工程數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

本書包括了線性代數(shù)與概率論兩篇．線性代數(shù)部分的主要內(nèi)容有：n階行列式，矩陣，向量與向量組，線性方程組，矩陣的特征值、特征向量與n階矩陣的對(duì)角化，二次型等．概率論部分的主要內(nèi)容有：隨機(jī)事件及其概率，一維隨機(jī)變量及其分布，二維隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征等．　　本書可作為函授、遠(yuǎn)程等成人業(yè)余高等教育(工科)的教學(xué)用書，也可作為工科院校工程數(shù)學(xué)的參考用書．

書籍目錄

第一篇　線性代數(shù)　　第1章　行列式　　　1.1　預(yù)備知識(shí)　　　　1.1.1　排列及其逆序數(shù)　　　　1.1.2　數(shù)域的基本概念　　　1.2　n階行列式的定義　　　　1.2.1　二、三階行列式　　　　1.2.2　n階行列式的定義　　　1.3　行列式的性質(zhì)　　　　1.3.1　行列式的另外表示及行列式的轉(zhuǎn)置　　　　1.3.2　行列式的性質(zhì)　　　1.4　行列式按一行(列)展開　　　　1.4.1　余子式、代數(shù)余子式　　　　1.4.2　行列式按一行(列)展開　　　　1.5　克萊姆法則　　　小結(jié)　　　復(fù)習(xí)題一　　第2章　矩陣　　　2.1　矩陣的定義和運(yùn)算　　　　2.1.1　矩陣的定義　　　　2.1.2　矩陣的運(yùn)算　　　2.2　逆矩陣　　　　2.2.1　逆矩陣的定義　　　　2.2.2　矩陣可逆的條件及伴隨矩陣法求逆矩陣　　　　2.2.3　逆矩陣的性質(zhì)　　　2.3　矩陣的分塊　　　　2.3.1　分塊矩陣的概念　　　　2.3.2　矩陣分塊原則　　　　2.3.3　準(zhǔn)對(duì)角形矩陣　　2.4　矩陣初等變換　　　2.4.1　矩陣初等變換與矩陣等價(jià)的概念　　　　2.4.2　階梯形矩陣　　　　2.4.3　初等矩陣　　　　2.4.4　初等矩陣與矩陣初等變換的關(guān)系　　　　2.4.5　初等變換法求逆矩陣　　　2.5　矩陣的秩　　　　2.5.1　矩陣的r階子式　　　　2.5.2　矩陣秩的定義及求法　　　小結(jié)　　　復(fù)習(xí)題二　　第3章　n維向量　　　3.1　n維向量及其運(yùn)算　　　　3.1.1　n維向量的概念　　　　3.1.2　向量的線性運(yùn)算　　　3.2　向量組的線性相關(guān)性　　　　3.2.1　向量組的線性組合　　　　3.2.2　向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)　　　3.3　向量組的秩　　　　3.3.1　向量組之間的等價(jià)關(guān)系　　　　3.3.2　向量組秩的概念　　　　3.3.3　向量組秩的求法　　　3.4　正交向量組與正交矩陣　　　　3.4.1　向量?jī)?nèi)積的概念與性質(zhì)　　　　3.4.2　向量的?！　　　?.4.3　正交向量組　　　　3.4.4　正交矩陣　　　小結(jié)　　　復(fù)習(xí)題三　　第4章　線性方程組　　　4.1　線性方程組的初等變換　　　4.2　線性方程組有解的判定　　　　4.2.1　線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣　　　　4.2.2　線性方程組有解的判定　　　　4.2.3　齊次線性方程組有非零解的判定　　　4.3　線性方程組解的結(jié)構(gòu)　　　　4.3.1　齊次線性方程組解的構(gòu)成　　　　4.3.2　非齊次線性方程組解的構(gòu)成　　　小結(jié)　　　復(fù)習(xí)題四　　第5章　方陣的對(duì)角化與二次型　　　5.1　特征值與特征向量　　　　5.1.1　特征值與特征向量的概念　　　　5.1.2　特征值與特征向量的性質(zhì)　　　　5.1.3　求特征值與特征向量的方法　　　5.2　相似矩陣　　　　5.2.1　矩陣相似的概念　　　　5.2.2　相似矩陣的性質(zhì)　　　5.3　方陣可對(duì)角化的條件　　　　5.3.1　方陣相似于對(duì)角形矩陣的充分必要條件(ⅰ)　　　　5.3.2　方陣相似于對(duì)角形矩陣的充分條件　　　　5.3.3　方陣相似于對(duì)角形矩陣的充分必要條件(ⅱ)　　　5.4　實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化　　　　5.4.1　對(duì)稱矩陣　　　　5.4.2　實(shí)對(duì)稱矩陣及其特性　　　　5.4.3　用正交矩陣化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角形矩陣　　　