數(shù)值分析

前言

　　當(dāng)今計算機科學(xué)技術(shù)發(fā)展迅速，應(yīng)用日益普及，各個學(xué)科在科研教學(xué)與工程實踐中越來越普遍地遇到量化需求問題，于是很自然地涉及到數(shù)值分析領(lǐng)域。許多理工類高校相關(guān)專業(yè)也開設(shè)了數(shù)值分析（原稱計算方法）課程，越來越多的高校師生也深感這門課程內(nèi)容重要。而目前這門課程所使用的教材雖有不少，但多是上世紀(jì)90年代中前期編著，內(nèi)容體例也不盡統(tǒng)一。因此，結(jié)合現(xiàn)今計算機技術(shù)不斷推陳出新的形式，編撰更有時代特色的數(shù)值分析新教材，就顯得極為迫切和必要。　　本書的編寫主要面向理工類專業(yè)的本科生、專科生，也可作為研究生和在職工程技術(shù)人員的參考讀物。經(jīng)過教學(xué)與調(diào)查研究，編著者認(rèn)為絕大多數(shù)專業(yè)的學(xué)生在將來工作實踐中主要是運用計算機解決數(shù)值分析的演繹方法問題，同時考慮到理工類各專業(yè)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，沒有必要在內(nèi)容繁雜的數(shù)值分析理論上花費太多時間，因此凡涉及數(shù)值分析深層理論的有關(guān)內(nèi)容，盡量簡略介紹，而適當(dāng)增加實踐性內(nèi)容，強調(diào)上機演算的重要性和必要性。書中每章都設(shè)有相應(yīng)內(nèi)容的上機練習(xí)題，這些題目一般都經(jīng)過上機驗證，具有可操作性的特點。也有少數(shù)超出教材內(nèi)容或有相當(dāng)難度的題目，可供深入研究者學(xué)習(xí)演練?！　ΤＳ盟惴ǘ細w納出了較詳細的基本計算步驟，也有并不專對一種算法語言的算法描述。書中列舉了大量的算法過程，融匯了編制數(shù)值計算的計算機算法語言程序的一些處理方法和技巧。學(xué)習(xí)者按此即可順利編制出所用算法語言程序?！　∥覀冑澇伞吧俣保幌Ｍ褂妙}海戰(zhàn)術(shù)。因此讀者沒有必要逐一地完成所列出的練習(xí)題，只要精心地完成一部分足矣。此外，本書沒有給出“標(biāo)準(zhǔn)答案”，那樣也許會限制甚至誤導(dǎo)讀者的思維，甚至縱容一些懶人。當(dāng)然，這樣做自然增加了一些難度，但是“書山萬仞勤為路，學(xué)海無涯苦作舟”，不付出足夠的勤奮是不可能有收獲的！

內(nèi)容概要

　　本書較全面地講述了計算機常用的數(shù)值分析方法及有關(guān)的基礎(chǔ)理論知識?！稊?shù)值分析》共分為6章，包括了引論、方程求根的數(shù)值解法、插值方法、數(shù)值微分與數(shù)值積分、線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法以及常微分方程初值問題的數(shù)值解法等數(shù)值分析的基礎(chǔ)知識和基本理論。每章都有計算實習(xí)內(nèi)容，用于指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)以及上機實驗。《數(shù)值分析》講述力求由淺入深，通俗易懂，理論上具有完整性和系統(tǒng)性，強調(diào)基本原理和基本方法，配以大量的實例、圖表，易于教學(xué)，便于自學(xué)。在附錄部分列出了部分算法的c語言程序?！稊?shù)值分析》可作為高等學(xué)校計算機專業(yè)學(xué)生的教材，也可供工程技術(shù)人員。

