大學文科數學

內容概要

　　《大學文科數學》分為微積分、線性代數和概率統(tǒng)計三個模塊.微積分模塊包括極限與連續(xù)，導數與微分及其應用，積分及其應用；線性代數模塊包括矩陣與行列式，矩陣的秩與線性方程組；概率統(tǒng)計模塊包括隨機事件與概率，隨機變量及其分布，統(tǒng)計推斷初步

書籍目錄

第一篇  微積分——變量的數學
  微積分思想發(fā)展簡史
  第1章  極限與連續(xù)
    1.1 數列極限
    1.1.1 從前有個數
    1.1.2 數列極限及其定義
    1.1.3 數列極限的收斂準則
    1.1.4 數列極限的運算法則
    1.2 函數極限
    1.2.1 對函數的新認識
    1.2.2 x→∞時函數的極限
    1.2.3.z→c時函數的極限
    1.2.4 重要極限
    1.3 無窮之旅
    1.3.1 無窮小——消逝量的靈魂
    1.3.2 無窮小的階
    1.3.3 無窮之旅
    1.4 函數的連續(xù)性
    1.4.1 函數連續(xù)的概念
    1.4.2 初等函數的連續(xù)性
    1.4.3 連續(xù)到底為何物
    習題一
  第2章  導數與微分及其應用
    2.1 導數的定義和運算
    2.1.1 從切線問題到導數的定義
    2.1.2 導函數和導數公式
    2.1.3 導數的運算法則
    2.1.4 高階導數
    2.2 微分與微分方程
    2.2.1 從費馬的“等同法”到巴羅的“微分三角形”
    2.2.2 微分的定義和計算
    2.2.3 微分方程：邏輯斯諦模型和衰減模型
    2.3 微分中值定理及其應用
    2.3.1 微分中值定理
    2.3.2 函數的單調性
    2.3.3 洛必達法則
    2.4 導數的應用
    2.4.1 函數的極值
    2.4.2 函數的最值
    2.4.3 曲線的凹凸性與拐點
    2.4.4 經濟學中的邊際分析和彈性分析
    習題二
  第3章  積分及其應用
    3.1 積分的概念
    3.1.1 從萊布尼茲的“和與差”說起
    3.1.2 不定積分的概念和基本公式
    3.1.3 漫漫路在何方：對面積的艱難探索
    3.1.4 定積分的概念和性質
    3.2 微積分基本定理
    3.2.1 帝遣牛頓，萬物光明
    3.2.2 積分上限函數和微積分基本定理
    3.3 積分的計算
    3.3.1 不定積分的換元積分法
    3.3.2 定積分的換元積分法
    3.3.3 分部積分法
    3.4 積分的應用
    3.4.1 微積分的思想與微元分析法
    3.4.2 幾何應用：平面圖形的面積
    3.4.3 經濟應用
    3.4.4 變量可分離方程
    習題三
第二篇  線性代數——處理線性關系的數學
  代數學思想發(fā)展簡史
  第4章  矩陣與行列式
    4.1 矩陣的概念與基本運算
    4.1.1 從雞兔同籠談起
    4.1.2 矩陣的線性運算和乘法運算
    4.1.3 矩陣的轉置運算
    4.2 可逆矩陣
    4.2.1 從數的倒數到逆矩陣
    4.2.2 逆矩陣的幾個基本性質
    4.3 行列式
    4.3.1 線性方程組再探
    4.3.2 咒階行列式的定義
    4.3.3 行列式的性質
    4.3.4 行列式與矩陣的關系
    4.3.5 克拉默法則
    習題四
  第5章  矩陣的秩與線性方程組
    5.1 初等行變換求逆法
    5.1.1 從高斯消元法到矩陣的標準形
    5.1.2 初等行變換求逆法
    5.2 矩陣的秩與線性方程組
    5.2.1 站在初等行變換的肩膀上
    5.2.2 矩陣中的黃金——矩陣的秩
    5.2.3 線性方程組解的基本定理
    5.2.4 線性方程組解的結構
    習題五
第三篇  概率統(tǒng)計——隨機性的數學
  概率論與統(tǒng)計學思想發(fā)展簡史
  第6章  隨機事件與概率
    6.1 隨機事件及其運算
    6.1.1 從賭金分配問題談起
    6.1.2 隨機現象與隨機事件
    6.1.3 隨機事件的關系與運算
    6.2 古典概型
    6.2.1 從惠更斯、伯努利到孔多塞和拉普拉斯
    6.2.2 排列與組合
    6.2.3 古典概型
    6.3 概率的定義和性質
    6.3.1 概率的統(tǒng)計定義
    6.3.2 概率的公理化定義
    6.3.3 概率的基本性質
    6.4 獨立性與全概公式
    6.4.1 條件概率
    6.4.2 獨立性與二項概型
    6.4.3 全概公式和逆概公式
    習題六
  第7章  隨機變量及其分布
    7.1 離散型隨機變量
    7.1.1 隨機變量
    7.1.2 離散型隨機變量及其概率分布
    7.1.3 離散型隨機變量的期望
    7.1.4 離散型隨機變量的方差
    7.2 數據的描述分析及其Excel計算
    7.2.1 從《末日審判書》、霍布斯到格朗特和凱特勒
    7.2.2 數據的圖表展示及其Excel計算
    7.2.3 二項分布的正態(tài)近似
    7.3 連續(xù)型隨機變量
    7.3.1 連續(xù)型隨機變量的密度函數與分布函數
    7.3.2 連續(xù)型隨機變量的期望和方差
    7.3.3 正態(tài)分布及其應用
    7.4 統(tǒng)計量及其分布
    7.4.1 統(tǒng)計量
    7.4.2 中心極限定理
    7.4.3 x2分布和t分布
    習題七
  第8章  統(tǒng)計推斷初步
    8.1 點估計
    8.1.1 矩法估計
    8.1.2 點估計好壞的衡量標準
    8.1.3 極大似然估計
    8.2 假設檢驗
    8.2.1 假設檢驗的基本思想
    8.2.2 單個正態(tài)總體參數的假設檢驗
    8.2.3 奈曼和皮爾遜的故事
    8.3 區(qū)間估計
    8.3.1 區(qū)間估計的基本思想
    8.3.2 單個正態(tài)總體參數的區(qū)間估計
    習題八
附錄：用Excel生成概率分布表
習題答案與提示
參考文獻
后記

編輯推薦

《大學文科數學》既注意系統(tǒng)性又注重體現文科特色，難易適中，并適當略去了一些定理的證明。書中注重啟發(fā)式教學，采用多種方式引入新知；采用“教材+科普”的方式，加入大量數學哲學、數學史以及數學文化，滲透出濃厚的數學人文精神；大量數學知識與文學知識的類比，非常契合文科生擅長形象思維的特點，實現了邏輯思維與形象思維、文與理的初步融合。《大學文科數學》可作為高等院校文科相關專業(yè)學習大學數學的教材，同時對人文社科工作者了解大學數學也具有參考價值。

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