高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育系列教材·高等數(shù)學(xué)（上）》編寫(xiě)過(guò)程中在盡量保持本學(xué)科的科學(xué)性和系統(tǒng)性的前提下，努力體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的，以夠用為度”的原則。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，《現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育系列教材·高等數(shù)學(xué)（上）》以學(xué)習(xí)者為中心，把本課程中最基本的內(nèi)容提煉整理出來(lái)，以“單元”的形式安排學(xué)習(xí)。每一章的開(kāi)篇都總結(jié)了學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)要求、重點(diǎn)難點(diǎn)、知識(shí)要點(diǎn)等內(nèi)容，便于學(xué)習(xí)者合理制訂自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃。對(duì)于難點(diǎn)問(wèn)題，給出“注意”，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者對(duì)抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題加深理解。一般教材在各章節(jié)結(jié)束后都會(huì)給出大量的習(xí)題，而本教材只在每個(gè)“學(xué)習(xí)單元”給出適度的問(wèn)題讓學(xué)習(xí)者來(lái)檢查自己對(duì)基本問(wèn)題的掌握情況。

書(shū)籍目錄

第1章  函數(shù)與連續(xù)1.1  函數(shù)1.1.1  函數(shù)的概念1.1.2  函數(shù)的特性1.1.3  反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)1.1.4  初等函數(shù)1.2  極限的概念1.2.1  數(shù)列的極限1.2.2  函數(shù)的極限1.3  無(wú)窮小量與無(wú)窮大量1.3.1  無(wú)窮小量1.3.2  無(wú)窮大量1.3.3  無(wú)窮小量的性質(zhì)1.4  極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則1.4.1  極限的性質(zhì)1.4.2  極限的四則運(yùn)算法則1.5  兩個(gè)重要極限1.5.1  極限存在準(zhǔn)則1.5.2  兩個(gè)重要極限1.6  無(wú)窮小的比較1.7  函數(shù)的連續(xù)性1.7.1  連續(xù)函數(shù)的概念1.7.2  初等函數(shù)的連續(xù)性1.7.3  函數(shù)的間斷點(diǎn)1.7.4  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第2章  導(dǎo)數(shù)與微分2.1  導(dǎo)數(shù)的概念2.1.1  變化率問(wèn)題2.1.2  導(dǎo)數(shù)的定義2.1.3  利用定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)2.1.4  導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.1.5  可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系2.2  導(dǎo)數(shù)基本公式與運(yùn)算法則2.2.1  導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則2.2.2  復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.3  隱函數(shù)的求導(dǎo)2.2.4  對(duì)數(shù)求導(dǎo)法2.2.5  反函數(shù)的求導(dǎo)2.2.6  由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)2.2.7  導(dǎo)數(shù)基本公式2.3  高階導(dǎo)數(shù)2.4  函數(shù)的微分2.4.1  函數(shù)微分的概念2.4.2  微分的計(jì)算2.4.3  一階微分的形式不變性2.4.4  微分的應(yīng)用第3章  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3.1  微分中值定理3.1.1  羅爾中值定理3.1.2  拉格朗日中值定理3.1.3  柯西中值定理3.1.4  泰勒中值定理3.2  洛必達(dá)法則3.2.1  x→x0時(shí)的0/0，∞/∞型未定式的洛必達(dá)法則3.2.2  其他型的未定式3.3  函數(shù)的單調(diào)性3.4  函數(shù)的極值3.4.1  函數(shù)的極值3.4.2  函數(shù)的最大值與最小值3.5  利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)曲線3.5.1  曲線的凹凸性與拐點(diǎn)3.5.2  曲線的漸近線3.5.3  函數(shù)圖形的描繪3.6  弧微分與曲率3.6.1  弧微分3.6.2  曲率第4章  不定積分4.1  不定積分的概念與性質(zhì)4.1.1  原函數(shù)與不定積分的概念4.1.2  基本積分表4.1.3  不定積分的性質(zhì)4.2  換元積分法4.2.1  第一類換元法4.2.2  第二類換元法4.3  分部積分法4.4  幾類特殊類型函數(shù)的積分4.4.1  有理函數(shù)的積分4.4.2  三角函數(shù)有理式的積分4.4.3  一些簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分第5章  定積分5.1  定積分的概念與性質(zhì)5.1.1  引例5.1.2  定積分的定義5.1.3  定積分的性質(zhì)5.2  微積分基本公式5.2.1  積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)5.2.2  牛頓-萊布尼茨公式5.3  定積分的換元積分法與分部積分法5.3.1  定積分的換元積分法5.3.2  定積分的分部積分法5.4  廣義積分5.4.1  積分區(qū)間為無(wú)窮區(qū)間的廣義積分5.4.2  被積函數(shù)有無(wú)窮間斷點(diǎn)的廣義積分5.5  定積分在幾何上的應(yīng)用5.5.1  定積分的微元法5.5.2  平面圖形的面積5.5.3  體積第6章  常微分方程6.1  微分方程的基本概念6.1.1  微分方程基本概念6.1.2  解、通解、特解和初始條件6.2  可分離變量的微分方程6.3  齊次方程6.3.1  齊次方程的概念6.3.2  齊次方程的簡(jiǎn)化及求解6.4  一階線性微分方程6.4.1  線性方程6.4.2  伯努利方程6.5  可降階的高階微分方程6.5.1  y(n)=f(x)型的微分方程6.5.2  右端不顯含y的方程y"=f(x，y')6.6  線性微分方程解的結(jié)構(gòu)6.6.1  線性微分方程解的性質(zhì)6.6.2  線性微分方程解的結(jié)構(gòu)6.7  二階線性常系數(shù)齊次微分方程6.8  二階線性常系數(shù)非齊次微分方程6.8.1  f(x)=eλxPm(x)型6.8.2  f(x)=eλx[Pl(x)COSωx+Pn(x)sinωx]型

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《現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育系列教材?高等數(shù)學(xué)(上)》由石油大學(xué)出版社出版。

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