書籍目錄

1 引論
1.1 數(shù)值分析的研究對象
1.2 誤差及有關(guān)概念
1.2.1 誤差的來源
1.2.2 誤差、誤差限和有效數(shù)字
1.2.3 相對誤差和相對誤差限
1.2.4 相對誤差與有效數(shù)字的聯(lián)系
1.2.5 和、差、積、商的誤差
1.2.6 計算機中的舍入誤差
1.3 數(shù)值計算中應(yīng)注意的一些原則
思考題
習(xí)題
2 方程求根的數(shù)值方法
2.1 引言
2.2 二分法
2.2.1 二分法的基本思想
2.2.2 實現(xiàn)二分法的基本步驟
2.3 迭代法
2.3.1 簡單迭代法
2.3.2 迭代法的收斂性
2.3.3 誤差估計與收斂速度
2.4 迭代過程的加速
2.4.1 迭代公式的加工
2.4.2 aitken加速法
2.4.3 計算實例
2.5 newton迭代法
2.5.1 newton迭代格式
2.5.2 newton法的收斂性
2.5.3 初始值的選取
2.6 newton迭代法的幾種變形
2.6.1 簡化newton法
2.6.2 弦割法
2.6.3 newton下山法
2.6.4 拋物線法
2.7 計算實習(xí)
2.7.1 實習(xí)要求
2.7.2 實習(xí)目的
2.7.3 實習(xí)步驟和內(nèi)容
思考題
習(xí)題
3 插值方法
3.1 引言
3.2 lagrange插值
3.2.1 lagrange插值公式
3.2.2 誤差分析
3.3 newton插值
3.4 分段插值
3.4.1 高次插值的runge現(xiàn)象
3.4.2 分段插值的概念
3.4.3 分段低次插值
3.5 hermite插值
3.5.1 hermite插值公式和余項
3.5.2 hermite插值特例
3.5.3 分段三次hermite插值
3.6 三次樣條插值
3.7 數(shù)據(jù)擬合的最小二乘法
3.7.1 問題的提出
3.7.2 曲線擬合的最小二乘法
3.7.3 實例分析
3.8 計算實習(xí)
3.8.1 實習(xí)要求
3.8.2 實習(xí)目的
3.8.3 實習(xí)步驟
思考題
習(xí)題
4 數(shù)值積分與數(shù)值微分
4.1 引言
4.1.1 構(gòu)造數(shù)值積分法的必要性
4.1.2 構(gòu)造的基本思路
4.1.3 截斷誤差與代數(shù)精度的概念
4.2 基本求積公式
4.2.1 插值型求積公式
4.2.2 newton cotes公式
4.2.3 newton cotes公式的誤差
4.3 復(fù)化求積公式
4.3.1 定步長公式
4.3.2 變步長公式
4.3.3 romberg算法
4.4 gauss求積公式
4.4.1 基本概念
4.4.2 gauss legendre公式
4.4.3 gauss公式的穩(wěn)定性
4.5 數(shù)值微分
4.5.1 中點法和外推法
4.5.2 插值型求導(dǎo)公式
4.6 計算實習(xí)
4.6.1 實習(xí)要求
4.6.2 實習(xí)目的
4.6.3 實習(xí)步驟
思考題
習(xí)題
5 線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法
5.1 引言
5.2 gauss消去法
5.2.1 基本思想
5.2.2 基本方法
5.2.3 gauss消去法的矩陣形式
5.3 主元消去法
5.3.1 列主元消去法
5.3.2 全主元消去法
5.4 三角分解法
5.4.1 doolittle分解法
5.4.2 crout分解法
5.4.3 cholesky分解法
5.4.4 追趕法
5.5 迭代法
5.5.1 基本思想
5.5.2 jacobi迭代法
5.5.3 gauss seidel迭代法
5.5.4 超松弛迭代法
5.5.5 迭代法格式的統(tǒng)一形式
5.6 迭代法的收斂條件及誤差估計
5.6.1 引言
5.6.2 收斂條件及誤差估計式
5.6.3 根據(jù)a判別迭代法的斂散性
5.7 計算實習(xí)
思考題
習(xí)題
6 常微分方程的數(shù)值解法
6.1 引言
6.2 euler方法及其改進
6.2.1 euler法
6.2.2 梯形法
6.3 runge kutta方法
6.3.1 taylor展開方法
6.3.2 runge kutta方法的基本思想
6.3.3 r k公式的推導(dǎo)
6.4 線性多步法
6.4.1 線性多步方法的構(gòu)造
6.4.2 線性多步方法的應(yīng)用
6.5 收斂性與穩(wěn)定性
6.5.1 單步法的收斂性
6.5.2 單步法的穩(wěn)定性
6.6 一階方程組與高階方程
6.6.1 一階方程組
6.6.2 高階微分方程的初值問題
6.7 計算實習(xí)
思考題
習(xí)題
附錄算法與程序
參考文獻

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