近世代數(shù)應(yīng)用基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

　　本書主要內(nèi)容簡介：近世代數(shù)（又名抽象代數(shù)）是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，在信息科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理、化學(xué)等諸多學(xué)科中具有廣泛應(yīng)用，本書是作者在多年教學(xué)實(shí)踐基礎(chǔ)上編寫的，介紹了群、環(huán)、域的基本概念、基本理論與基本應(yīng)用，本書適合作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理等專業(yè)本科生、研究生教材或?qū)I(yè)科技人員參考用書。

書籍目錄

第1章 引言和預(yù)備知識
　1.1 與近世代數(shù)相關(guān)的幾個(gè)問題
　　1.1.1 數(shù)字通信中的可靠問題
　　1.1.2 數(shù)字通信中的保密問題
　　1.1.3 幾何作圖問題
　　1.1.4 代數(shù)方程求根問題
　1.2 集合和映射
　　1.2.1 集合
　　1.2.2 映射
　1.3 代數(shù)運(yùn)算及運(yùn)算律
　1.4 等價(jià)關(guān)系與集合的分劃
　習(xí)題
第2章 群
　2.1 群的概念
　　2.1.1 群的定義
　　2.1.2 群的簡單性質(zhì)
　　2.1.3 群的等價(jià)定義
　　2.1.4 相關(guān)概念
　　2.1.5 群的同態(tài)
　2.2 變換群與置換群
　　2.2.1 變換群
　　2.2.2 置換群
　2.3 子群與陪集分解
　　2.3.1 子群的概念
　　2.3.2 子群的陪集分解
　2.4 循環(huán)群
　　2.4.1 群的生成
　　2.4.2 循環(huán)群定義
　　2.4.3 循環(huán)群的生成元與子群
　2.5 正規(guī)子群，商群與同態(tài)定理
　　2.5.1 正規(guī)子群
　　2.5.2 商群
　　2.5.3 群同態(tài)定理
　2.6 群在集合上的作用
　2.7 Sylow子群
　2.8 有限Abel群的結(jié)構(gòu)
　　2.8.1 群的直積
　　2.8.2 有限Abel群的結(jié)構(gòu)
　2.9 群在密碼體制中的應(yīng)用
　習(xí)題
第3章 環(huán)與域
　3.1 環(huán)的基本概念及性質(zhì)
　　3.1.1 環(huán)的定義
　　3.1.2 幾類特殊的環(huán)
　　3.1.3 環(huán)的簡單性質(zhì)
　　3.1.4 無零因子環(huán)的性質(zhì)與特征
　3.2 子環(huán)和理想子環(huán)
　　3.2.1 子環(huán)
　　3.2.2 理想子環(huán)
　……
第4章 擴(kuò)域
參考文獻(xiàn)

圖書封面

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