計(jì)算方法

內(nèi)容概要

本書(shū)重點(diǎn)介紹現(xiàn)代工程技術(shù)中計(jì)算機(jī)上常用的行之有效的數(shù)值計(jì)算方法及基本原理，包括誤差理論基礎(chǔ)、非線性方程的數(shù)值解法、線性方程組的數(shù)值解法與矩陣特征值問(wèn)題、插值法與曲線擬合、數(shù)值微積分、常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解法等內(nèi)容，共6章．內(nèi)容精煉、深入淺出、循序漸進(jìn)，各章均配有適量的例題和習(xí)題，對(duì)于每個(gè)重要的數(shù)值計(jì)算方法都給出了便于編程的算法概述．
本書(shū)可作為高等工科院校各專業(yè)高年級(jí)學(xué)生計(jì)算方法課程的教材，也可作為成人教育的教材和工程技術(shù)人員的自學(xué)參考書(shū)．

書(shū)籍目錄

第1章　緒論
1.1　計(jì)算方法的研究?jī)?nèi)容與意義
1.2　誤差
1．2.1　誤差的主要來(lái)源
1．2.2　誤差的基本概念
1.3　數(shù)值方法的穩(wěn)定性與算法設(shè)計(jì)原則
習(xí)題1
第2章　非線性方程的數(shù)值解法
2.1　引言
2.2　根的隔離
2．2.1　試值法
2．2.2　作圖法
2．2.3　掃描法
2.3　對(duì)分法
2.4　迭代法
2.5　牛頓法
2．5.1　牛頓法的迭代公式
2．5.2　簡(jiǎn)單迭代法與牛頓迭代法的收斂速度
2．5.3　關(guān)于n重根的牛頓法
2.6　弦割法
習(xí)題2
第3章　線性代數(shù)計(jì)算方法
3.1　高斯消去法
3．1.1　三角形方程組的解法
3．1.2　高斯消去法
3．1.3　主元素消去法
3．1.4　用列主元高斯消去法求行列式值
3.2　高斯約當(dāng)消去法
3．2.1　高斯約當(dāng)消去法的概念
3．2.2　逆矩陣的計(jì)算
3.3　矩陣的分解
3．3.1　高斯消去法與矩陣的分解
3．3.2　直接分解
3.4　追趕法
3.5　迭代法
3．5.1　向量范數(shù)和矩陣范數(shù)
3．5.2　迭代法的一般形式
3．5.3　雅可比迭代法
3．5.4　高斯塞德?tīng)柕í?br />3．5.5　迭代法的收斂性
3．5.6　超松弛迭代法
3.6　矩陣的特征值與特征向量計(jì)算方法
3．6.1　乘冪法
3．6.2　原點(diǎn)位移法
3．6.3　反冪法
習(xí)題3
第4章　插值與擬合
4.1　插值法概述
4．1.1　插值法基本概念
4．1.2　代數(shù)插值多項(xiàng)式的存在唯一性
4.2　線性插值與二次插值
4．2.1　線性插值
4．2.2　二次插值
4.3　Lagrange插值多項(xiàng)式
4．3.1　Lagrange插值多項(xiàng)式
4．3.2　插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)
4.4　均差與牛頓基本插值公式
4．4.1　均差、均差表及均差性質(zhì)
4．4.2　牛頓基本插值公式
4．4.3　均差插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)
4.5　差分與等距節(jié)點(diǎn)插值公式
4．5.1　差分與差分表
4．5.2　等距節(jié)點(diǎn)插值公式
4.6　分段低次插值
4．6.1　高次插值的缺陷
4．6.2　分段線性插值
4．6.3　分段埃爾米特插值
4.7　三次樣條插值
4．7.1　三次樣條插值的概念
4．7.2　用節(jié)點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值表示的三次樣條函數(shù)
4.8　最小二乘法與曲線擬合
4．8.1　 最小二乘法
4．8.2　多項(xiàng)式擬合
4．8.3　冪函數(shù)型、指數(shù)函數(shù)型經(jīng)驗(yàn)公式
習(xí)題4
第5章　數(shù)值微積分
5.1　NewtonCotes公式
5．1.1　NewtonCotes公式的概念
5．1.2　低階NewtonCotes公式的誤差分析
5．1.3　NewtonCotes公式的穩(wěn)定性
5.2　復(fù)合求積公式
5．2.1　復(fù)合NewtonCotes公式
5．2.2　復(fù)合求積公式的余項(xiàng)
5.3　變步長(zhǎng)求積公式
5．3.1　變步長(zhǎng)求積公式的概念
5．3.2　變步長(zhǎng)梯形公式算法
5.4　龍貝格求積公式
5.5　數(shù)值微分
5．5.1　插值型求導(dǎo)公式
5．5.2　樣條求導(dǎo)公式
習(xí)題5
第6章　常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法
6.1　引言
6.2　歐拉方法
6．2.1　歐拉方法概述
6．2.2　改進(jìn)的歐拉方法
6．2.3　局部截?cái)嗾`差和方法的階
6.3　龍格庫(kù)塔方法
6．3.1　龍格庫(kù)塔方法的基本思想和一般形式
6．3.2　二階龍格庫(kù)塔方法
6．3.3　四階龍格庫(kù)塔方法
6．3.4　變步長(zhǎng)的四階龍格庫(kù)塔方法
6.4　線性多步法
6．4.1　線性多步法概述
6．4.2　阿達(dá)姆斯方法
6.5　一階常微分方程組和高階常微分方程的數(shù)值解法
6．5.1　一階常微分方程組的數(shù)值解法
6．5.2　高階常微分方程的數(shù)值解法
習(xí)題6
參考文獻(xiàn)

圖書(shū)封面

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

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