高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)》參照教育部制定的高等數(shù)學(xué)教學(xué)基本要求，依據(jù)理工類各專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)低要求的教學(xué)要求編寫而成。在編寫過程中，按深入淺出、循序漸進(jìn)的原則，突出高等數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法，強(qiáng)化對(duì)掌握基本內(nèi)容的基本訓(xùn)練及應(yīng)用。對(duì)概念的敘述力求從身邊的實(shí)際問題出發(fā)，自然引入；適當(dāng)?shù)\(yùn)算上的一些技巧，降低某些理論上的要求，從簡(jiǎn)處理一些公式的推導(dǎo)及證明?；揪帉懤砟钍牵涸诓皇Э茖W(xué)性的大前提下，從簡(jiǎn)某些嚴(yán)密論證，突出數(shù)學(xué)思想的介紹及數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練、應(yīng)用；努力讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)該課程，掌握各部分知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，較好地把握高等數(shù)學(xué)的思想和方法，并把這些知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去的基本方法。　　為提高學(xué)生的基本能力，《高等數(shù)學(xué)》的例題及習(xí)題較多，所設(shè)置的習(xí)題按學(xué)習(xí)的進(jìn)程并充分考慮基本概念和基本方法的掌握來配置，也考慮到具體的應(yīng)用，還在每一章后配有總復(fù)習(xí)題，以供復(fù)習(xí)提高之用。

書籍目錄

1 函數(shù)1.1 集合1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的運(yùn)算1.1.3 區(qū)間和鄰域習(xí)題1.11.2 函數(shù)1.2.1 函數(shù)的概念1.2.2 反函數(shù)習(xí)題1.21.3 函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1 函數(shù)的奇偶性1.3.2 函數(shù)的周期性1.3.3 函數(shù)的單調(diào)性1.3.4 函數(shù)的有界性習(xí)題1.31.4 初等函數(shù)1.4.1 基本初等函數(shù)1.4.2 復(fù)合函數(shù)1.4.3 初等函數(shù)習(xí)題1.41.5 函數(shù)關(guān)系的建立雙曲函數(shù)1.5.1 函數(shù)關(guān)系的建立1.5.2 雙曲函數(shù)習(xí)題1.5總習(xí)題2 極限與連續(xù)2.1 數(shù)列的極限2.1.1 數(shù)列的概念與性質(zhì)2.1.2 數(shù)列的極限2.1.3 數(shù)列極限的性質(zhì)習(xí)題2.12.2 函數(shù)的極限2.2.1 函數(shù)極限的定義2.2.2 函數(shù)極限的性質(zhì)習(xí)題2.22.3 無窮小與無窮大2.3.1 無窮小2.3.2 無窮大習(xí)題2.32.4 極限的運(yùn)算法則2.4.1 極限的四則運(yùn)算法則2.4.2 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則習(xí)題2.42.5 極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限2.5.1 夾逼準(zhǔn)則2.5.2 重要極限2.5.3 單調(diào)有界準(zhǔn)則2.5.4 重要極限2.5.5 連續(xù)復(fù)利習(xí)題2.52.6 無窮小的比較習(xí)題2.62.7 函數(shù)的連續(xù)性2.7.1 函數(shù)的連續(xù)性2.7.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)2.7.3 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題2.72.8 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2.8.1 最大值和最小值定理與有界性2.8.2 零點(diǎn)定理與介值定理習(xí)題2.8總習(xí)題二3 導(dǎo)數(shù)與微分3.1 導(dǎo)數(shù)的概念3.1.1 兩個(gè)引例3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義3.1.4 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系習(xí)題3.13.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式3.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則3.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則3.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則3.2.4 基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式習(xí)題3.23.3 高階導(dǎo)數(shù)習(xí)題3.33.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題3.43.5 函數(shù)的微分3.5.1 微分的定義3.5.2 微分的幾何意義3.5.3 基本初等函數(shù)的微分公式與微分的運(yùn)算法則3.5.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用習(xí)題3.5總習(xí)題三4 中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用4.1 中值定理4.1.1 羅爾定理4.1.2 拉格朗日中值定理4.1.3 柯西中值定理習(xí)題4.14.2 洛必達(dá)法則4.2.1 圣未定式的極限4.2.2 其他未定式的極限習(xí)題4.24.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值4.3.1 函數(shù)單調(diào)性的判別法4.3.2 函數(shù)的極值習(xí)題4.34.4 函數(shù)的最大值與最小值習(xí)題4.44.5 曲線的凹凸性及函數(shù)圖形的描繪4.5.1 曲線的凹凸性及拐點(diǎn)4.5.2 曲線的漸近線4.5.3 函數(shù)圖形的描繪習(xí)題4.54.6 泰勒公式習(xí)題4.64.7 弧微分曲率4.7.1 弧微分4.7.2 曲率習(xí)題4.7總習(xí)題四5 不定積分5.1 不定積分的概念和性質(zhì)5.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念5.1.2 不定積分的幾何意義5.1.3 基本積分表……6 定積分7 多元函數(shù)微分學(xué)8 二重積分9 無窮級(jí)數(shù)10 常微分方程附錄

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