大學(xué)數(shù)學(xué)

前言

　　《普通高等院校基礎(chǔ)課程應(yīng)用型特色規(guī)劃教材?大學(xué)數(shù)學(xué)（文科）》是為大學(xué)法學(xué)、新聞、社會學(xué)、哲學(xué)、中文、外語等文科專業(yè)學(xué)生而編寫的大學(xué)數(shù)學(xué)教材眾所周知，生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)讓人人受益。確實(shí)，當(dāng)今人們生活中不得不面對一些麻煩卻又揮之不去的問題：助學(xué)貸款、銀行按揭、股市指數(shù)的升降、商家的價格大戰(zhàn)、投資理財(cái)、風(fēng)險(xiǎn)決策、疾病的傳播、人口問題……揭示其中的奧妙，采取正確的應(yīng)對確實(shí)是人的素質(zhì)的體現(xiàn)。這種能識別謬誤，能探索偏見，能估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，能提出變通辦法的能力在當(dāng)今技術(shù)時代日益顯得重要。顯然這種能力的培養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)，離不開數(shù)學(xué)所提供的特色思考方式，包括建立模型、抽象化、最優(yōu)化、邏輯分析、從數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷及符號的應(yīng)用等等。只有數(shù)學(xué)才能使我們更好地了解我們所生活的充滿信息的世。美國國家研究委員會在一份題為《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來》的研究報(bào)告中指出“數(shù)學(xué)上的文盲既是個人的損失又是國家的債務(wù)”。這些正是作者的初衷，與別的文科教材不同，我們要求文科學(xué)生也能通過所學(xué)的知識與方法來解決點(diǎn)實(shí)際問題。　　數(shù)學(xué)不僅是工具，而且是人類文化的一個深刻又強(qiáng)有力的部分。數(shù)學(xué)追求一種完美的理性認(rèn)識，要求研究對象有明確無誤的刻畫，從簡單而明確的命題出發(fā)，以準(zhǔn)確而令人信服的邏輯推理達(dá)到其明確的結(jié)論。“正是這種精神使人類思維運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活。試圖回答人類自身存在的問題”。因此數(shù)學(xué)對于現(xiàn)代的文科學(xué)生而言，在文化結(jié)構(gòu)上是不能缺少的?！　∥目茖I(yè)似乎用不上數(shù)學(xué)，但有識之士指出：“由于最近20多年的進(jìn)步，社會科學(xué)的許多重要領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)展到使不懂?dāng)?shù)學(xué)的人望塵莫及的階段?！薄爱?dāng)今，數(shù)學(xué)社會科學(xué)已完美地建立起來了，數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、語言學(xué)、社會選擇與對策論均涉及很精致的數(shù)學(xué)體系……數(shù)學(xué)社會科學(xué)既有宏偉的目標(biāo)，也有適中的目標(biāo)。宏偉的目標(biāo)是通過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來預(yù)測并控制大范圍社會系統(tǒng)，以消除諸如經(jīng)濟(jì)蕭條等災(zāi)難；比較適中的目標(biāo)是制定數(shù)學(xué)指數(shù)，如權(quán)　　力指數(shù)，以及建立一些非常特殊的社會過程的模型?！币虼?，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用正在極大地影響社會科學(xué)工作者觀察問題的角度、思考問題的方式，從而有可能解決使用習(xí)慣的、傳統(tǒng)的研究方法所無法解決的某些難題。數(shù)學(xué)將給每個文科學(xué)生帶來燦爛的發(fā)展前景！

內(nèi)容概要

本書是為大學(xué)法學(xué)、新聞、社會學(xué)、哲學(xué)、中文、外語等文科專業(yè)學(xué)生而編寫的大學(xué)數(shù)學(xué)教材，內(nèi)容包括了有關(guān)微積分、線性代數(shù)及概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識，并輔以優(yōu)秀的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件Mathcad，呈模塊方式供讀者選用。本書語言流暢、通俗易懂，便于自學(xué)；內(nèi)容有趣、方法簡潔，便于應(yīng)用。    數(shù)學(xué)對文科學(xué)生而言既是一個重要的工具，又提供了一種重要的基本思維方式。因此本書編寫中注重在介紹數(shù)學(xué)知識的同時，傳播一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，并讓學(xué)生了解一些社會科學(xué)中十分重要的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生今后的發(fā)展奠定較堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。    本書也適用于對數(shù)學(xué)知識要求較低的理工、經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生。

