大學數(shù)學

出版時間:2008-8  出版社:北京郵電大學出版社有限公司  作者:周德才,林益 主編  頁數(shù):250  字數(shù):356000  

前言

  《普通高等院?;A課程應用型特色規(guī)劃教材?大學數(shù)學(文科)》是為大學法學、新聞、社會學、哲學、中文、外語等文科專業(yè)學生而編寫的大學數(shù)學教材眾所周知,生活離不開數(shù)學,數(shù)學讓人人受益。確實,當今人們生活中不得不面對一些麻煩卻又揮之不去的問題:助學貸款、銀行按揭、股市指數(shù)的升降、商家的價格大戰(zhàn)、投資理財、風險決策、疾病的傳播、人口問題……揭示其中的奧妙,采取正確的應對確實是人的素質的體現(xiàn)。這種能識別謬誤,能探索偏見,能估計風險,能提出變通辦法的能力在當今技術時代日益顯得重要。顯然這種能力的培養(yǎng)離不開數(shù)學,離不開數(shù)學所提供的特色思考方式,包括建立模型、抽象化、最優(yōu)化、邏輯分析、從數(shù)據(jù)進行推斷及符號的應用等等。只有數(shù)學才能使我們更好地了解我們所生活的充滿信息的世。美國國家研究委員會在一份題為《人人關心數(shù)學教育的未來》的研究報告中指出“數(shù)學上的文盲既是個人的損失又是國家的債務”。這些正是作者的初衷,與別的文科教材不同,我們要求文科學生也能通過所學的知識與方法來解決點實際問題?! ?shù)學不僅是工具,而且是人類文化的一個深刻又強有力的部分。數(shù)學追求一種完美的理性認識,要求研究對象有明確無誤的刻畫,從簡單而明確的命題出發(fā),以準確而令人信服的邏輯推理達到其明確的結論。“正是這種精神使人類思維運用到最完善的程度,亦正是這種精神試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活。試圖回答人類自身存在的問題”。因此數(shù)學對于現(xiàn)代的文科學生而言,在文化結構上是不能缺少的?! ∥目茖I(yè)似乎用不上數(shù)學,但有識之士指出:“由于最近20多年的進步,社會科學的許多重要領域已經發(fā)展到使不懂數(shù)學的人望塵莫及的階段?!薄爱斀?,數(shù)學社會科學已完美地建立起來了,數(shù)理經濟學、語言學、社會選擇與對策論均涉及很精致的數(shù)學體系……數(shù)學社會科學既有宏偉的目標,也有適中的目標。宏偉的目標是通過結構設計來預測并控制大范圍社會系統(tǒng),以消除諸如經濟蕭條等災難;比較適中的目標是制定數(shù)學指數(shù),如權  力指數(shù),以及建立一些非常特殊的社會過程的模型。”因此,數(shù)學方法的運用正在極大地影響社會科學工作者觀察問題的角度、思考問題的方式,從而有可能解決使用習慣的、傳統(tǒng)的研究方法所無法解決的某些難題。數(shù)學將給每個文科學生帶來燦爛的發(fā)展前景!

內容概要

本書是為大學法學、新聞、社會學、哲學、中文、外語等文科專業(yè)學生而編寫的大學數(shù)學教材,內容包括了有關微積分、線性代數(shù)及概率統(tǒng)計的基礎知識,并輔以優(yōu)秀的數(shù)學計算軟件Mathcad,呈模塊方式供讀者選用。本書語言流暢、通俗易懂,便于自學;內容有趣、方法簡潔,便于應用。    數(shù)學對文科學生而言既是一個重要的工具,又提供了一種重要的基本思維方式。因此本書編寫中注重在介紹數(shù)學知識的同時,傳播一些重要的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維方式,并讓學生了解一些社會科學中十分重要的數(shù)學模型,為學生今后的發(fā)展奠定較堅實的基礎。    本書也適用于對數(shù)學知識要求較低的理工、經管類專業(yè)的學生。

