離散數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

本書是作者參照國內(nèi)外多種同類教材，結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在自編講義的基礎(chǔ)上整理而成的。全書覆蓋了計(jì)算機(jī)專業(yè)和電子信息專業(yè)最需要的基本內(nèi)容，它包括四大部分共14章。介紹了數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論的基礎(chǔ)知識以及這四個部分之間的內(nèi)在聯(lián)系，敘述詳細(xì)、推演嚴(yán)密，注重基礎(chǔ)，深入淺出，便于理解。
本書可作為高等院校計(jì)算機(jī)類、電子信息類等相關(guān)專業(yè)的教材，也可供計(jì)算機(jī)專業(yè)的自考人員、從事計(jì)算機(jī)研究的工作人員參考。

書籍目錄

第一部分 數(shù)理邏輯 
第一章 命題邏輯基本概念  （3）
§1.1 命題及其符號化 （3）
§1.1.1 命題 （3）
§1.1.2 命題符號化 （4）
§1.2 合式公式和真值賦值 （10）
§1.2.1 合式公式及層次         （10）
§1.2.2 真值賦值及公式分類         （12）
§1.3 真值表和真值函數(shù)         （14）
習(xí)題一         （16）
第二章 命題邏輯等值演算          （19）
§2.1 等值關(guān)系         （19）
§2.2 聯(lián)結(jié)詞的全功能集         （24）
§2.3 范式         （27）
*§2.4 數(shù)字邏輯電路初步         （34）
§2.4.1 門電路和觸發(fā)器         （34）
§2.4.2 組合邏輯電路的設(shè)計(jì)         （36）
§2.4.3 時序邏輯電路的設(shè)計(jì)         （38）
習(xí)題二         （42）
第三章 命題邏輯自然推理          （44）
§3.1 推理的形式結(jié)構(gòu)         （44）
§3.2 自然推理系統(tǒng)P         （47）
§3.3 常見的證明方法         （49）
習(xí)題三         （53）
第四章 謂詞邏輯的基本概念          （54）
§4.1 謂詞和量詞         （55）
§4.2 一階語言         （59）
§4.2.1 一階語言 （60）
§4.2.2 解釋和賦值         （63）
§4.2.3 公式的分類         （66）
§4.3 一階邏輯等值演算         （67）
§4.3.1 等值演算         （67）
§4.3.2 前束范式         （69）
§4.4 一階邏輯形式推理         （71）
§4.4.1 推理定律         （71）
§4.4.2 推理規(guī)則         （72）
習(xí)題四         （75）
第二部分 集合論 
第五章 集合代數(shù)          （79）
§5.1 集合的概念及表示         （79）
§5.2 集合運(yùn)算         （85）
§5.3 集合定律         （89）
§5.4 有限集的計(jì)數(shù)問題         （90）
§5.5 有序?qū)εc卡氏積         （94）
習(xí)題五         （96）
第六章 二元關(guān)系          （99）
§6.1 二元關(guān)系及其表示         （99）
§6.2 二元關(guān)系的性質(zhì)         （102）
§6.3 二元關(guān)系的運(yùn)算         （104）
§6.3.1 關(guān)系的限制和像         （104）
§6.3.2 關(guān)系的逆     （106）
§6.3.3 關(guān)系的合成         （106）
§6.3.4 關(guān)系的閉包     （109）
§6.4 特殊關(guān)系及其性質(zhì)         （117）
§6.4.1 等價(jià)關(guān)系及性質(zhì)         （117）
§6.4.2 相容關(guān)系及性質(zhì)         （120）
§6.4.3 序關(guān)系及性質(zhì)         （123）
習(xí)題六         （127）
第七章 函數(shù)          （130）
§7.1 函數(shù)基本概念         （130）
§7.2 函數(shù)的合成         （134）
§7.3 反函數(shù)         （137）
§7.4 特殊函數(shù)         （140）
§7.4.1 特征函數(shù)         （140）
§7.4.2 變換函數(shù)和置換函數(shù)         （142）
§7.5 集合的基數(shù)         （146）
習(xí)題七         （150）
第三部分 代數(shù)系統(tǒng) 
第八章 代數(shù)結(jié)構(gòu)          （152）
§8.1 代數(shù)系統(tǒng)基本概念         （152）
§8.1.1 代數(shù)運(yùn)算及其性質(zhì)         （152）
§8.1.2 代數(shù)系統(tǒng)         （156）
§8.1.3 積代數(shù)和商代數(shù)         （157）
§8.2 半群和群         （159）
§8.2.1 半群         （159）
§8.2.2 群         （161）
§8.2.3 子群和陪集         （170）
§8.3 環(huán)和域         （174）
*§8.4 差錯編碼初步         （179）
*§8.5 差錯解碼初步         （185）
習(xí)題八         （188）
第九章 格與布爾代數(shù)          （191）
§9.1 格的定義和性質(zhì)         （191）
§9.2 分配格與有補(bǔ)格         （197）
§9.3 布爾代數(shù)         （200）
習(xí)題九         （203）
第四部分 圖 論 
第十章 圖          （207）
§10.1 圖的基本概念         （207）
§10.1.1 有向圖和無向圖         （207）
§10.1.2 關(guān)聯(lián)和相鄰或鄰接         （209）
§10.1.3 點(diǎn)的度數(shù)         （209）
§10.1.4 特殊圖         （211）
§10.1.5 圖的同構(gòu)         （213）
§10.2 圖的運(yùn)算         （214）
§10.3 圖的連通性         （218）
§10.3.1 通路和回路         （218）
§10.3.2 無向圖的連通性         （219）
§10.3.3 有向圖的連通性         （222）
§10.4 圖的矩陣表示         （225）
§10.4.1 無向圖的矩陣表示         （225）
§10.4.2 有向圖的矩陣表示         （230）
習(xí)題十         （234）
第十一章 通路應(yīng)用問題          （236） 
§11.1 最短徑問題         （236）
§11.2 關(guān)鍵路徑問題         （240）
§11.3 網(wǎng)絡(luò)最大流量問題         （242）
§11.4 穿程問題         （248）
§11.4.1 歐拉圖         （248）
§11.4.2 哈密頓圖         （250）
習(xí)題十一         （254）
第十二章 樹          （256）
§12.1 無向樹基本概念         （256）
§12.2 生成樹         （258）
§12.2.1 生成樹及其做法         （258）
§12.2.2 生成樹的應(yīng)用         （262）
§12.3 最小生成樹         （266）
§12.4 根樹         （269）
§12.5 二叉樹應(yīng)用         （275）
習(xí)題十二         （279）
第十三章 平面圖          （281）
§13.1 平面圖基本概念         （281）
§13.2 歐拉公式         （284）
§13.3 平面圖的判斷         （287）
§13.4 對偶圖及著色         （289）
習(xí)題十三         （293）
第十四章 偶圖與匹配          （295）
§14.1 偶圖的判斷         （295）
§14.2 匹配         （296）
習(xí)題十四         （300）
附錄1 數(shù)學(xué)工具          （302）
附錄2 習(xí)題答案或提示  （308）
參考文獻(xiàn)          （348）

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