概率論與數(shù)理統(tǒng)計

前言

　　當(dāng)前我國高等教育已從精英教育轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟊娀逃瑸榱诉m應(yīng)培養(yǎng)“實用型、應(yīng)用型”的人才要求，我們特編寫了基礎(chǔ)課教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》．　　眾所周知，概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校工科、理科及經(jīng)管類專業(yè)一門十分重要的基礎(chǔ)課程．這不僅是因為它在各個領(lǐng)域中應(yīng)用的廣泛性，而且從人才素質(zhì)的全面培養(yǎng)來說，這門課程也是不可或缺的．因此，一本適合當(dāng)前學(xué)生實際又符合教育部有關(guān)課程的基本要求的數(shù)學(xué)教材為各校教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急，特別對于培養(yǎng)實用型人才的一般院校、獨立學(xué)院而言，目前國內(nèi)尚缺乏這類教材．為此，我們在吸收國內(nèi)外同類教材的優(yōu)點基礎(chǔ)上，結(jié)合自己多年豐富的教學(xué)經(jīng)驗，確立了編寫本書的指導(dǎo)思想為：重視概念、強調(diào)應(yīng)用、側(cè)重計算．本書的特色主要體現(xiàn)在以下幾個方面：　　1．在符合教育部關(guān)于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)基本要求的前提下，以“必需、夠用”為原則，不片面追求理論體系的完整性和運算技巧，突出數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用，在保持了傳統(tǒng)教材優(yōu)點的基礎(chǔ)上，也注意適當(dāng)滲透現(xiàn)代概率統(tǒng)計的概念、思想和方法，并對體系進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和優(yōu)化．　　2．本課程屬于隨機數(shù)學(xué)范疇，概念和原理較為抽象，因此每一個概念的引入力求從身邊的實際問題出發(fā)，由淺入深、循序漸進(jìn)，注重數(shù)學(xué)理念的直觀背景和數(shù)學(xué)概念的直觀理解，如介紹概率的公理化定義之前，我們?nèi)娼榻B了概率的幾種特殊定義（古典概率、幾何概率、概率的統(tǒng)計定義），使學(xué)生了解人類形成的豐富的概率思想．　　3．強調(diào)實際應(yīng)用．本著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了使用數(shù)學(xué)這一宗旨，本書注重將數(shù)學(xué)建模的思想融人概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本教學(xué)內(nèi)容中，書中較多選擇了工程和經(jīng)濟方面的例題和習(xí)題，以提高運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識解決實際問題的意識和能力．　　4．本書的習(xí)題按節(jié)配置（第5章除外），遵循循序漸進(jìn)的原則，除了充分注意基本概念、基本方法和理論，還適當(dāng)配置了一些富有啟發(fā)性的應(yīng)用性習(xí)題，每章后配置總復(fù)習(xí)題，供學(xué)有余力的學(xué)生復(fù)習(xí)、提高之用，每章末尾都有小結(jié)，以幫助讀者把握本章的要點和基本要求，加深對概念的理解，方便對課程內(nèi)容的復(fù)習(xí)．

內(nèi)容概要

本書根據(jù)作者多年的教學(xué)實踐，結(jié)合經(jīng)濟類、管理類及工科類各專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的基本要求編寫而成，主要內(nèi)容包括：隨機事件的概率；一維隨機變量及分布；多維隨機變量及分布；隨機變量的數(shù)字特征；大數(shù)定理和中心極限定理；樣本及抽樣分布；參數(shù)估計；假設(shè)檢驗共八章，各章的每節(jié)后基本上都配有習(xí)題(第5章除外)，每章后還配有總復(fù)習(xí)題及小結(jié)。    本書可供高等院校工科和其他非數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生使用，也適用于學(xué)時少或多層次辦學(xué)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)。

書籍目錄

1  隨機事件及其概率  1.1  隨機事件  1.2  事件的概率  1.3  條件概率  1.4  事件的獨立性2  一維隨機變量及其分布  2.1  隨機變量及其分布函數(shù)  2.2  離散型隨機變量  2.3  連續(xù)型隨機變量  2.4  隨機變量函數(shù)的分布3  多維隨機變量及其分布  3.1  二維隨機變量  3.2  邊緣分布  3.3  條件分布  3.4  隨機變量的獨立性  3.5  兩個隨機變量的函數(shù)的分布4  隨機變量的數(shù)字特征  4.1  數(shù)學(xué)期望  4.2  方差  4.3  協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)  4.4  矩、協(xié)方差矩陣5  大數(shù)定律及中心極限定理  5.1  大數(shù)定律  5.2  中心極限定理6  樣本及抽樣分布  6.1  總體與樣本  6.2  樣本分布函數(shù)、直方圖  6.3  統(tǒng)計量  6.4  抽樣分布7  參數(shù)估計  7.1  點估計  7.2  估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)  7.3  區(qū)間估計  7.4  單個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計  7.5  兩個正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計  7.6  非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計舉例  7.7  單側(cè)置信區(qū)間8  假設(shè)檢驗  8.1  假設(shè)檢驗問題  8.2  單個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗  8.3  兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗  8.4  大樣本檢驗法參考答案期末自測題附表1  泊松分布表附表2  標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表附表3  t分布表附表4  X2分布表附表5  F分布表

章節(jié)摘錄

　　1　隨機事件及其概率　　1.1　隨機事件　　1.1.1　隨機現(xiàn)象　　在科學(xué)研究與社會生活中，有許多現(xiàn)象是在一定條件下必然會發(fā)生的。如：太陽每天從東方升起；在1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水加熱到100℃會沸騰等。這類現(xiàn)象稱為確定現(xiàn)象。當(dāng)然，也有一些現(xiàn)象是必然不會發(fā)生的，如：擲一枚骰子擲出點數(shù)為7；一個人身高為5米等稱為不可能現(xiàn)象?！　∵€有一些現(xiàn)象不確定是否發(fā)生的，如：明天你的朋友是否來看你；明天是晴天還是下雨；投擲一枚硬幣時，正面是朝上還是朝下等。這類現(xiàn)象的共同點是：在基本條件保持不變的情況下，時而會出現(xiàn)這樣的結(jié)果，時而又會出現(xiàn)那樣的結(jié)果，而事先又無法斷定會出現(xiàn)哪一種結(jié)果，這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。概率論與數(shù)理統(tǒng)計的主要任務(wù)就是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性?！　?.1.2　隨機試驗　　觀察或測量一次隨機現(xiàn)象在一定條件下出現(xiàn)的結(jié)果稱為一次隨機試驗，用E表示。如：投擲一次骰子就是一次隨機試驗。許多實踐早已證明，當(dāng)大量重復(fù)試　驗時，其結(jié)果就會出現(xiàn)某種固有的規(guī)律性。而這種規(guī)律性就是我們將要研究的?！　∪粼囼灳哂邢铝刑卣鳎骸　。?）試驗可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；　?。?）試驗的所有結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；　?。?）每次試驗總能出現(xiàn)可能結(jié)果中的一個，但在試驗之前又無法肯定出現(xiàn)哪一個。則稱為隨機試驗，簡稱試驗?！　?.1.3　隨機事件和樣本空間　　……

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