概率論、隨機過程與數(shù)理統(tǒng)計

前言

　　當(dāng)前有些學(xué)校或?qū)I(yè)需要一種比較簡明的概率論、隨機過程與數(shù)理統(tǒng)計方面的教材，本書就是在這樣的背景下編寫成的?！　”緯谒膫€部分加強了講述，以便使學(xué)生能夠?qū)W到概率論、隨機過程與數(shù)理統(tǒng)計的最基本的知識。這四個部分是：事件及其概率的概念和性質(zhì)、隨機變量的引進、隨機過程的定義以及數(shù)理統(tǒng)計的基本思想。而對其他內(nèi)容做了“刪繁就簡”的處理，具體做了下面幾件事情。一是淡化了某些內(nèi)容，如條件分布、大數(shù)定律、平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性等；部分內(nèi)容加*號，根據(jù)實際情況，可講可不講；由二維隨機變量推廣到多維隨機變量的有關(guān)內(nèi)容，可由講課老師在適當(dāng)?shù)臅r候補充講解。二是刪去了部分理論證明，有些容易的證明可由講課老師在講課時靈活掌握。三是例題和習(xí)題主要選那些基本類型的題目。在每一章附有的綜合練習(xí)題按常規(guī)考試的要求，分為選擇題、填空題、計算題和證明題三種題型。在每一節(jié)的習(xí)題和綜合練習(xí)題之間、在綜合練習(xí)題的三類習(xí)題之間，部分題目有重復(fù)，以使學(xué)生經(jīng)過反復(fù)練習(xí)掌握這些基本類型習(xí)題的求解方法。為了能夠?qū)Σ糠譁?zhǔn)備考研或準(zhǔn)備進一步提高的學(xué)生提供一些幫助，我們從歷年的考研題中精選了部分題目，在綜合練習(xí)題中也加了一些稍難的題目?！　”緯诘谝话娴幕A(chǔ)上，作了下面的修改：充實了各章的小結(jié)。原來各章的小結(jié)過于提綱挈領(lǐng)，沒有適當(dāng)內(nèi)容支持，用起來不大方便。這次修改對小結(jié)的內(nèi)容作了適當(dāng)補充，使得學(xué)生復(fù)習(xí)時，避免了過多的前后翻閱，用起來可能方便一些。對例題和習(xí)題作了部分調(diào)整和補充。增加或調(diào)整了一些基本例題，以便于學(xué)生對相應(yīng)內(nèi)容的理解。補充了一些基本類型的習(xí)題，使得老師和學(xué)生在教學(xué)過程中有較多選擇的余地。

內(nèi)容概要

本書共分3篇．第1篇為概率論，共4章，內(nèi)容有概率論的基本概念、隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征等；第2篇為隨機過程，共3章，內(nèi)容有隨機過程的概念及其統(tǒng)計特性、馬爾可夫鏈及平穩(wěn)過程；第3篇為數(shù)理統(tǒng)計，共3章，內(nèi)容有數(shù)理統(tǒng)計的基本概念與采樣分布、參數(shù)估計及假設(shè)檢驗．每一章附有簡單小結(jié)．每一節(jié)都附有習(xí)題，每一章最后還附有綜合練習(xí)題．綜合練習(xí)題有選擇題、填空題、計算題和證明題三類題型，書末附有習(xí)題答案。    本書適合一些需要一種比較簡明的概率論、隨機過程與數(shù)理統(tǒng)計方面的教材的學(xué)校或?qū)I(yè)選用，也可供準(zhǔn)備考研究生的學(xué)生作參考。

