線性代數(shù)

前言

　　為了適應(yīng)我國高等教育飛速發(fā)展的需求以及數(shù)學(xué)在各學(xué)科中更廣泛應(yīng)用的需要，根據(jù)高等教育在教學(xué)過程中對于線性代數(shù)教學(xué)要求的需求，以及滿足不同層次的學(xué)生對于線性代數(shù)的需求，結(jié)合我們近年來從事線性代數(shù)精品課程建設(shè)的成果和經(jīng)驗，編寫了這本線性代數(shù)教材．　　在教育部最新頒發(fā)的線性代數(shù)教學(xué)大綱的基本框架下，針對使用對象的特點，本書主要從以下幾方面進行了考慮：　　在課程框架方面，一方面考慮到理工類基礎(chǔ)課程本科教學(xué)實際的需求和后繼課程的需要，另一方面又考慮到線性代數(shù)自身的學(xué)科體系的特點，以線性方程組的求解和二次型的“型”為主線，全書體現(xiàn)方程組和“型”兩個重點，此外介紹如行列式、矩陣、向量組，線性變換等內(nèi)容，并為主線服務(wù)，體現(xiàn)線性代數(shù)學(xué)科內(nèi)容的完整性?！　≡诶拥倪x擇方面，線性代數(shù)是一門應(yīng)用性很強的學(xué)科，在經(jīng)濟管理、圖像信號處理、力學(xué)、數(shù)據(jù)處理等領(lǐng)域有著鮮活的例子，但是傳統(tǒng)的教材和國內(nèi)的教材只注重本課程理論體系的完整性，很少顧及到應(yīng)用性和實際例子，本書在這方面做了一個嘗試，試圖增加一些最新科技發(fā)展成果中一些成熟的例子，結(jié)合國外教材中好的實例來介紹，這在一定程度上可以解決這門課程枯燥無味的現(xiàn)象，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和學(xué)習(xí)興趣，這也是我們寫這本書的初衷。　　在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力方面，我們強調(diào)用計算機來處理數(shù)學(xué)中的問題。本書在這一方面有所加強，在每章介紹完主要內(nèi)容后強調(diào)用計算機來解決實際問題，每章后面都有用MATLAB軟件包來解決問題的實例，詳細介紹MATLAB軟件包的應(yīng)用，因為MAT-LAB軟件包是現(xiàn)在工程中比較通用的軟件包，無論是在科研中還是在工作中用處都非常大。在語言的敘述方面，一方面不違背數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語的嚴謹和簡明，同時又力求做到通俗易懂，由淺入深。另外，在每章內(nèi)容后面或者適當(dāng)?shù)牡胤蕉冀榻B了線性代數(shù)的背景知識、發(fā)展現(xiàn)狀、軼聞趣事等有關(guān)的閱讀材料，旨在增加學(xué)生對線性代數(shù)學(xué)科內(nèi)容的廣泛了解，同時也增加了本書的可讀性。

內(nèi)容概要

　　《應(yīng)用型本科理工類基礎(chǔ)課程規(guī)劃教材·山東省精品課程教材：線性代數(shù)》是高等學(xué)校精品課程建設(shè)教材的成果之一，是為理工類各專業(yè)本科二年級線性代數(shù)課程編寫的教材。主要內(nèi)容包括行列式、矩陣、向量組的相關(guān)性、線性方程組、二次型、線性空間與線性變換等各章。以線性方程組的求解和二次型的“型”為主線，全書體現(xiàn)方程組和“型”兩個重點，另外介紹如行列式、矩陣、向量組線性變換等內(nèi)容，既為主線服務(wù)，又體現(xiàn)線性代數(shù)學(xué)科內(nèi)容的完整性。每章后面有兩套相應(yīng)的不同難度和目標(biāo)要求的練習(xí)題，并且為了增加書的可讀性和介紹更多的線性代數(shù)的有關(guān)背景，在每章后面列出了與本章內(nèi)容相關(guān)的閱讀材料。同時，我們也注意增加了一些與現(xiàn)代科技緊密相關(guān)的實際例子，在每章后面還介紹了MATLAB軟件包來解決問題的實例。每章分A、B兩類習(xí)題，附有答案?！　　稇?yīng)用型本科理工類基礎(chǔ)課程規(guī)劃教材·山東省精品課程教材：線性代數(shù)》適合作為高等學(xué)校理工經(jīng)管類本科各專業(yè)的線性代數(shù)教材，同時也可以作為自學(xué)者選用或者作為電大，函授類理工經(jīng)管本科各專業(yè)使用。