書籍目錄

第1章  函數(shù)與極限  1.1  函數(shù)的概念與性質(zhì)    1.1.1  函數(shù)的概念    1.1.2  經(jīng)濟(jì)中常用的函數(shù)    1.1.3  函數(shù)的性質(zhì)    1.1.4  發(fā)展史況  習(xí)題1.1  1.2  復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)與初等函數(shù)    1.2.1  復(fù)合函數(shù)    1.2.2  反函數(shù)    1.2.3  初等函數(shù)  習(xí)題1.2  1.3  數(shù)列極限    1.3.1  數(shù)列    1.3.2  數(shù)列的極限    1.3.3  數(shù)列極限的性質(zhì)與四則運(yùn)算法則  習(xí)題1.3  1.4  函數(shù)極限    1.4.1  自變量趨于有限數(shù)時f（x）的極限    1.4.2  自變量趨于無窮時f（x）的極限    1.4.3  無窮小量與無窮大量    1.4.4  極限的運(yùn)算法則    1.4.5  兩個重要極限    1.4.6  發(fā)展史況  習(xí)題1.4  1.5  函數(shù)的連續(xù)性    1.5.1  連續(xù)與間斷的概念    1.5.2  初等函數(shù)的連續(xù)性    1.5.3  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    1.5.4  發(fā)展史況  習(xí)題1.5  1.6  Mathcad簡介    1.6.1  Mathcad及其特點(diǎn)    1.6.2  資源中心與幫助    1.6.3  極限運(yùn)算，函數(shù)求值  習(xí)題1.6第2章  導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用  2.1  導(dǎo)數(shù)的概念    2.1.1  兩個實(shí)例    2.1.2  導(dǎo)數(shù)的定義    2.1.3  利用定義求導(dǎo)數(shù)    2.1.4  導(dǎo)數(shù)的幾何意義    2.1.5  可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系    2.1.6  高階導(dǎo)數(shù)  習(xí)題2.1  2.2  導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算    2.2.1  導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算    2.2.2  復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則——鏈?zhǔn)椒▌t    2.2.3  反函數(shù)求導(dǎo)法則    2.2.4  隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    2.2.5  參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  習(xí)題2.2  2.3  微分    2.3.1  微分的定義與幾何意義    2.3.2  微分公式與微分法則    2.3.3  一階微分形式的不變性    2.3.4  發(fā)展史況  習(xí)題2.3  2.4  p值定理羅必塔法則    2.4.1  中值定理    2.4.2  羅必塔法則  習(xí)題2.4  2.5  函數(shù)的單調(diào)性與極值    2.5.1  函數(shù)的單調(diào)性    2.5.2  函數(shù)的極值  習(xí)題2.5  2.6  Mathcad求導(dǎo)運(yùn)算    2.6.1  Mathcad常用工具欄介紹    2.6.2  Mathcad求導(dǎo)運(yùn)算  習(xí)題2.6第3章  不定積分  3.1  原函數(shù)與不定積分的概念    3.1.1  原函數(shù)的概念    3.1.2  不定積分的概念    3.1.3  發(fā)展史況  習(xí)題3.1  3.2  不定積分的性質(zhì)與基本積分公式    3.2.1  不定積分的性質(zhì)    3.2.2  不定積分的基本積分公式  習(xí)題3.2  3.3  不定積分基本積分法    3.3.1  直接積分法    3.3.2  第一換元法（湊微分法）    3.3.3  第二換元法（變量代換法）    3.3.4  分部積分法  習(xí)題3.3第4章  定積分及其應(yīng)用  4.1  定積分的概念    4.1.1  曲邊梯形面積的計(jì)算    4.1.2  求變速直線運(yùn)動物體經(jīng)過的路程    4.1.3  定積分的定義    4.1.4  需要說明的幾個問題  習(xí)題4.1  4.2  定積分的性質(zhì)  習(xí)題4.2  4.3  定積分的計(jì)算    4.3.1  F頓-萊布尼茨公式    4.3.2  定積分的換元積分法    4.3.3  定積分的分部積分法  習(xí)題4.3  4.4  定積分在幾何上的應(yīng)用    4.4.1  定積分的微元法    4.4.2  F面圖形的面積  