5.5　二次型　　　　5.5.1　二次型及矩陣表示　　　　5.5.2　變量組間的線性變換　　　　5.5.3　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形　　　　5.5.4　二次型的規(guī)范形　　　　5.5.5　正定二次型　　　小結(jié)　　　復(fù)習(xí)題五　第二篇　概率論　　第6章　隨機(jī)事件及其概率　　　6.1　隨機(jī)事件及其運(yùn)算　　　　6.1.1　幾個(gè)基本概念　　　　6.1.2　事件間的關(guān)系與運(yùn)算　　　　6.1.3　事件間的運(yùn)算規(guī)律　　　6.2　事件的概率及其性質(zhì)　　　　6.2.1　古典概型　　　　6.2.2　概率的統(tǒng)計(jì)定義　　　　6.2.3　概率的公理化定義　　　　6.2.4　概率的性質(zhì)　　　6.3　條件概率　　　　6.3.1　條件概率　　　　6.3.2　關(guān)于條件概率的三個(gè)重要公式　　　6.4　獨(dú)立性　　　　6.4.1　事件的獨(dú)立性　　　　6.4.2　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型　　　小結(jié)　　　復(fù)習(xí)題六　　第7章　隨機(jī)變量及其分布　　　7.1　隨機(jī)變量　　　7.2　離散型隨機(jī)變量及其分布　　　　7.2.1　分布律及其性質(zhì)　　　　7.2.2　幾個(gè)常用離散型概率分布　　　7.3　連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布　　　　7.3.1　概率密度函數(shù)及其性質(zhì)　　　　7.3.2　幾種常用分布　　　7.4　分布函數(shù)及其性質(zhì)　　　　7.4.1　分布函數(shù)的定義　　　　7.4.2　分布函數(shù)的性質(zhì)　　　7.5　正態(tài)分布　　　　7.5.1　正態(tài)分布的密度函數(shù)　　　　7.5.2　正態(tài)分布的分布函數(shù)　　　　7.5.3　正態(tài)分布的計(jì)算　　　7.6　隨機(jī)變量函數(shù)的分布　　　　7.6.1　離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布　　　　7.6.2　連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布　　　7.7　二維隨機(jī)變量　　　　7.7.1　多維隨機(jī)變量的概念　　　　7.7.2　二維隨機(jī)變量及分布函數(shù)　　　　7.7.3　二維離散型隨機(jī)變量　　　　7.7.4　二維連續(xù)型隨機(jī)變量　　　小結(jié)　　　復(fù)習(xí)題七　　第8章　隨機(jī)變量的數(shù)字特征　　　8.1　數(shù)學(xué)期望　　　　8.1.1　離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望　　　　8.1.2　連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望　　　　8.1.3　隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望　　　　8.1.4　數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)　　　8.2　方差與矩　　　　8.2.1　方差的定義　　　　8.2.2　方差的性質(zhì)　　　　8.2.3　矩　　　8.3　協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)　　　　8.3.1　二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的概念　　　　8.3.2　協(xié)方差　　　　8.3.3　相關(guān)系數(shù)　　　小結(jié)　　　復(fù)習(xí)題八　附錄1　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表　附錄2　泊松分布表(1)　附錄3　泊松分布表(2)　附錄4　排列組合簡(jiǎn)介　習(xí)題答案　

章節(jié)摘錄

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《工程數(shù)學(xué)》由北京郵電大學(xué)出版社出版。

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