書籍目錄

第1章 行列式1.1 行列式的定義1.1.1 二元線性方程組與二階行列式1.1.2 三元線性方程組與三階行列式1.1.3 n階行列式的定義1.2 行列式的性質(zhì)1.3 行列式的按行展開1.3.1 余子式與代數(shù)余子式1.3.2 行列式的按行展開定理小結(jié)習(xí)題一習(xí)題一參考答案第2章 矩陣2.1 矩陣的概念2.2 矩陣的運算2.2.1 矩陣的相等2.2.2 矩陣的加法2.2.3 數(shù)與矩陣的乘法2.2.4 矩陣的乘法2.2.5 矩陣的轉(zhuǎn)置2.2.6 方陣2.3 逆矩陣2.4 矩陣的分塊2.4.1 矩陣的分塊2.4.2 分塊矩陣的運算2.5 初等變換與初等矩陣2.5.1 初等變換2.5.2 初等矩陣2.6 矩陣的秩2.6.1 矩陣的子式2.6.2 矩陣的秩2.6.3 矩陣秩的性質(zhì)小結(jié)習(xí)題二習(xí)題二參考答案第3章　向量組及其線性相關(guān)性3.1 向量及其運算3.1.1 n維向量的概念3.1.2 n維向量的線性運算3.1.3 n維向量的線性組合與線性表示3.2 向量組的線性相關(guān)性3.2.1 概念3.2.2 性質(zhì)3.3 向量組的秩3.4 向量空間3.4.1　向量空間的概念3.4.2　向量空間的基、維數(shù)、向量的坐標(biāo)3.4.3　過渡矩陣、基變換公式、坐標(biāo)變換公式小結(jié)習(xí)題三習(xí)題三參考答案第4章 線性方程組4.1 線性方程組有解的判定定理4.2 線性方程組解的結(jié)構(gòu)4.3 Cramer法則4.4 線性方程組的應(yīng)用4.4.1　線性方程組與空間解析幾何的聯(lián)系4.4.2 線性方程組與矩陣方程4.4.3 線性方程組與向量組的相關(guān)性4.4.4 線性方程組求解簡述小結(jié)習(xí)題四習(xí)題四參考答案第5章 相似矩陣與二次型5.1 方陣的特征值與特征向量5.1.1 特征值與特征向量的基本概念5.1.2 特征值和特征向量的求法5.1.3 特征值與特征向量的性質(zhì)5.2 相似矩陣5.3 正交矩陣5.3.1 實向量的內(nèi)積與長度5.3.2 正交向量組5.3.3 正交矩陣與正交變換5.4 實對稱陣的對角化5.5 二次型及其標(biāo)準形5.5.1 二次型及其矩陣5.5.2 矩陣的合同5.6 化二次型為標(biāo)準形5.6.1　用正交變換化二次型為標(biāo)準形5.6.2　用配方法化二次型成標(biāo)準形5.7 正定二次型5.7.1 二次型的定性5.7.2 正定二次型的判定5.8 應(yīng)用舉例5.8.1 化簡二次曲線或二次曲面5.8.2 二元函數(shù)的極值問題小結(jié)習(xí)題五習(xí)題五參考答案第6章 線性空間與線性變換6.1 線性空間與子空間6.1.1　引入6.1.2　線性空間的定義及性質(zhì)6.1.3　線性子空間6.2 維數(shù)、基與坐標(biāo)6.2.1 線性空間的基與維數(shù)6.2.2 線性空間中向量的坐標(biāo)6.2.3 線性空間的同構(gòu)6.3 基變換與坐標(biāo)變換6.3.1 基變換6.3.2 坐標(biāo)變換6.4 線性變換6.4.1 映射6.4.2 線性變換6.4.3 線性變換的基本性質(zhì)6.4.4 線性變換的值域與核6.5 線性變換的矩陣表示6.5.1 線性變換的矩陣表示6.5.2 線性變換在不同基下的矩陣之間的關(guān)系小結(jié)習(xí)題六習(xí)題六參考答案參考文獻

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