書籍目錄

第1章  函數(shù)與極限  1.1  函數(shù)的概念與性質    1.1.1  函數(shù)的概念    1.1.2  經濟中常用的函數(shù)    1.1.3  函數(shù)的性質    1.1.4  發(fā)展史況  習題1.1  1.2  復合函數(shù)、反函數(shù)與初等函數(shù)    1.2.1  復合函數(shù)    1.2.2  反函數(shù)    1.2.3  初等函數(shù)  習題1.2  1.3  數(shù)列極限    1.3.1  數(shù)列    1.3.2  數(shù)列的極限    1.3.3  數(shù)列極限的性質與四則運算法則  習題1.3  1.4  函數(shù)極限    1.4.1  自變量趨于有限數(shù)時f(x)的極限    1.4.2  自變量趨于無窮時f(x)的極限    1.4.3  無窮小量與無窮大量    1.4.4  極限的運算法則    1.4.5  兩個重要極限    1.4.6  發(fā)展史況  習題1.4  1.5  函數(shù)的連續(xù)性    1.5.1  連續(xù)與間斷的概念    1.5.2  初等函數(shù)的連續(xù)性    1.5.3  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質    1.5.4  發(fā)展史況  習題1.5  1.6  Mathcad簡介    1.6.1  Mathcad及其特點    1.6.2  資源中心與幫助    1.6.3  極限運算,函數(shù)求值  習題1.6第2章  導數(shù)及其應用  2.1  導數(shù)的概念    2.1.1  兩個實例    2.1.2  導數(shù)的定義    2.1.3  利用定義求導數(shù)    2.1.4  導數(shù)的幾何意義    2.1.5  可導與連續(xù)的關系    2.1.6  高階導數(shù)  習題2.1  2.2  導數(shù)的運算    2.2.1  導數(shù)的四則運算    2.2.2  復合函數(shù)的求導法則——鏈式法則    2.2.3  反函數(shù)求導法則    2.2.4  隱函數(shù)的導數(shù)    2.2.5  參數(shù)式函數(shù)的導數(shù)  習題2.2  2.3  微分    2.3.1  微分的定義與幾何意義    2.3.2  微分公式與微分法則    2.3.3  一階微分形式的不變性    2.3.4  發(fā)展史況  習題2.3  2.4  p值定理羅必塔法則    2.4.1  中值定理    2.4.2  羅必塔法則  習題2.4  2.5  函數(shù)的單調性與極值    2.5.1  函數(shù)的單調性    2.5.2  函數(shù)的極值  習題2.5  2.6  Mathcad求導運算    2.6.1  Mathcad常用工具欄介紹    2.6.2  Mathcad求導運算  習題2.6第3章  不定積分  3.1  原函數(shù)與不定積分的概念    3.1.1  原函數(shù)的概念    3.1.2  不定積分的概念    3.1.3  發(fā)展史況  習題3.1  3.2  不定積分的性質與基本積分公式    3.2.1  不定積分的性質    3.2.2  不定積分的基本積分公式  習題3.2  3.3  不定積分基本積分法    3.3.1  直接積分法    3.3.2  第一換元法(湊微分法)    3.3.3  第二換元法(變量代換法)    3.3.4  分部積分法  習題3.3第4章  定積分及其應用  4.1  定積分的概念    4.1.1  曲邊梯形面積的計算    4.1.2  求變速直線運動物體經過的路程    4.1.3  定積分的定義    4.1.4  需要說明的幾個問題  習題4.1  4.2  定積分的性質  習題4.2  4.3  定積分的計算    4.3.1  F頓-萊布尼茨公式    4.3.2  定積分的換元積分法    4.3.3  定積分的分部積分法  習題4.3  4.4  定積分在幾何上的應用    4.4.1  定積分的微元法    4.4.2  F面圖形的面積  習題4.4  4.5  Mathcad積分運算    4.5.1  不定積分    4.5.2  定積分  習題4.5第5章  矩陣與線性方程組  5.1  矩陣的概念    5.1.1  例    5.1.2  矩陣的定義  習題5.1  5.2  矩陣的運算    5.2.1  矩陣的加法    5.2.2  數(shù)乘矩陣    5.2.3  矩陣的乘法    5.2.4  矩陣的轉置    5.2.5  發(fā)展史況  習題5.2  5.3  方陣的行列式    5.3.1  行列式的概念與克萊姆法則    5.3.2  行列式的性質和計算  習題5.3  5.4  矩陣的初等變換與初等矩陣    5.4.1  矩陣的初等變換    5.4.2  初等矩陣的概念    5.4.3  矩陣秩的概念  習題5.4  5.5  逆矩陣    5.5.1  逆矩陣的概念    5.5.2  利用矩陣的初等行變換求方陣A的逆  習題5.5  5.6  線性方程組    5.6.1  齊次線性方程組    5.6.2  非齊次線性方程組  習題5.6  5.7  Mathcad矩陣運算    5.7.1  線性方程求解    5.7.2  矩陣數(shù)乘、矩陣加法及乘法計算    5.7.3  方陣運算  習題5.7第6章  概率統(tǒng)計初步  6.1  隨機現(xiàn)象的描述    6.1.1  隨機現(xiàn)象與統(tǒng)計規(guī)律性    6.1.2  隨機事件與隨機變量    6.1.3  隨機事件的關系和運算    6.1.4  發(fā)展史況  習題6.1  6.2  事件的概率與隨機變量的分布    6.2.1  概率的定義及其性質    6.2.2  離散型隨機變量及其分布列    6.2.3  連續(xù)型隨機變量和正態(tài)分布  習題6.2  6.3  隨機變量的數(shù)字特征和中心極限定理    6.3.1  數(shù)學期望    6.3.2  方差    6.3.3  扣心極限定理  習題6.3  6.4  數(shù)理統(tǒng)計    6.4.1  基本概念    6.4.2  采樣分布    6.4.3  參數(shù)估計    6.4.4  一元回歸分析  習題6.4  6.5  Mathcad在概率統(tǒng)計中的應用  習題6.5附表A  基本初等函數(shù)的圖形、定義域、值域及主要性質表附表B  常用公式附表C  正態(tài)分布表附表D  泊松分布表附表E  x2分布表附表F  t分布表附表G  習題答案參考文獻

