線性代數(shù)

前言

　　隨著我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)與科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，高等教育已進(jìn)入了一個(gè)飛速發(fā)展時(shí)期，并且突破了以前的精英式教育模式，發(fā)展成為一種在終身學(xué)習(xí)的大背景下極具創(chuàng)造性和再創(chuàng)性的基礎(chǔ)學(xué)科教育，高等學(xué)校教育教學(xué)觀念不斷更新，教學(xué)改革不斷深入，辦學(xué)規(guī)模不斷擴(kuò)大，數(shù)學(xué)課程開設(shè)的專業(yè)覆蓋面也不斷增大，為了適應(yīng)這一發(fā)展需要，經(jīng)眾多高校的數(shù)學(xué)教師多次研究討論，聯(lián)合編寫了這本高質(zhì)量的高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)的教材。　　本教材是為普通高等學(xué)校非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生編寫的，也可為各類需要提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力的人員使用，編寫教材時(shí)，充分吸收了國內(nèi)外現(xiàn)有教材的優(yōu)點(diǎn)，全書力求做到：知識(shí)引入自然合理，文字?jǐn)⑹鐾ㄋ滓锥?，推?dǎo)論證嚴(yán)密流暢，例題、習(xí)題充實(shí)新穎，為了便于教與學(xué)，在每章的末尾寫了一小段“小結(jié)”，對(duì)該章涉及的主要內(nèi)容、性質(zhì)和主要方法進(jìn)行了較為詳細(xì)的歸納和總結(jié)，書中帶星號(hào)的內(nèi)容可根據(jù)課時(shí)的多少作為選講，另外，為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用和應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的過程和方法，在第七章單獨(dú)給出了應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，其內(nèi)容原則上只涉及與線性代數(shù)相關(guān)的知識(shí)，可以供在相關(guān)章節(jié)中選講，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生融會(huì)貫通地分析問題和解決問題的能力?！　”窘滩牡闹饕獌?nèi)容有：n階行列式、矩陣、n維向量與向量空間、線性方程組、矩陣的特征值與二次型、線性空間與線性變換、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型等，除第七章外，每章習(xí)題均分為A類、B類，A類為基礎(chǔ)題，按教材的知識(shí)進(jìn)度編排；B類為選擇題、填空題和綜合練習(xí)題。　　本教材由戴斌祥主編，參加討論和編寫的人員有：戴斌祥、劉金旺、夏學(xué)文、肖晴初，本教材編寫過程中得到許多同行的支持和幫助，在此表示真誠的感謝?！　〗滩闹须y免有不妥之處，希望使用本教材的教師和學(xué)生能提出寶貴意見或建議。

內(nèi)容概要

本教材是根據(jù)高等學(xué)?；A(chǔ)理論教學(xué)“以應(yīng)用為目的，以必須夠用為度”的原則，按照教育部制定的《線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求》，并結(jié)合21世紀(jì)線性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容與課程體系改革發(fā)展要求而編寫的。    全書共七章，分別介紹了n階行列式、矩陣、n維向量與向量空間、線性方程組、矩陣的特征值與二次型、線性空間與線性變換、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。每章后均有小結(jié)并配有大量的習(xí)題，書后附有參考答案和多年考研真題。    本書可作為理工科大學(xué)及高等?？圃盒５臄?shù)學(xué)教材或參考書，也可供綜合性大學(xué)和高等師范院校非數(shù)學(xué)專業(yè)及各類成人教育的師生使用。

