微積分

內(nèi)容概要

全書共十章，內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分等。

書籍目錄

第1章　函數(shù)
§1.1　區(qū)間與鄰域
一、區(qū)間　二、鄰域
習(xí)題1.1
§1.2　函數(shù)
一、函數(shù)的定義　二、函數(shù)的表示法
三、函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.2
§1.3　反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
一、反函數(shù)　二、復(fù)合函數(shù)
習(xí)題1.3
§1.4　基本初等函數(shù)與初等函數(shù)
一、基本初等函數(shù)　二、初等函數(shù)
習(xí)題1.4
§1.5　經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)
一、需求函數(shù)與供給函數(shù)
二、成本、收益與利潤(rùn)函數(shù)
習(xí)題1.5
總習(xí)題1
第2章　極限與連續(xù)
§2.1　數(shù)列的極限
一、數(shù)列概念　二、數(shù)列極限
三、數(shù)列極限的性質(zhì)
習(xí)題2.1
§2.2　函數(shù)的極限
一、函數(shù)極限的概念　二、函數(shù)極限的性質(zhì)
習(xí)題2.2
§2.3　無(wú)窮小與無(wú)窮大
一、無(wú)窮小　二、無(wú)窮大　三、無(wú)窮小的性質(zhì)
習(xí)題2.3
§2.4　極限運(yùn)算的基本法則
一、極限四則運(yùn)算法則
二、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則
習(xí)題2.4
§2.5　極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限
一、極限存在準(zhǔn)則　二、兩個(gè)重要極限
習(xí)題2.5
§2.6　無(wú)窮小階的比較
一、無(wú)窮小階的比較
二、等價(jià)無(wú)窮小替換原理
習(xí)題2.6
§2.7　連續(xù)函數(shù)
一、連續(xù)函數(shù)的概念　二、函數(shù)的間斷點(diǎn)
三、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題2.7
§2.8　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題2.8
總習(xí)題2
第3章　導(dǎo)數(shù)與微分
§3.1　導(dǎo)數(shù)概念
一、引例　二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)　四、導(dǎo)數(shù)的意義
五、函數(shù)求導(dǎo)舉例　六、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
習(xí)題3.1
§3.2　求導(dǎo)法則
一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算　二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則　四、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
五、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
習(xí)題3.2
§3.3　高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3.3
§3.4　隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二、參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3.4
§3.5　函數(shù)的微分
一、微分的概念　二、可微與可導(dǎo)的關(guān)系
三、微分的幾何意義　四、微分的運(yùn)算法則　五*、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題3.5
§3.6　導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
一、邊際分析　二、彈性分析
習(xí)題3.6
總習(xí)題3
第4章　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
§4.1　微分中值定理
一、羅爾(Rolle)中值定理
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
三*、柯西(Cauchy)中值定理
習(xí)題4.1
§4.2　洛必達(dá)法則
一、00型未定式的極限
二、∞∞型未定式的極限
三、衍生型未定式的極限
習(xí)題4.2
§4.3　函數(shù)的單調(diào)性與極值
一、函數(shù)單調(diào)性的判定方法
二、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用　三、函數(shù)的極值
習(xí)題4.3
§4.4　曲線的凹凸性、拐點(diǎn)與漸近線　繪制函數(shù)圖形
一、曲線的凹凸性　二、曲線的拐點(diǎn)
三、曲線的漸近線　四*、函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題4.4
§4.5　函數(shù)最值及其在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

