.3.1  齊次方程的概念6.3.2  齊次方程的簡化及求解6.4  一階線性微分方程6.4.1  線性方程6.4.2  伯努利方程6.5  可降階的高階微分方程6.5.1  y(n)=f(x)型的微分方程6.5.2  右端不顯含y的方程y"=f(x，y')6.6  線性微分方程解的結(jié)構(gòu)6.6.1  線性微分方程解的性質(zhì)6.6.2  線性微分方程解的結(jié)構(gòu)6.7  二階線性常系數(shù)齊次微分方程6.8  二階線性常系數(shù)非齊次微分方程6.8.1  f(x)=eλxPm(x)型6.8.2  f(x)=eλx[Pl(x)COSωx+Pn(x)sinωx]型

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《現(xiàn)代遠程教育系列教材?高等數(shù)學(上)》由石油大學出版社出版。

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