書籍目錄

第1篇  概率論　第1章　概率論的基本概念　  1．1　隨機試驗、隨機事件和樣本空間　　  1．1．1　隨機試驗　　  1．1．2　樣本點和樣本空間　　  1．1．3　隨機事件、基本事件、必然事件和不可能事件　　  1．1．4　事件的關(guān)系和運算　　  1．1．5　事件的運算法則　  習(xí)題1．1　  1．2　事件的頻率和概率　    1．2．1　古典概型　    1．2．2　幾何概型　    1．2．3　事件的頻率及性質(zhì)　    1．2．4　概率的公理化定義和性質(zhì)　　習(xí)題1．2　　1．3　條件概率　    1．3．1　條件概率　    1．3．2　關(guān)于條件概率的3個重要公式　　習(xí)題1．3　　1．4　事件的獨立性　　  1．4．1　兩事件的獨立性　　  1．4．2　兩個以上事件的獨立性　　  1．4．3　事件的獨立性與試驗的獨立性　　  1．4．4　二項概率公式　　習(xí)題1．4　　本章小結(jié)一　　綜合練習(xí)題1　第2章　隨機變量及其分布　  2．1　隨機變量及其分布函數(shù)　    2．1．1　隨機變量的引進和定義　    2．1．2　隨機變量的分布　    2．1．3　隨機變量的分布函數(shù)及性質(zhì)　  習(xí)題2．1　  2．2　離散型隨機變量及其分布　    2．2．1　離散型隨機變量及其分布　    2．2．2　3個重要的離散型隨機變量　  習(xí)題2．2　  2．3　連續(xù)型隨機變量及其分布　    2．3．1　例子和定義　    2．3．2　概率密度的性質(zhì)　    2．3．3　3個重要的連續(xù)型隨機變量　  習(xí)題2．3　  2．4　隨機變量函數(shù)的分布　    2．4．1　問題　    2．4．2　離散型隨機變量函數(shù)的分布　    2．4．3　連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布　  習(xí)題2．4　  本章小結(jié)　  綜合練習(xí)題2　第3章　多維隨機變量及其分布　  3．1　二維隨機變量及其分布　    3．1．1　二維隨機變量及其分布函數(shù)　    3．1．2　二維離散型隨機變量及其分布律　    3．1．3　二維連續(xù)型隨機變量　    3．1．4　N維隨機變量　  習(xí)題3．1　  3．2　邊緣分布和隨機變量的獨立性　    3．2．1　邊緣分布函數(shù)及兩隨機變量獨立性的定義　    3．2．2　邊緣分布律及兩隨機變量獨立的等價條件　    3．2．3　邊緣概率密度和兩隨機變量獨立的等價條件　    3．2．4　N維隨機變量的邊緣分布及獨立性　……第2篇　隨機過程第3篇　籾理統(tǒng)計

章節(jié)摘錄

　　本章是概率論最基礎(chǔ)的部分。這一章的重點內(nèi)容是事件及其運算、事件的概率及其運算法則、條件概率及與條件概率有關(guān)的3個重要公式、事件的獨立性?！　?。1隨機試驗、隨機事件和樣本空間　　在自然界和社會中有兩類不同的現(xiàn)象：確定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象。　　確定性現(xiàn)象：在一定的條件下，完全可以預(yù)言什么結(jié)果一定出現(xiàn)，什么結(jié)果一定不出現(xiàn)，稱此類現(xiàn)象為確定性現(xiàn)象?！　±?，同性的電互相排斥；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃一定沸騰；2035年9月2日北京將出現(xiàn)日全食等?！　‰S機現(xiàn)象：在一定的條件下，可能出現(xiàn)這樣的結(jié)果，也可能出現(xiàn)那樣的結(jié)果，預(yù)先無法斷言，但經(jīng)過大量的重復(fù)觀察，可發(fā)現(xiàn)其結(jié)果的出現(xiàn)具有統(tǒng)計規(guī)律性，稱此類現(xiàn)象為隨機現(xiàn)象?！　±?，拋一枚硬幣，觀察出現(xiàn)正面還是反面；記錄某地1月份的最高溫度和最低溫度等。　　概率論（包括隨機過程和數(shù)理統(tǒng)計）是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計（數(shù)量）規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。

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