幾何與線性代數(shù)

內(nèi)容概要

　　幾何與代數(shù)是工科各個專業(yè)的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，幾何學(xué)是研究空間事物的形狀、位置和性質(zhì)的基礎(chǔ)學(xué)科，它對學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)和認識客觀事物有重要作用，線性代數(shù)中的許多概念與方法已深入到工程和科學(xué)技術(shù)的各個方面，隨著信息化時代的到來，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展突飛猛進，幾何與代數(shù)在本科教學(xué)中所占有的位置越發(fā)顯著，為學(xué)習(xí)其它課程所發(fā)揮的作用也日益突出，近年來把代數(shù)和幾何統(tǒng)一起來的教學(xué)思想正在發(fā)展與實踐中，本教材就是這方面工作的最新嘗試。

書籍目錄

第一章 幾何向量及其應(yīng)用1.1 向量及其線性運算1.1.1 向量的概念1.1.2 向量的線性運算1.1.3 向量的共線與共面習(xí)題1.11.2 內(nèi)積、外積和混合積1.2.1 向量的內(nèi)積1.2.2 向量的外積1.2.3 向量的混合積習(xí)題1.21.3 向量及其運算的坐標表示1.3.1 仿射坐標系1.3.2 空間直角坐標系1.3.3 向量運算的坐標表示習(xí)題1.31.4平面及其方程1.4.1 平面的點法式方程1.4.2 平面的一般式方程1.4.3 兩個平面間的相互位置習(xí)題1.41.5 空間直線及其方程1.5.1 空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程1.5.2 空間直線的一般方程1.5.3 空間直線的位置關(guān)系1.5.4 直線與平面的位置關(guān)系習(xí)題1.5第二章 線性方程組與矩陣的運算2.1 線性方程組與矩陣的基本概念2.1.1 線性方程組的相關(guān)概念2.1.2 線性方程組的矩陣表示2.1.3 方程組和矩陣的初等變換習(xí)題2.12.2 解方程組2.2.1 階梯形矩陣2.2.2 方程組解的判定2.2.3 把矩陣化為簡化階梯形矩陣習(xí)題2.22.3 矩陣的線性運算和乘法2.3.1 矩陣的加法和數(shù)乘2.3.2 方程組解的向量表示2.3.3 矩陣的乘法2.3.4 矩陣乘法的應(yīng)用2.3.5 矩陣的轉(zhuǎn)置習(xí)題2.32.4 分塊矩陣2.4.1 分塊矩陣的概念2.4.2 分塊矩陣的運算2.4.3 分塊矩陣的應(yīng)用習(xí)題2.4第三章 行列式與矩陣3.1 行列式3.1.1 2元線性方程組與2階行列式3.1.2 n階行列式3.1.3 拉普拉斯展開定理3.2 行列式的性質(zhì)與計算3.2.1 行列式的主要性質(zhì)3.2.2 矩陣的行列式運算性質(zhì)習(xí)題3.23.3 逆矩陣3.3.1 逆矩陣的定義3.3.2 矩陣可逆的充要條件3.3.3 可逆矩陣的性質(zhì)3.3.4 抽象矩陣的逆矩陣計算習(xí)題3.33.4 克萊姆法則習(xí)題3.43.5 矩陣的秩3.5.1 秩的定義3.5.2 秩的計算習(xí)題3.53.6 初等變換的矩陣解釋3.6.1 初等矩陣3.6.2 左行右列準則3.6.3 逆矩陣的初等變換求法3.6.4 矩陣方程3.6.5 矩陣的等價習(xí)題3.63.7 方程組解的判斷習(xí)題3.7附錄：定理的證明第四章 向量組的線性相關(guān)性4.1 向量組及線性組合4.1.1 向量組與矩陣4.1.2 線性組合與線性表示習(xí)題4.14.2 線性相關(guān)與線性無關(guān)4.2.1 線性相關(guān)性的定義與判定4.2.2 線性相關(guān)性的性質(zhì)習(xí)題4.24.3 向量組的極大無關(guān)組與秩4.3.1 等價向量組4.3.2 極大無關(guān)組4.3.3 秩的性質(zhì)與計算習(xí)題4.34.4 向量空間、基和維數(shù)4.4.1 向量空間4.4.2 向量空間的基和維數(shù)習(xí)題4.44.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu)4.5.1 齊次方程組的基礎(chǔ)解系4.5.2 非齊次方程組解的結(jié)構(gòu)4.5.3 方程組解的結(jié)構(gòu)的應(yīng)用習(xí)題4.5附錄：定理的證明第五章 特征值與特征向量5.1 向量的內(nèi)積、長度和施密特正交化5.1.1 內(nèi)積、長度與正交性5.1.2 正交投影5.1.3 標準正交基5.1.4 施密特正交化方法5.1.5 正交矩陣習(xí)題5.15.2 特征值與特征向量5.2.1 特征值與特征向量的定義5.2.2 特征值與特征向量的計算5.2.3 特征值與特征向量的性質(zhì)習(xí)題5.25.3 相似矩陣與對角化5.3.1 相似矩陣的定義與性質(zhì)5.3.2 矩陣的對角化習(xí)題5.35.4 實對稱矩陣的對角化5.4.1 實對稱矩陣的性質(zhì)5.4.2 實對稱矩陣的對角化習(xí)題5.4附錄：定理的證明第六章 二次型6.1 二次型的定義和矩陣表示、矩陣的合同6.1.1 二次型的定義和矩陣表示6.1.2 矩陣的合同習(xí)題6.16.2 二次型化為標準形的方法6.2.1 正交變換法6.2.2 拉格朗日配方法習(xí)題6.26.3 實二次型的分類、正定矩陣6.3.1 二次型的規(guī)范形、慣性定理6.3.2 二次型的分類6.3.3 正定矩陣的等價條件習(xí)題6.3第七章 線性空間與線性變換7.1 線性空間7.1.1 線性空間的定義與性質(zhì)7.1.2 線性空間的基與坐標7.1.3 線性子空間的和與直和習(xí)題7.17.2 線性映射7.2.1 線性映射的定義與性質(zhì)7.2.2 線性映射的像空間與核空間7.2.3 同構(gòu)映射與線性空間的同構(gòu)7.2.4 線性映射的矩陣表示7.2.5 線性變換習(xí)題7.27.3 歐氏空間7.3.1 歐氏空間的概念與性質(zhì)7.3.2 正交變換與對稱變換習(xí)題7.3參考文獻

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