經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

前言

　　高等數(shù)學(xué)是理工類院校一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程，也是碩士研究生入學(xué)考試的重點(diǎn)科目。同濟(jì)大學(xué)主編的《高等數(shù)學(xué)》是一套深受讀者歡迎并多次獲獎(jiǎng)的優(yōu)秀教材，被全國(guó)許多院校采用。特別是經(jīng)過(guò)多次修訂后的第五版，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、層次分明、行文流暢，在講授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，又注意提煉和滲透數(shù)學(xué)思想方法。為幫助讀者學(xué)好該書(shū)，我們根據(jù)很多大學(xué)生學(xué)習(xí)此書(shū)反饋的信息和歷屆本科畢業(yè)生考研的深刻體會(huì)，編寫(xiě)了這本與同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《高等數(shù)學(xué)》（第五版）配套的《高等數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)》。本書(shū)旨在幫助、指導(dǎo)廣大讀者理解基本概念，掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)基本解題方法與技巧，提高應(yīng)試能力和數(shù)學(xué)思維水平?！　”緯?shū)共分十二章，每章又分若干節(jié)。章節(jié)的劃分和內(nèi)容設(shè)置與《高等數(shù)學(xué)》（第五版）一致。每節(jié)內(nèi)容分三部分編寫(xiě)：　　一、內(nèi)容簡(jiǎn)析；　　二、題型·例題·方法；三、教材習(xí)題全解。每章內(nèi)容編寫(xiě)完后，另增加三部分內(nèi)容：四、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)；五、教材總習(xí)題全解；六、同步自測(cè)題及參考答案?！皟?nèi)容簡(jiǎn)析”主要對(duì)本章涉及的基本概念、基本定理進(jìn)行系統(tǒng)梳理，提出深入理解基本概念和定理需要注意的問(wèn)題，解答讀者學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的疑難問(wèn)題，特別指出各類考試中經(jīng)?？疾榈闹匾R(shí)點(diǎn)?！邦}型·例題·方法”對(duì)涉及本節(jié)內(nèi)容的習(xí)題按知識(shí)點(diǎn)劃分為幾個(gè)基本題型，對(duì)每個(gè)基本題型精選大量不同難度、不同風(fēng)格的例題。通過(guò)例題講解，探索主要解（證）題思路，提煉基本解（證）題方法和常用技巧；有的還作了同類題目解（證）法小結(jié)和方法點(diǎn)擊?！傲?xí)題全解”對(duì)教材中的全部習(xí)題作了解答。書(shū)中用“警示語(yǔ)”的形式對(duì)解題要點(diǎn)、技巧、關(guān)鍵和易錯(cuò)的地方作了簡(jiǎn)短警示。“同步自測(cè)題”設(shè)計(jì)了各類考試中經(jīng)?？嫉降幕A(chǔ)題和綜合題，有些題目選自歷年全國(guó)研究生入學(xué)考試試題。

內(nèi)容概要

　　本書(shū)特點(diǎn)：
　　一、知識(shí)梳理清晰、簡(jiǎn)潔：直觀、形象的圖表總結(jié)，精煉、準(zhǔn)確的考點(diǎn)提煉，權(quán)威、獨(dú)到的題型歸納，將教材內(nèi)容抽絲剝繭、層層展開(kāi)，呈現(xiàn)給讀者簡(jiǎn)明扼要、層次分明的教材知識(shí)結(jié)構(gòu)，以便于讀者快速?gòu)?fù)習(xí)、高效掌握，形成穩(wěn)固、扎實(shí)的知識(shí)網(wǎng)，從而為以后提高解題能力和數(shù)學(xué)思維水平夯實(shí)基礎(chǔ)。
　　二、能力提升迅速、互動(dòng)：所有重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)，統(tǒng)統(tǒng)歸納為一個(gè)個(gè)在考試中可能出現(xiàn)的基本題型，然后針對(duì)每一個(gè)基本題型，給出豐富的精選例題，考研真題，舉一反三、深入講解，，真正將知識(shí)掌握和解題能力提升高效結(jié)合，渾然一體，一舉完成。
　　三、聯(lián)系考研密切、實(shí)用：本書(shū)是一本教材同步輔導(dǎo)，也是一本實(shí)用的考研復(fù)習(xí)用書(shū)。書(shū)中處處聯(lián)系考研：例題中有考研試題，同步自測(cè)題中也有考研試題，更不用說(shuō)講解中處處滲透考研經(jīng)?？嫉降闹攸c(diǎn)、難點(diǎn)等，為的就是讓讀者同步完成考研備考，達(dá)到考研要求的能力。