一、函數(shù)的最大值和最小值
二、函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
習(xí)題4.5
§4.6*　泰勒中值定理
習(xí)題4.6*
總習(xí)題4
第5章　不定積分
§5.1　不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)的概念　二、不定積分的概念
三、不定積分的幾何意義
四、不定積分的基本性質(zhì)
習(xí)題5.1
§5.2　基本積分表
習(xí)題5.2
§5.3　換元積分法
一、第一類換元法　二、第二類換元法
習(xí)題5.3
§5.4　分部積分法
習(xí)題5.4
§5.5　有理函數(shù)的積分
一、有理函數(shù)的積分
二*、可化為有理函數(shù)的積分
習(xí)題5.5
總習(xí)題5
第6章　定積分及其應(yīng)用
§6.1　定積分的概念
一、引例　二、定積分的概念
三、函數(shù)可積的條件　四、定積分的幾何意義
習(xí)題6.1
§6.2　定積分的性質(zhì)
習(xí)題6.2
§6.3　微積分學(xué)基本定理
一、引例　二、積分上限的函數(shù)
三、牛頓萊布尼茨(NewtonLeibniz)公式
習(xí)題6.3
§6.4　定積分的計(jì)算方法
一、換元積分法　二、分部積分法
習(xí)題6.4
§6.5　廣義積分
一、無(wú)窮積分　二、瑕積分　三*、Γ函數(shù)
習(xí)題6.5
§6.6　定積分的應(yīng)用
一、微元法
二、平面圖形的面積
三、立體的體積
四、定積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
習(xí)題6.6
總習(xí)題6
第7章　多元函數(shù)微分學(xué)
§7.1　空間解析幾何基本知識(shí)
一、空間直角坐標(biāo)系　二、空間兩點(diǎn)間的距離
三、空間曲面與方程　四、空間曲線的一般方程
五、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
習(xí)題7.1
§7.2　多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的極限與連續(xù)
一、平面點(diǎn)集　二、多元函數(shù)的定義
三、二元函數(shù)的極限　四、二元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題7.2
§7.3　偏導(dǎo)數(shù)
一、偏導(dǎo)數(shù)　二、高階偏導(dǎo)數(shù)
三*、偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
習(xí)題7.3
§7.4　全微分及其應(yīng)用
一、全微分的定義
二、可微與連續(xù)、可偏導(dǎo)之間的關(guān)系
三*、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題7.4
§7.5　多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法

一、復(fù)合函數(shù)的微分法　二、隱函數(shù)的微分法
習(xí)題7.5
§7.6　多元函數(shù)的極值
一、二元函數(shù)的極值　二、條件極值問(wèn)題
習(xí)題7.6
§7.7　多元函數(shù)最值及應(yīng)用
一、有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的最值
二、實(shí)際問(wèn)題的最值
習(xí)題7.7
§7.8*　最小二乘法
習(xí)題7.8*
總習(xí)題7
第8章　重積分
§8.1　二重積分的概念及其性質(zhì)
一、二重積分的概念　二、二重積分的性質(zhì)
習(xí)題8.1
§8.2　二重積分的計(jì)算
一、直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
二、極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
習(xí)題8.2
§8.3　二重積分的應(yīng)用
一、二重積分的幾何應(yīng)用
二、二重積分在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用
習(xí)題8.3
§8.4　廣義二重積分
習(xí)題8.4
總習(xí)題8
第9章　無(wú)窮級(jí)數(shù)
§9.1　常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念及其基本性質(zhì)

一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
二、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題9.1
§9.2　正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性判別
一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
二、正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法
習(xí)題9.2
§9.3　任意項(xiàng)級(jí)數(shù)
一、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其斂散性判別
二、絕對(duì)收斂與條件收斂
習(xí)題9.3
§9.4　冪級(jí)數(shù)
一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念　二、冪級(jí)數(shù)及其收斂性
三、冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題9.4
§9.5　函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開
一、泰勒級(jí)數(shù)　二、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開
習(xí)題9.5
§9.6*　冪級(jí)數(shù)在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用
一、函數(shù)值的近似計(jì)算　二、積分的近似計(jì)算
習(xí)題9.6*
總習(xí)題9
第10章　微分方程與差分方程
§10.1　微分方程的基本概念
一、引例　二、微分方程的概念
習(xí)題10.1
§10.2　一階微分方程
一、可分離變量的微分方程　二、齊次方程　三、一階線性微分方程　四*、伯努利方程
習(xí)題10.2
§10.3　高階微分方程
一、二階線性微分方程的通解結(jié)構(gòu)
二、二階常系數(shù)線性微分方程
三*、n階常系數(shù)線性微分方程
四、幾類可降階的高階微分方程
習(xí)題10.3
§10.4*　差分方程的基本概念
一、差分的概念　二、差分方程的概念
三、線性差分方程
習(xí)題10.4*
§10.5*　一階常系數(shù)線性差分方程
一、一階常系數(shù)齊次線性差分方程的解法　二、一階常系數(shù)非齊次線性差分方程的解法
習(xí)題10.5*
§10.6*　二階常系數(shù)線性差分方程
一、二階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解　二、二階常系數(shù)非齊次線性差分方程的解法
習(xí)題10.6*
§10.7*　微分方程與差分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
一、價(jià)格調(diào)整模型　二、阻滯增長(zhǎng)模型
三、多馬(E.D.Domer)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型
四、索羅(R.M.Solow)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型
五、物價(jià)的蛛網(wǎng)模型
六、具有價(jià)格預(yù)期的市場(chǎng)模型
七、哈羅德(R.H.Harrod)模型
八、薩繆爾森(P.A.Samuelson)乘數(shù)－加速數(shù)模型
習(xí)題10.7*
總習(xí)題10
習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)

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