高等數(shù)學(xué)

前言

　　“數(shù)學(xué)源于物理”，不很準(zhǔn)確，卻也是事實(shí)。大量的數(shù)學(xué)問題都是從物理引出的，現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)的很多例題、習(xí)題也都來自物理?！　〉?jīng)濟(jì)領(lǐng)域何嘗不是數(shù)學(xué)的耕耘之地。只要看一看1969年設(shè)立諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)以來諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)名單，就可以明顯地看到，大多數(shù)獲獎(jiǎng)?wù)叨际且驗(yàn)闉榻?jīng)濟(jì)問題建立數(shù)學(xué)模型而獲獎(jiǎng)的。只要翻一翻現(xiàn)在權(quán)威的經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)，沒有幾篇是不含數(shù)學(xué)模型的。一個(gè)財(cái)經(jīng)類學(xué)生沒有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，恐怕只能望文興嘆。所以，夯實(shí)財(cái)經(jīng)類學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)迫在眉睫。數(shù)學(xué)已成為財(cái)經(jīng)類學(xué)生重要的基礎(chǔ)課程?！　‘?dāng)前財(cái)經(jīng)類專業(yè)開設(shè)高等數(shù)學(xué)課，主要問題是教材不合適?，F(xiàn)有的教材，有的太繁，有的又太簡，有的缺少經(jīng)濟(jì)味。為此，我們編寫了《高等數(shù)學(xué)》（財(cái)經(jīng)類）一書。　　本書的特點(diǎn)之一是以變量為線索，以極限為核心，把高等數(shù)學(xué)的主要概念編織成一個(gè)通俗簡潔嚴(yán)密的體系。一般認(rèn)為，初等函數(shù)是常量的數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)是變量的數(shù)學(xué)。本書對高等數(shù)學(xué)的主要概念（如極限、連續(xù)、微分、積分、級數(shù)等抽象概念）進(jìn)行了嚴(yán)格的定義，對高等數(shù)學(xué)的主要方法（如求極限的方法、求導(dǎo)數(shù)的方法、求不定積分的方法及求定積分、重積分的方法）進(jìn)行了嚴(yán)格的推導(dǎo)，顯示出清晰的邏輯性。在此基礎(chǔ)上，本書著力于通俗地解釋概念，簡潔地概括方法。本書對上述五個(gè)抽象概念著力揭示其現(xiàn)實(shí)來源，著力通俗地進(jìn)行解釋，力圖使抽象概念具體化、通俗化，使學(xué)生真切地感到這些定義是自然而然的，很好理解。本書對上述四類方法，著力于簡潔地概括。如把求不定積分的關(guān)鍵思路概括為“甩進(jìn)去，甩出來”，把求定積分、重積分的思路概括為“先微分，后積分”，力圖使求解方法條理化、簡潔化，使學(xué)生感到易于掌握。為使“先微分，后積分”的概括站得住腳，本書提出了微曲邊梯形、微曲邊扇形、微曲頂柱體等概念，并用連續(xù)定義證明，它們實(shí)際上分別是精確的矩形、精確的扇形、精確的平頂柱體。這樣就可以用中學(xué)學(xué)的求積公式求其積，然后用級數(shù)中引入的無窮和概念，把曲邊梯形、曲邊扇形、曲頂柱體分別歸結(jié)為無窮多個(gè)微曲邊梯形、微曲邊扇形、微曲頂柱體之和。

內(nèi)容概要

本書是在多年的探索基礎(chǔ)上編寫而成，具有嚴(yán)密、通俗、簡潔的特點(diǎn)，較有經(jīng)濟(jì)味，可作為高等學(xué)校財(cái)經(jīng)類專業(yè)的數(shù)學(xué)教材。    本書內(nèi)容包括：極限、一元微積分、多元微積分、級數(shù)和微分方程。

書籍目錄

第1章 變量與函數(shù)　1.1 集合、區(qū)間和鄰域　　習(xí)題1.1　1.2 函數(shù)　　習(xí)題1.2　1.3 常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)　　習(xí)題1.3　總習(xí)題一第2章 極限與連續(xù)　2.1 數(shù)列的極限　　習(xí)題2.1　2.2 函數(shù)的極限　　習(xí)題2.2　2.3 無窮小與無窮大　　習(xí)題2.3　2.4 極限運(yùn)算法則　　習(xí)題2.4　2.5 兩個(gè)準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限　　習(xí)題2.5　2.6 無窮小的比較與因子等價(jià)代換　　習(xí)題2.6　2.7 函數(shù)的連續(xù)性　　習(xí)題2.7　2.8 極限在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用　　習(xí)題2.8　總習(xí)題二第3章 導(dǎo)數(shù)與微分　3.1 導(dǎo)數(shù)概念　　習(xí)題3.1　3.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則　　習(xí)題3　3.3 高階導(dǎo)數(shù)　　習(xí)題3.3　3.4 隱函數(shù)求導(dǎo)、對數(shù)求導(dǎo)與參數(shù)方程求導(dǎo)　　習(xí)題3.4　3.5 微分概念及其應(yīng)用　　習(xí)題3.5　總習(xí)題三第4章 微分學(xué)中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  4.1 中值定理　　習(xí)題4.1　4.2 洛必達(dá)法則　　習(xí)題4.2　4.3 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凸凹性　　習(xí)題4.3　4.4 函數(shù)的極值與最值　　習(xí)題4.4　4.5 函數(shù)圖形的描繪　　習(xí)題4.5　4.6 曲率　　習(xí)題4.6　4.7 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用52a52 52a 525252 525252a52a52　　習(xí)題4.7　總習(xí)題四第5章 不定積分第6章 定積分第7章 無窮級數(shù)第8章 多元函數(shù)第9章 微分方程簡介第10章 數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用附錄A1 數(shù)學(xué)預(yù)備知識附錄A2 邏輯預(yù)備知識習(xí)題答案與提示

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