書(shū)籍目錄

第一章  函數(shù)
  第一節(jié)  集合
  第二節(jié)  實(shí)數(shù)集
  第三節(jié)  函數(shù)關(guān)系
  第四節(jié)  分段函數(shù)
  第五節(jié)  建立函數(shù)關(guān)系的例題
  第六節(jié)  函數(shù)的幾種簡(jiǎn)單性質(zhì)
  第七節(jié)  反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
  第八節(jié)  初等函數(shù)
  第九節(jié)  函數(shù)圖形的簡(jiǎn)單組合與變換
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  本章教材習(xí)題全解
  同步自測(cè)題及參考答案
第二章  極限與連續(xù)
  第一節(jié)  數(shù)列的極限
  第二節(jié)  函數(shù)的極限
  第三節(jié)  變量的極限
  第四節(jié)  無(wú)窮大量與無(wú)窮小量
  第五節(jié)  極限的運(yùn)算法則
  第六節(jié)  兩個(gè)重要的極限
  第七節(jié)  利用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限
  第八節(jié)  函數(shù)的連續(xù)性
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  本章教材習(xí)題全解
  同步自測(cè)題及參考答案
第三章  導(dǎo)數(shù)與微分
  第一節(jié)  引出導(dǎo)數(shù)概念的例題
  第二節(jié)  導(dǎo)數(shù)概念
  第三節(jié)  導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則
  第四節(jié)  高階導(dǎo)數(shù)
  第五節(jié)  微分
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  本章教材習(xí)題全解
  同步自測(cè)題及參考答案
第四章  中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
  第一節(jié)  中值定理
  第二節(jié)  洛必達(dá)法則
  第三節(jié)  函數(shù)的增減性
  第四節(jié)  函數(shù)的極值
  第五節(jié)  最大值與最小值，極值的應(yīng)用問(wèn)題
  第六節(jié)  曲線的凹向與拐點(diǎn)
  第七節(jié)  函數(shù)圖形的作法
  第八節(jié)  變化率及相對(duì)變化率在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用——邊際
  分析與彈性分析介紹
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  本章教材習(xí)題全解
  同步自測(cè)題及參考答案
第五章  不定積分
  第一節(jié)  不定積分的概念
  第二節(jié)  不定積分的性質(zhì)
  第三節(jié)  基本積分公式
  第四節(jié)  換元積分法
  第五節(jié)  分部積分法
  第六節(jié)  綜合雜例
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  本章教材習(xí)題全解
  同步自測(cè)題及參考答案
第六章  定積分
  第一節(jié)  引出定積分概念的例題
  第二節(jié)  定積分的定義
  第三節(jié)  定積分的基本性質(zhì)
  第四節(jié)  微積分基本定理
  第五節(jié)  定積分的換元積分法
  第六節(jié)  定積分的分部積分法
  第七節(jié)  定積分的應(yīng)用
  第八節(jié)  廣義積分與r函數(shù)
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  本章教材習(xí)題全解
  同步自測(cè)題及參考答案
第七章  無(wú)窮級(jí)數(shù)
  第一節(jié)  無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念
  第二節(jié)  無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
  第三節(jié)  正項(xiàng)級(jí)數(shù)
  第四節(jié)  任意項(xiàng)級(jí)數(shù)，絕對(duì)收斂
  第五節(jié)  冪級(jí)數(shù)
  第六節(jié)  泰勒公式與泰勒級(jí)數(shù)
  第七節(jié)  某些初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式
  第八節(jié)  冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用舉例
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  本章教材習(xí)題全解
  同步自測(cè)題及參考答案
第八章  多元函數(shù)
  第一節(jié)  空間解析幾何簡(jiǎn)介
  第二節(jié)  多元函數(shù)的概念
  第三節(jié)  二元函數(shù)的極限與連續(xù)
  第四節(jié)  偏導(dǎo)數(shù)與全微分
  第五節(jié)  復(fù)合函數(shù)的微分法與隱函數(shù)的微分法
  第六節(jié)  二元函數(shù)的極值
  第七節(jié)  二重積分
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  本章教材習(xí)題全解
  同步自測(cè)題及參考答案
第九章  微分方程與差分方程簡(jiǎn)介
  第一節(jié)  微分方程的一般概念
  第二節(jié)  一階微分方程
  第三節(jié)  幾種二階微分方程
  第四節(jié)  二階常系數(shù)線性微分方程
  第五節(jié)  差分方程的一般概念
  第六節(jié)  一階和二階常系數(shù)線性差分方程
  本章知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容小結(jié)
  本章教材習(xí)題全解
  同步自測(cè)題及參考答案

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