限定Voronoi網(wǎng)格剖分的理論及應用研究

前言

網(wǎng)格生成技術是研究如何將給定的空間離散為簡單幾何單元的方法。Voronoi圖是一種常用的非結構網(wǎng)格形式，它可以很好地逼近邊界，描述結構復雜的空間。還由于其具有數(shù)學基礎好，對網(wǎng)格的局部控制能力強等優(yōu)良特性，近年來受到了眾多領域的研究人員的關注，在科學計算可視化、石油地質勘探、地理信息系統(tǒng)、氣候的變遷、蛛網(wǎng)蜂巢的結構、生物外觀輪廓線及中軸、通信基礎設施的架設和覆蓋、物流供應鏈監(jiān)控、醫(yī)學圖像處理等領域有著明顯的應用前景。本書全面系統(tǒng)地介紹了限定Voronoi網(wǎng)格及限定Delaunay三角剖分的相關概念及技術，給出了邊界邊、邊界面在限定Voronoi剖分中存在的條件。使用帶權Voronoi網(wǎng)格剖分得到了邊界一致的復雜限定條件下的網(wǎng)格。帶權的Voronoi圖是普通Voronoi圖的推廣。本書采用帶權的Delal]nay三角化做為解決限定VorOnoi剖分的基礎，仔細設計了若干種算法，所得到的V0ronoi網(wǎng)格具有同Delaunay三角網(wǎng)格相似的優(yōu)良性質。本書還對曲面和黎曼流形Delaunay剖分進行了探討。本書包括9章，內(nèi)容安排如下：第1章概述了Voronoi圖的歷史及研究應用現(xiàn)狀，指出Voronoi圖是當今許多學科研究的基礎。指出其研究中存在的問題，引出了本文的研究目的、內(nèi)容及意義。第2章講述了Voronoi圖的基礎知識，介紹了其相關的基本概念和基本性質，還介紹了其基本生成方法。第3章先進行了二維限定Voronoi圖生成的限定條件的規(guī)范化研究，給出了三種新的控制準則，實現(xiàn)了二維限定Voronoi圖的生成。對二維限定Voronoi網(wǎng)格進行質量控制和尺度控制，給出了各自的控制準則和相應的算法。第4章研究重疊域和內(nèi)部狹長區(qū)域等復雜限定條件的Voronoi網(wǎng)格剖分問題。第5章，實現(xiàn)了PLC限定條件下的三維限定Voronoi圖生成。該算法還實現(xiàn)了對網(wǎng)格的質量和尺度的控制。第6章對曲面限定Delaunay三角化技術進行了研究。第7章給出黎曼流形上的限定Voronoi剖分算法。第8章討論了圖形平臺的框架結構。第9章，給出了限定Voronoi圖在實際領域中的應用。

內(nèi)容概要

　　《限定Voronoi網(wǎng)格剖分的理論及應用研究》全面介紹了限定voronoi圖的概念、生成技術。采用靈活性更好的帶權delaunay三角／四面體削分來解決二維／三維限定voronoi網(wǎng)格剖分的問題，所得到的限定voronoi網(wǎng)格具有同限定delaunay三角網(wǎng)格相似的優(yōu)良性質。建立起了二維／三維限定voronoi的質量和尺度評價準則，設計了二維／三維限定voronoi網(wǎng)格的質量和尺度控制的算法。最后，給出了限定voronoi網(wǎng)格剖分的一些應用實例。　　《限定Voronoi網(wǎng)格剖分的理論及應用研究》可供計算幾何、地理信息系統(tǒng)、機器人、通信、石油地質勘探及其相關領域的科研人員及高等學校相關專業(yè)師生參考使用。