習(xí)題4.4  4.5  Mathcad積分運(yùn)算    4.5.1  不定積分    4.5.2  定積分  習(xí)題4.5第5章  矩陣與線性方程組  5.1  矩陣的概念    5.1.1  例    5.1.2  矩陣的定義  習(xí)題5.1  5.2  矩陣的運(yùn)算    5.2.1  矩陣的加法    5.2.2  數(shù)乘矩陣    5.2.3  矩陣的乘法    5.2.4  矩陣的轉(zhuǎn)置    5.2.5  發(fā)展史況  習(xí)題5.2  5.3  方陣的行列式    5.3.1  行列式的概念與克萊姆法則    5.3.2  行列式的性質(zhì)和計(jì)算  習(xí)題5.3  5.4  矩陣的初等變換與初等矩陣    5.4.1  矩陣的初等變換    5.4.2  初等矩陣的概念    5.4.3  矩陣秩的概念  習(xí)題5.4  5.5  逆矩陣    5.5.1  逆矩陣的概念    5.5.2  利用矩陣的初等行變換求方陣A的逆  習(xí)題5.5  5.6  線性方程組    5.6.1  齊次線性方程組    5.6.2  非齊次線性方程組  習(xí)題5.6  5.7  Mathcad矩陣運(yùn)算    5.7.1  線性方程求解    5.7.2  矩陣數(shù)乘、矩陣加法及乘法計(jì)算    5.7.3  方陣運(yùn)算  習(xí)題5.7第6章  概率統(tǒng)計(jì)初步  6.1  隨機(jī)現(xiàn)象的描述    6.1.1  隨機(jī)現(xiàn)象與統(tǒng)計(jì)規(guī)律性    6.1.2  隨機(jī)事件與隨機(jī)變量    6.1.3  隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算    6.1.4  發(fā)展史況  習(xí)題6.1  6.2  事件的概率與隨機(jī)變量的分布    6.2.1  概率的定義及其性質(zhì)    6.2.2  離散型隨機(jī)變量及其分布列    6.2.3  連續(xù)型隨機(jī)變量和正態(tài)分布  習(xí)題6.2  6.3  隨機(jī)變量的數(shù)字特征和中心極限定理    6.3.1  數(shù)學(xué)期望    6.3.2  方差    6.3.3  扣心極限定理  習(xí)題6.3  6.4  數(shù)理統(tǒng)計(jì)    6.4.1  基本概念    6.4.2  采樣分布    6.4.3  參數(shù)估計(jì)    6.4.4  一元回歸分析  習(xí)題6.4  6.5  Mathcad在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用  習(xí)題6.5附表A  基本初等函數(shù)的圖形、定義域、值域及主要性質(zhì)表附表B  常用公式附表C  正態(tài)分布表附表D  泊松分布表附表E  x2分布表附表F  t分布表附表G  習(xí)題答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　函數(shù)與極限　　在那些能作樂曲的人們中，只有極少數(shù)具有音樂天才。然而，懂音樂，甚至能仿制樂曲，或者至少能欣賞音樂的人，卻是大量的。我們相信，能夠理解簡單的數(shù)學(xué)思想的人，相對來說，不會少于通常所謂的音樂愛好者，并且只要能去掉人們從幼年時代的經(jīng)驗(yàn)中大量形成的對數(shù)學(xué)的成見，那么他們的興趣就會大大提高。　　——拉德梅徹（H.Rademacher）　　函數(shù)是微積分研究的主要對象，極限方法是微積分研究所采用的基本方法。本章將對函數(shù)、極限等有關(guān)概念進(jìn)行較系統(tǒng)的介紹，為以后各章的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備?！　?.1　函數(shù)的概念與性質(zhì)　　1.1.1　函數(shù)的概念　　在科學(xué)和工程技術(shù)中，常常遇到各種不同的量。有的量在某過程中不變化，即始終保持一定的數(shù)值，這種量稱為常量；有的量在某過程中發(fā)生變化，即取得不同的數(shù)值，這種量稱為變量。　　例1在飛機(jī)起飛前旅客登機(jī)的過程中，飛機(jī)離地面的高度、與目的地的距離、飛機(jī)的速度、飛機(jī)的載油量等都是常量；旅客在機(jī)艙中的數(shù)目、飛機(jī)的載貨量等都是變量。然而在飛機(jī)飛行過程中飛機(jī)離地面的高度、與目的地的距離、飛機(jī)的速度、飛機(jī)的載油量等都是變量；旅客在機(jī)艙中的數(shù)目、飛機(jī)的載貨量等都是常量。此例表明所謂變量、常量是對所研究的某個過程而言的?！　≡谀撤N自然現(xiàn)象或某種科學(xué)技術(shù)過程中，往往有多個量發(fā)生變化，一種事物的變化或運(yùn)動往往引起其他事物的變化或運(yùn)動。它們之間可能有一定的依賴關(guān)系，這種相互依賴、相互聯(lián)系的現(xiàn)象，可能遵循一定的規(guī)律，這些規(guī)律正是人們要研究的對象。特別是其中數(shù)量之間的關(guān)系，經(jīng)過抽象就是現(xiàn)在我們要討論的“函數(shù)”。

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