大學(xué)文科數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》分為微積分、線(xiàn)性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)三個(gè)模塊.微積分模塊包括極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分及其應(yīng)用，積分及其應(yīng)用；線(xiàn)性代數(shù)模塊包括矩陣與行列式，矩陣的秩與線(xiàn)性方程組；概率統(tǒng)計(jì)模塊包括隨機(jī)事件與概率，隨機(jī)變量及其分布，統(tǒng)計(jì)推斷初步

書(shū)籍目錄

第一篇  微積分——變量的數(shù)學(xué)
  微積分思想發(fā)展簡(jiǎn)史
  第1章  極限與連續(xù)
    1.1 數(shù)列極限
    1.1.1 從前有個(gè)數(shù)
    1.1.2 數(shù)列極限及其定義
    1.1.3 數(shù)列極限的收斂準(zhǔn)則
    1.1.4 數(shù)列極限的運(yùn)算法則
    1.2 函數(shù)極限
    1.2.1 對(duì)函數(shù)的新認(rèn)識(shí)
    1.2.2 x→∞時(shí)函數(shù)的極限
    1.2.3.z→c時(shí)函數(shù)的極限
    1.2.4 重要極限
    1.3 無(wú)窮之旅
    1.3.1 無(wú)窮小——消逝量的靈魂
    1.3.2 無(wú)窮小的階
    1.3.3 無(wú)窮之旅
    1.4 函數(shù)的連續(xù)性
    1.4.1 函數(shù)連續(xù)的概念
    1.4.2 初等函數(shù)的連續(xù)性
    1.4.3 連續(xù)到底為何物
    習(xí)題一
  第2章  導(dǎo)數(shù)與微分及其應(yīng)用
    2.1 導(dǎo)數(shù)的定義和運(yùn)算
    2.1.1 從切線(xiàn)問(wèn)題到導(dǎo)數(shù)的定義
    2.1.2 導(dǎo)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)公式
    2.1.3 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
    2.1.4 高階導(dǎo)數(shù)
    2.2 微分與微分方程
    2.2.1 從費(fèi)馬的“等同法”到巴羅的“微分三角形”
    2.2.2 微分的定義和計(jì)算
    2.2.3 微分方程：邏輯斯諦模型和衰減模型
    2.3 微分中值定理及其應(yīng)用
    2.3.1 微分中值定理
    2.3.2 函數(shù)的單調(diào)性
    2.3.3 洛必達(dá)法則
    2.4 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
    2.4.1 函數(shù)的極值
    2.4.2 函數(shù)的最值
    2.4.3 曲線(xiàn)的凹凸性與拐點(diǎn)
    2.4.4 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際分析和彈性分析
    習(xí)題二
  第3章  積分及其應(yīng)用
    3.1 積分的概念
    3.1.1 從萊布尼茲的“和與差”說(shuō)起
    3.1.2 不定積分的概念和基本公式
    3.1.3 漫漫路在何方：對(duì)面積的艱難探索
    3.1.4 定積分的概念和性質(zhì)
    3.2 微積分基本定理
    3.2.1 帝遣牛頓，萬(wàn)物光明
    3.2.2 積分上限函數(shù)和微積分基本定理
    3.3 積分的計(jì)算
    3.3.1 不定積分的換元積分法
    3.3.2 定積分的換元積分法
    3.3.3 分部積分法
    3.4 積分的應(yīng)用
    3.4.1 微積分的思想與微元分析法
    3.4.2 幾何應(yīng)用：平面圖形的面積
    3.4.3 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用
    3.4.4 變量可分離方程
    習(xí)題三
第二篇  線(xiàn)性代數(shù)——處理線(xiàn)性關(guān)系的數(shù)學(xué)
  代數(shù)學(xué)思想發(fā)展簡(jiǎn)史
  第4章  矩陣與行列式
    4.1 矩陣的概念與基本運(yùn)算
    4.1.1 從雞兔同籠談起
    4.1.2 矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算和乘法運(yùn)算
    4.1.3 矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算
    4.2 可逆矩陣
    4.2.1 從數(shù)的倒數(shù)到逆矩陣
    4.2.2 逆矩陣的幾個(gè)基本性質(zhì)
    4.3 行列式
    4.3.1 線(xiàn)性方程組再探
    4.3.2 咒階行列式的定義
    4.3.3 行列式的性質(zhì)
    4.3.4 行列式與矩陣的關(guān)系
    4.3.5 克拉默法則
    習(xí)題四
  第5章  矩陣的秩與線(xiàn)性方程組
    5.1 初等行變換求逆法