書籍目錄

第一章 n階行列式  §1 全排列及逆序數(shù)  §2 紛階行列式的定義  §3 對(duì)換  §4 行列式的性質(zhì)  §5 行列式按行（列）展開  §6 克拉默法則  小結(jié)  習(xí)題一第二章 矩陣  §1 矩陣的定義  §2 矩陣的運(yùn)算  §3  矩陣的逆  §4 矩陣的分塊  §5 矩陣的初等變換與初等矩陣  §6 用初等變換求逆矩陣  §7 矩陣的秩  小結(jié)  習(xí)題二第三章 n維向量與向量空間  §1 n維向量  §2 向量組的線性相關(guān)性  §3 向量組間的關(guān)系與極大線性無關(guān)組  §4 向量組的秩及其與矩陣的秩的關(guān)系  §5 向量空間  小結(jié)  習(xí)題三第四章 線性方程組  §1 線性方程組的消元法  §2 線性方程組有解的判別定理  §3 線性方程組解的結(jié)構(gòu)  小結(jié)  習(xí)題四第五章 矩陣的特征值與二次型  §1 向量的內(nèi)積與正交向量組  §2 方陣的特征值和特征向量  §3 相似矩陣與矩陣的對(duì)角化  §4 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化  §5 二次型及化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形  §6 正定二次型  小結(jié)  習(xí)題五第六章 線性空間與線性變換  §1 線性空間的定義與性質(zhì)  §2 線性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo)  §3 基變換與坐標(biāo)變換  §4 線性變換  §5 線性變換的矩陣  小結(jié)  習(xí)題六第七章 應(yīng)用數(shù)學(xué)模型  §1 歐拉（Euler）四面體問題  §2 交通流量的計(jì)算模型  §3 投入產(chǎn)出分析模型  §4 小行星的軌道模型  §5 人口遷移的動(dòng)態(tài)分析模型  §6 常染色體遺傳模型  §7 萊斯利（Leslie）種群模型  §8 Dtirer幻方  小結(jié)習(xí)題參考答案附錄 2002—2008年碩士研究生入學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)》試題線性代數(shù)部分

章節(jié)摘錄

　　利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題時(shí)，首先要把實(shí)際事物之間的聯(lián)系抽象為數(shù)學(xué)形式，這就是所謂的建立數(shù)學(xué)模型（Mathematical Modelling）?！　〗?shù)學(xué)模型的方法大體上可分為兩類，一類是機(jī)理分析方法，即根據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象特性的認(rèn)識(shí)以及已有的知識(shí)，分析因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，這樣建立的模型通常具有明確的物理或現(xiàn)實(shí)的意義，另一類是測(cè)試分析方法，即將研究對(duì)象視為一個(gè)“黑箱”系統(tǒng)，這時(shí)難以尋求內(nèi)部機(jī)理，而只能依靠測(cè)量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)分析方法來構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，這種方法稱為系統(tǒng)辨識(shí)，當(dāng)然，解決實(shí)際問題往往要將這兩種方法結(jié)合起來。　　建模的步驟一般可分為以下幾步?！　。?）模型準(zhǔn)備，首先要了解問題的實(shí)際背景，明確題目的要求，搜集各種必要的信息，　?。?）模型假設(shè)，為了利用數(shù)學(xué)方法，通常要對(duì)問題做出必要的合理的簡化，使問題的主要特征凸現(xiàn)出來，忽略問題的次要方面。　?。?）模型構(gòu)成，根據(jù)所作的假設(shè)以及事物之間的聯(lián)系，構(gòu)造各種量之間的關(guān)系把問題化為數(shù)學(xué)問題，要注意盡量采取簡單的數(shù)學(xué)工具，因?yàn)楹唵蔚臄?shù)學(xué)模型往往更能反映事物的本質(zhì)，而且也容易使更多的人掌握和使用?！　。?）模型求解，利用已知的數(shù)學(xué)方法來求解上一步所得到的數(shù)學(xué)問題，這時(shí)往往還要作出進(jìn)一步的簡化或假設(shè)。　?。?）模型分析，對(duì)所得到的解答進(jìn)行分析，特別要注意當(dāng)數(shù)據(jù)變化時(shí)所得結(jié)果是否穩(wěn)定。　?。?）模型檢驗(yàn)，分析所得結(jié)果的實(shí)際意義，與實(shí)際情況進(jìn)行比較，看是否符合實(shí)際，如果結(jié)果不夠理想，還應(yīng)該修改、補(bǔ)充假設(shè)，或重新建模，有些模型需要經(jīng)過多次反復(fù)，不斷完善。　?。?）模型應(yīng)用，所建立的模型必須在實(shí)際中應(yīng)用才能產(chǎn)生效益，并在應(yīng)用中不斷得到改進(jìn)和完善。

圖書封面

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無

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