章節(jié)摘錄

  第1章 函數(shù)與極限  在那些能作樂曲的人們中,只有極少數(shù)具有音樂天才。然而,懂音樂,甚至能仿制樂曲,或者至少能欣賞音樂的人,卻是大量的。我們相信,能夠理解簡單的數(shù)學思想的人,相對來說,不會少于通常所謂的音樂愛好者,并且只要能去掉人們從幼年時代的經驗中大量形成的對數(shù)學的成見,那么他們的興趣就會大大提高?!  旅窂兀℉.Rademacher)  函數(shù)是微積分研究的主要對象,極限方法是微積分研究所采用的基本方法。本章將對函數(shù)、極限等有關概念進行較系統(tǒng)的介紹,為以后各章的學習作好準備?! ?.1 函數(shù)的概念與性質  1.1.1 函數(shù)的概念  在科學和工程技術中,常常遇到各種不同的量。有的量在某過程中不變化,即始終保持一定的數(shù)值,這種量稱為常量;有的量在某過程中發(fā)生變化,即取得不同的數(shù)值,這種量稱為變量?! ±?在飛機起飛前旅客登機的過程中,飛機離地面的高度、與目的地的距離、飛機的速度、飛機的載油量等都是常量;旅客在機艙中的數(shù)目、飛機的載貨量等都是變量。然而在飛機飛行過程中飛機離地面的高度、與目的地的距離、飛機的速度、飛機的載油量等都是變量;旅客在機艙中的數(shù)目、飛機的載貨量等都是常量。此例表明所謂變量、常量是對所研究的某個過程而言的?! ≡谀撤N自然現(xiàn)象或某種科學技術過程中,往往有多個量發(fā)生變化,一種事物的變化或運動往往引起其他事物的變化或運動。它們之間可能有一定的依賴關系,這種相互依賴、相互聯(lián)系的現(xiàn)象,可能遵循一定的規(guī)律,這些規(guī)律正是人們要研究的對象。特別是其中數(shù)量之間的關系,經過抽象就是現(xiàn)在我們要討論的“函數(shù)”。

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