線性代數(shù)學習指導與例題分析

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)學習指導與例題分析》是“線性代數(shù)”課程的學習輔導書的第二版，內(nèi)容包括n階行列式，矩陣，向量組的線性相關性與n維向量空間，線性方程組，相似矩陣與矩陣對角化，二次型等。書中不僅給出學習指導，而且有豐富的例題，包括歷屆研究生考試中線性代數(shù)的部分典型試題，每章后還選編了部分習題，并附有答案。《線性代數(shù)學習指導與例題分析》可供全日制大學本科、專科和夜大、函大、職工大學及自學考試等各工科專業(yè)使用，也可作為教師和有關工程技術人員的參考書。

書籍目錄

第1章　n階行列式1.1　n階行列式的定義1.2　行列式性質(zhì)，計算法和展開定理1.3　克萊姆法則習題一第2章　矩陣2.1　矩陣概念及其運算2.2　逆陣及矩陣的初等變換求逆2.3　矩陣的秩2.4　矩陣的分塊習題二第3章　向量組的線性相關性及維向量空間3.1　向量組的線性相關性3.2　向量組的秩及其與矩陣的秩間的關系3.3　n維向量空間3.4　向量的內(nèi)積，正交向量組及正交矩陣習題三第4章　線性方程組4.1　齊次線性方程組4.2　非齊次線性方程組習題四第5章　相似矩陣與矩陣對角化5.1　矩陣的特征值與特征向量5.2　相似矩陣與矩陣對角化習題五第6章　二次型習題六習題答案

章節(jié)摘錄

版權頁：   【證明】因為方程組（1）的解都是方程組b1x1+b2x2+…+baxn=0的解，所以方程組（1）與下面的方程組： 同解，設矩陣 由于方程組（1）和（2）同解，所以它們的解空間的維數(shù)相同，即n—r（A）=n—r（B），從而有設r（A）=r（B）=r，且ai1，ai2，…，ai是A的行向量組的一個極大無關組，則由r（B）=r，所以向量組ai1，…，air，β線性相關，而ai，…，ai線性無關，這樣β可由ai1，…，air，線性表示，因而β可由a1，a2，…，am線性表示。 用齊次線性方程組解的理論可以解決一些有關矩陣的秩的問題。 【例8】設A為n階方陣，證明r（An）=r（An+1） 【證明】先證方程組Anx=0與An+1=0同解。 設x為n維列向量，若Anx=0，則有An+1x=0，即Anx=0的解必為An+11=0的解。 顯然An+1工=0和Anx=0都有零解，設x是An1x=0的非零解，若Anx≠0，對于向量組。

編輯推薦

《線性代數(shù)學習指導與例題分析》可供全日制大學本科、專科和夜大、函大、職工大學及自學考試等各工科專業(yè)使用，也可作為教師和有關工程技術人員的參考書。

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