書籍目錄

第1章 緒論 1.1 引言 1.2 voronoi圖基本概念 1.3 voronoi圖的推廣 1.3.1 距離的推廣 1.3.2 生長元的推廣 1.3.3 移動點的voronoi圖 1.3.4 poisson voronoi圖 1.4 voronoi圖生成技術 1.5 voronoi圖的國內(nèi)研究現(xiàn)狀 1.6 限定voronoi圖的生成 1.7 本書的研究目的、內(nèi)容及意義 1.8 本書的組織 第2章 限定voronoi剖分相關基本概念、理論 2.1 delaunay三角化 2.1.1 delaunay三角化的特性 2.1.2 經(jīng)典的delaunay三角化算法 2.2 帶權的delaunay三角化和帶權的voronoi圖 2.3 限定delaunay三角剖分 2.3.1 平面限定delaunay三角化 2.3.2 曲面限定delaunay三角化 2.4 限定voronoi圖 2.4.1 二維／三維限定條件 2.4.2 限定voronoi圖的生成 第3章 二維限定voronoi網(wǎng)格的研究 3.1 平面限定voronoi網(wǎng)格生成算法 3.1.1 控制圓算法 3.1.2 二維voronoi細化算法——矩形控制帶算法 3.1.3 二維voronoi細化算法的改進算法——梯形檢測帶算法 3.2 二維網(wǎng)格單元質量和尺度控制技術 3.2.1 網(wǎng)格單元質量、尺度的評價標準 3.2.2 控制算法的預處理 3.2.3 voronoi網(wǎng)格的尺寸控制 3.2.4 voronoi網(wǎng)格的質量控制 3.2.5 算法實例 第4章 重疊域條件下的限定voronoi網(wǎng)格生成 4.1 引言 4.2 復雜限定條件下的delaunay三角剖分 4.2.1 內(nèi)部復雜限定條件 4.2.2 重疊域限定條件 4.2.3 復雜限定條件下限定delaunay三角剖分解決思路 4.2.4 復雜限定條件下的delaunay三角剖分算法 4.3 復雜限定條件下限定voronoi圖的生成 4.3.1 算法思路 4.3.2 算法描述 4.3.3 算法的效率 4.4 算法使用的新的數(shù)據(jù)結構 第5章 三維限定voronoi網(wǎng)格生成的研究 5.1 三維限定voronoi網(wǎng)格的限定條件 5.2 三維限定voronoi網(wǎng)格生成算法 5.2.1 階段性算法 5.2.2 改進性算法 5.3 三維限定voronoi網(wǎng)格生成實例 第6章 曲面限定delaunay三角化的研究 6.1 算法思路 6.2 算法關鍵問題 6.3 算法描述 6.4 曲面限定delaunay三角化實例 第7章 黎曼流形上的voronoi剖分的研究 7.1 黎曼流形的基礎知識 7.1.1 微分流形與黎曼流形的基本概念 7.1.2 黎曼流形下的delaunay三角化和voronoi圖 7.2 存在性研究 7.2.1 存在性 7.2.2 一些性質 7.3 生成算法研究 7.4 基于坐標卡的生成算法 7.4.1 建立坐標卡 7.4.2 生成網(wǎng)格 7.5 黎曼流形的voronoi剖分實例 第8章 算法平臺的研究 8.1 系統(tǒng)的實現(xiàn)方案 8.1.1 glview——具有opengl繪圖功能的mfcview 8.1.2 glview中opengl環(huán)境的保護 8.1.3 glrc的維護 8.2 實例 第9章 限定voronoi剖分技術的應用 9.1 pebi網(wǎng)格生成 9.1.1 pebi網(wǎng)格應用背景 9.1.2 pebi網(wǎng)格模塊 9.1.3 pebi網(wǎng)格生成研究現(xiàn)狀 9.1.4 pebi網(wǎng)格生成實例 9.2 機器人路徑規(guī)劃 9.2.1 引言 9.2.2 gvg生成研究現(xiàn)狀 9.2.3 本章算法 9.2.4 算法實例 9.3 移動通信 9.3.1 引言 9.3.2 小區(qū)覆蓋問題 參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：本書針對限定Voronoi圖存在的一些研究熱點問題展開研究。針對現(xiàn)存的Voronoi圖生成算法中針對限定條件而存在的問題和局限，本書的研究目的是：對任意的輸入的限定條件進行規(guī)范化，研究完成滿足實際應用需求的邊界一致的健壯快速的限定’Voronoi圖生成算法。主要針對任意限定條件的Voronoi圖生成技術目前相關文獻成果很少的情況。本書中關于任意限定的二維限定Voronoi圖生成的研究成果，解決了對于任意給定的限定條件生成限定Voronoi圖的問題。經(jīng)過仔細的理論研究，本書先后引入了控制圓、矩形檢測帶、等腰梯形檢測帶等概念，解決了對限定條件的限制；通過引入橋邊和相交環(huán)線的概念，提出了區(qū)域子分和聯(lián)動剖分算法，從而將研究引向重疊域情況，實現(xiàn)了重疊域的限定三角網(wǎng)格剖分，進而實現(xiàn)了重疊域的限定Voronoi剖分，同時，該算法還可以很好地控制內(nèi)部狹長區(qū)域附近Voronoi網(wǎng)格的大小，避免生成太小的網(wǎng)格。該算法的研究成果可以很好解決地質建模中的一個難題——逆斷層的網(wǎng)格剖分。另外，本書對二維限定Voronoi圖中Voronoi多邊形的質量控制和尺度控制進行了深人研究，提出了各自的控制準則和相應的算法。

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