    5.1.1 從高斯消元法到矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
    5.1.2 初等行變換求逆法
    5.2 矩陣的秩與線(xiàn)性方程組
    5.2.1 站在初等行變換的肩膀上
    5.2.2 矩陣中的黃金——矩陣的秩
    5.2.3 線(xiàn)性方程組解的基本定理
    5.2.4 線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)
    習(xí)題五
第三篇  概率統(tǒng)計(jì)——隨機(jī)性的數(shù)學(xué)
  概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)思想發(fā)展簡(jiǎn)史
  第6章  隨機(jī)事件與概率
    6.1 隨機(jī)事件及其運(yùn)算
    6.1.1 從賭金分配問(wèn)題談起
    6.1.2 隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件
    6.1.3 隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算
    6.2 古典概型
    6.2.1 從惠更斯、伯努利到孔多塞和拉普拉斯
    6.2.2 排列與組合
    6.2.3 古典概型
    6.3 概率的定義和性質(zhì)
    6.3.1 概率的統(tǒng)計(jì)定義
    6.3.2 概率的公理化定義
    6.3.3 概率的基本性質(zhì)
    6.4 獨(dú)立性與全概公式
    6.4.1 條件概率
    6.4.2 獨(dú)立性與二項(xiàng)概型
    6.4.3 全概公式和逆概公式
    習(xí)題六
  第7章  隨機(jī)變量及其分布
    7.1 離散型隨機(jī)變量
    7.1.1 隨機(jī)變量
    7.1.2 離散型隨機(jī)變量及其概率分布
    7.1.3 離散型隨機(jī)變量的期望
    7.1.4 離散型隨機(jī)變量的方差
    7.2 數(shù)據(jù)的描述分析及其Excel計(jì)算
    7.2.1 從《末日審判書(shū)》、霍布斯到格朗特和凱特勒
    7.2.2 數(shù)據(jù)的圖表展示及其Excel計(jì)算
    7.2.3 二項(xiàng)分布的正態(tài)近似
    7.3 連續(xù)型隨機(jī)變量
    7.3.1 連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)與分布函數(shù)
    7.3.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的期望和方差
    7.3.3 正態(tài)分布及其應(yīng)用
    7.4 統(tǒng)計(jì)量及其分布
    7.4.1 統(tǒng)計(jì)量
    7.4.2 中心極限定理
    7.4.3 x2分布和t分布
    習(xí)題七
  第8章  統(tǒng)計(jì)推斷初步
    8.1 點(diǎn)估計(jì)
    8.1.1 矩法估計(jì)
    8.1.2 點(diǎn)估計(jì)好壞的衡量標(biāo)準(zhǔn)
    8.1.3 極大似然估計(jì)
    8.2 假設(shè)檢驗(yàn)
    8.2.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想
    8.2.2 單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
    8.2.3 奈曼和皮爾遜的故事
    8.3 區(qū)間估計(jì)
    8.3.1 區(qū)間估計(jì)的基本思想
    8.3.2 單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)
    習(xí)題八
附錄：用Excel生成概率分布表
習(xí)題答案與提示
參考文獻(xiàn)
后記

編輯推薦

《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》既注意系統(tǒng)性又注重體現(xiàn)文科特色，難易適中，并適當(dāng)略去了一些定理的證明。書(shū)中注重啟發(fā)式教學(xué)，采用多種方式引入新知；采用“教材+科普”的方式，加入大量數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史以及數(shù)學(xué)文化，滲透出濃厚的數(shù)學(xué)人文精神；大量數(shù)學(xué)知識(shí)與文學(xué)知識(shí)的類(lèi)比，非常契合文科生擅長(zhǎng)形象思維的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了邏輯思維與形象思維、文與理的初步融合。《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》可作為高等院校文科相關(guān)專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的教材，同時(shí)對(duì)人文社科工作者了解大學(xué)數(shù)學(xué)也具有參考價(jià)值。

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